您的位置：山东大学 -> 科技期刊社 -> 《山东大学学报（工学版）》

山东大学学报(工学版) ›› 2015, Vol. 45 ›› Issue (4): 91-94.doi: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2015.032

• 信息科学与工程 • 上一篇    

带有噪音的稀疏解的稳定性分析的注

崔安刚, 李海洋, 任璐   

  1. 西安工程大学理学院, 陕西 西安 710048
  • 收稿日期:2015-02-08 修回日期:2015-05-26 出版日期:2015-08-20 发布日期:2015-02-08
  • 通讯作者: 李海洋(1975-),男,陕西富平人,教授,博士,主要研究方向为稀疏信息处理,量子逻辑,格上拓扑学等.E-mail:fplihaiyang@126.com E-mail:fplihaiyang@126.com
  • 作者简介:崔安刚(1989-),男,山东临沂人,主要硕士研究生,研究方向为稀疏信息处理.E-mail:cuiangang@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11271297);陕西省教育厅专项科研计划项目资助项目(14JK1299);西安工程大学研究生创新基金资助项目(CX2015012)

A note on the analysis of stability of noised sparse solutions

CUI Angang, LI Haiyang, REN Lu   

  1. School of Science, Xi'an Polytechnic University, Xi'an 710048, Shaanxi, China
  • Received:2015-02-08 Revised:2015-05-26 Online:2015-08-20 Published:2015-02-08

PDF (PC)

646

摘要： DONOHO D L, ELAD M等人分别利用矩阵的相干性和sparkη(A)的性质证明了(P0ε)问题的稳定性定理。本研究首先通过反例指出ELAD M的证明过程存在错误,其次利用sparkη(A)和矩阵奇异值的性质重新证明(P0ε)问题的稳定性定理。

关键词: 噪音, 矩阵奇异值, 稳定性, 欠定线性方程组, 稀疏解

Abstract: Donoho D L and Elad M proved stability theorem of problem (P0ε) by using the properties of matrix's mutual-coherence and sparkη(A) respectively. Counter-example was used to show that there were some mistakes in Elad M's proof, and then stability theorem of problem (P0ε) was reproved by using the properties of sparkη(A) and the singular value of matrix.

Key words: the underdetermined linear systems, singular value of matrix, stability, sparse solution, noise

中图分类号: 

  • O242.2
[1] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4):1289-1306.
[2] LAI M J. On sparse solutions of under-determinedlinear systems[J].Journal of Concrete and Applicable Mathematics, 2010, 8:296-327.
[3] FIGUEIREDO M A T, NOWAK R D. An EM algorithm for wavelet-based image restoration[J]. IEEE Transactions On Image Processing, 2003, 12(8):906-916.
[4] DONOHO D L. High-dimensional centrally symmetric polytopes with neighborliness proportional to dimension[J]. Discrete and Computional Geometry, 2006, 35(4):617-652.
[5] COHEN A, DAHMEN W, DWVORE R. Compressed sensing and best k-term approximation[J]. Journal of the American Society, 2009, 22(1):211-231.
[6] CANDES E J, TAO T. Near optimal signal recovery from random projections: universal encoding strateies[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(12):5406-5425.
[7] CANDES E J, TAO T. Decoding by linear programing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2005, 51(12):4203-4215.
[8] CANDES E J, ROMBERG J, TAO T. Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 2006, 59(8):1207-1223.
[9] BARANIUK R G. Compressed sensing[J].IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(6):118-121.
[10] 石光明, 刘丹华. 压缩感知理论及其研究进展[J].电子学报, 2009, 37(5):1070-1081. SHI Guangming, LIU Danhua. Advance in theory and application of compressed sensing[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(5):1070-1081.
[11] 许志强. 压缩感知[J]. 中国科学:数学, 2012, 42(9):865-877. XU Zhiqiang. Compressed sensing[J].Science China:Math, 2012, 42(9):865-877.
[12] LI Y, CICHOCKI A, AMARI S. Sparse component analysis for blind source separation with less sensors than source[C]//Processdings of 4th International Symposium on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation.Nara, Japan:[s.n.], 2003:89-94.
[13] DONOHO D L, ELAD M, TEMLYAKOV V. Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence of noise[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(1):6-18.
[14] ELAD M. Sparse and redundant representations[M]. London:Springer, 2010:85-86.
[15] DONOHO D L, ELAD M. Optimally sparse representation in general (nonorthogonal) dictionaries vial1 minimization[J].Proceedings of the National Academy of Sciences, 2003, 100(5):2197-2202.
[16] DONOHO D L, HUO X. Uncertainty principles and ideal atomic decomposition[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1999, 47(7):2845-2862.
[17] HUO S, ZHANG Z. Matching pursuit with timefrequency dictionaries[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12):3397-3415.
[18] PATI Y C, REZAIIFAR R, KRISHNAPRASAD P S. Orthogonal matching pursuit: recursive function approximation with applications to wavelet decomposition[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1993, 10(7):40-44.
[19] CHEN S S, DONOHO D L, SAUNDERS M A. Atomic decomposition by basis pursuit[J]. SIAM Review, 2001, 43(1):129-159.
[20] GOLOMB S W, BAUMERT L D. The Search for Hadamard Matrices[J]. American Mathematical Society, 1963, 70(1):12-17.
[1] 何发龙,杜王芳,苗建印,张红星,何江,刘思学,刘畅,赵建福. 氖工质深冷环路热管运行不稳定性仿真分析[J]. 山东大学学报 (工学版), 2025, 55(6): 69-75.
[2] 万贵稳,潘军凯,陈美祝,王雪霞,张吉哲,苏衍岭. 基于正交设计的废食用油组分基沥青再生剂性能[J]. 山东大学学报 (工学版), 2024, 54(6): 111-120.
[3] 蒋哲,田浩,朱元振,邢法财,王延团,叶华,牟倩颖. 基于实时阻抗辨识的跟网型变换器同步稳定性量化评估方法[J]. 山东大学学报 (工学版), 2024, 54(6): 139-146.
[4] 李连祥,韩志霄,张潇潇,陈家财. 基于岩体稳定的土岩双元基坑破坏模式[J]. 山东大学学报 (工学版), 2024, 54(3): 70-80.
[5] 彭振华,王者超,洪成华,李康林,李傲. 围岩参数不确定性对地下水封洞库稳定性的影响[J]. 山东大学学报 (工学版), 2024, 54(2): 126-135.
[6] 范黎林,刘士豪,李源,毛文涛,陈宗涛. 基于课程正则化的物理信息神经网络渐进式训练策略[J]. 山东大学学报 (工学版), 2024, 54(1): 11-24.
[7] 翁华,朱维骏,李宇骏,郁丹,张雨萌,华凤林. 并网CIG系统的小干扰稳定性解析分析[J]. 山东大学学报 (工学版), 2023, 53(4): 128-139.
[8] 王心泉,王智猛,牛犇,蒋恒,冯春. 8度地震烈度区新民隧道出口处边坡的稳定性[J]. 山东大学学报 (工学版), 2023, 53(3): 23-30.
[9] 张吉哲,刚子璇,毕玉峰,岳红亚,徐润,丁婷婷,齐仕杰. 基于有机-无机改性的赤泥沥青混合料综合性能[J]. 山东大学学报 (工学版), 2023, 53(1): 1-10.
[10] 刘斌,张萌. 用于腿足式机器人落地缓冲的复合控制策略[J]. 山东大学学报 (工学版), 2022, 52(4): 20-28.
[11] 郑俊峰,陈晓燕,马正,陈青. 土石坝加固拓宽坝体变形及稳定性分析[J]. 山东大学学报 (工学版), 2022, 52(1): 85-92.
[12] 张恒旭,曹永吉,张怡,李常刚,阮佳程,TerzijaVLADIMIR. 电力系统频率动态行为衍变与分析方法需求综述[J]. 山东大学学报 (工学版), 2021, 51(5): 42-52.
[13] 卢光兆,周博,徐锋,上官伟,王刚,张书博. 浅埋偏压隧道进洞施工围岩稳定分析[J]. 山东大学学报 (工学版), 2021, 51(4): 61-70.
[14] 刘美珍,周风余,李铭,王玉刚,陈科. 基于模型不确定补偿的轮式移动机器人反演复合控制[J]. 山东大学学报 (工学版), 2019, 49(6): 36-44.
[15] 李崴,王者超,李术才,丁万涛,王琦,宗智,刘克奇. 哈尔滨地铁粉质黏土力学性质与超前支护方式[J]. 山东大学学报(工学版), 2018, 48(2): 61-71.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 李 侃 . 嵌入式相贯线焊接控制系统开发与实现[J]. 山东大学学报(工学版), 2008, 38(4): 37 -41 .
[2] 来翔 . 用胞映射方法讨论一类MKdV方程[J]. 山东大学学报(工学版), 2006, 36(1): 87 -92 .
[3] 余嘉元1 , 田金亭1 , 朱强忠2 . 计算智能在心理学中的应用[J]. 山东大学学报(工学版), 2009, 39(1): 1 -5 .
[4] 陈瑞,李红伟,田靖. 磁极数对径向磁轴承承载力的影响[J]. 山东大学学报(工学版), 2018, 48(2): 81 -85 .
[5] 王波,王宁生 . 机电装配体拆卸序列的自动生成及组合优化[J]. 山东大学学报(工学版), 2006, 36(2): 52 -57 .
[6] 季涛,高旭,孙同景,薛永端,徐丙垠 . 铁路10 kV自闭/贯通线路故障行波特征分析[J]. 山东大学学报(工学版), 2006, 36(2): 111 -116 .
[7] 张英,郎咏梅,赵玉晓,张鉴达,乔鹏,李善评 . 由EGSB厌氧颗粒污泥培养好氧颗粒污泥的工艺探讨[J]. 山东大学学报(工学版), 2006, 36(4): 56 -59 .
[8] Yue Khing Toh1 ， XIAO Wendong2 ， XIE Lihua1 . 基于无线传感器网络的分散目标跟踪：实际测试平台的开发应用（英文）[J]. 山东大学学报(工学版), 2009, 39(1): 50 -56 .
[9] 孙炜伟,王玉振. 考虑饱和的发电机单机无穷大系统有限增益镇定[J]. 山东大学学报(工学版), 2009, 39(1): 69 -76 .
[10] 孙玉利,李法德,左敦稳,戚美 . 直立分室式流体连续通电加热系统的升温特性[J]. 山东大学学报(工学版), 2006, 36(6): 19 -23 .
版权所有 © 2018 《山东大学学报(工学版)》编辑部　
地址: 济南市山大南路27号（250100）　 电话: 0531-88366735　 E-mail: xbgxb@sdu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发