文章快速检索     高级检索
  山东大学学报(工学版)  2017, Vol. 47 Issue (6): 70-76, 88  DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.383
0

引用本文 

张卫江, 党宏社. 空间电压矢量对感应电机软起动控制策略[J]. 山东大学学报(工学版), 2017, 47(6): 70-76, 88. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.383.
ZHANG Weijiang, DANG Hongshe. Soft-start control strategy of induction motor based on space voltage vector[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2017, 47(6): 70-76, 88. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.383.

基金项目

西藏高海拔地区风力发电电控系统可靠性研究基金资助项目(2016ZR-15-33)

作者简介

张卫江(1977-),男,陕西杨凌人,讲师,博士研究生,主要研究方向午力电子与电力传动. E-mail: 1711547647@qq.com

通讯作者

党宏社(1962-),男,陕西武功人,教授,博导,博士,主要研究方向为模式识别技术. E-mail: danghs@sust.edu.cn

文章历史

收稿日期:2017-08-03
网络出版时间:2017-11-22 11:05:23
空间电压矢量对感应电机软起动控制策略
张卫江1,2, 党宏社1     
1. 陕西科技大学电气与信息工程学院, 陕西 西安 710021;
2. 西藏农牧学院电气工程学院, 西藏 林芝 860000
摘要:以晶闸管软起动器-感应电动机系统为研究对象, 根据空间电压矢量原理及其控制思想, 提出一种提高感应电动机起动转矩的控制策略。对三相定子电压在晶闸管控制下的空间电压矢量变换, 形成对转子磁链和电磁转矩的有效控制。该策略保持传统软起动器的主电路结构不变, 通过建立基于αβ0坐标系降阶空间电压矢量导通瞬态数学模型, 求解矢量电压作用下定子电流的拉氏变换解析并仿真分析, 从而简易快速确定初始触发角。控制晶闸管的触发角, 实现对空间矢量电压和零电压矢量的控制, 以达到感应电机平稳加速起动的目的。该控制策略能有效提高感应电机起动转矩和降低起动电流, 并通过系统仿真和试验给予验证。
关键词感应电动机    定子电压矢量    电磁转矩    转子磁链    软起动    控制策略    
Soft-start control strategy of induction motor based on space voltage vector
ZHANG Weijiang1,2, DANG Hongshe1     
1. School of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi′an 710021, Shaanxi, China;
2. School of Electrical Engineering, Tibet Agriculture and Animal Husbandry College, Linzhi 860000, Tibet, China
Abstract: According to the theory of space voltage vector and its control idea, a control strategy which could improve the starting torque of induction motor was proposed based on the thyristor soft starter-induction motor system. By achieving the three-phase stator voltage in the thyristors controlled voltage space vector transform, an effective control of the rotor flux and electromagnetic torque was formed. The structure of the main circuit of the traditional soft starter was kept unchanged in this strategy, in order to determine the initial trigger angle easily and quickly. The Laplace transform of stator current under the effect of vector voltage was solved and analyzed by building up the mathematical model of order reduction based on αβ0 coordinate. To achieve the aim that induction motor acceleration could start smoothly, space voltage vector and zero voltage vector control had been achieved by means of controlling the trigger angle of the silcon controlled rectifier(SCR). The control strategy could improve the induction motor starting electromagnetic torque and effectively reduce the starting current significantly, and the results were validated by simulation and system experiment.
Key words: induction motor    space voltage vector    electromagnetic torque    rotor flux    soft start    control strategy    
0 引言

感应电动机占工业动力来源的90%以上, 但电机起动转矩正比于起动电流的平方, 增加起动转矩的同时会显著增大起动电流。传统降压软起动能减少冲击电流, 但又使起动转矩呈电压的平方倍数降低, 难以应用于大惯性或带重载的感应电动机, 而电子式起动装置虽能提高控制性能, 但本质的矛盾仍然不能解决。

变频调速起动是电机提高起动转矩、减小起动电流最直接有效的方法, 但由于成本高使其实用性受到限制。用晶闸管做主电路的软启动器成本低, 但机理上属于调压调速方法。文献[1-2]最早提出离散变频控制思想, 但离散频率下电流变化太大、转矩脉动大、频率切换导致电机转速瞬间下降, 容易导致电机起动失败; 文献[3-8]利用感应电机反电动势的积分预估定子磁链, 再根据负载转矩选择电磁转矩上升斜率, 此过程虽能增大起动转矩, 但也显著增大了起动电流; 文献[9]对软起动控制系统功率因数角进行研究, 利用功率因数角补偿触发角以减小起动电流和转矩脉动, 但其本质仍为降压起动; 文献[10-14]研究以最小转矩脉动为目标, 软起动控制过程中触发角的选择, 但文献中使用全控器件增加了成本, 且基于脉宽斩波的原理, 实际是一种降压起动; 文献[15]只是从磁链轨迹提出正弦波电压空间矢量软起动方法, 对电机动态软起动过程的讨论与分析还有待进一步的深入。

本研究在离散变频的基础上, 结合空间电压矢量原理及其控制思想, 提出并分析基于三相反并联晶闸管的空间电压矢量离散变频原理。即以定子磁链轨迹为被控对象, 在一个正弦周期内有选择触发某两相形成一个电压矢量, 7个周期等间隔顺序触发6个电压矢量, 形成正六边形定子磁链, 通过调整晶闸管开通和关断的时刻, 改变6个电压矢量的幅值和频率。该方法建立在感应电机两相导通的数学模型基础上, 根据正六边形磁链轨迹计算合适的触发角, 实现磁链控制。实际上, 相当于一个120°导电的逆变器, 在任意时刻由两相电压导通产生磁链。采用基于αβ0坐标系的数学模型进行降阶简化计算, 并把每个矢量终值作为下一个矢量初值进行求解。各个电压矢量连接为正六边形, 磁链随着转速的上升、反电动势的增强而逐渐接近圆形。该新型控制策略的意义在于, 基于传统降压软起动器零成本增量即可在感应电机定子端形成六边形电压实现变频, 调节电压的幅值大小可以控制起动电流, 同时兼顾足够的起动转矩, 使电机快速平稳起动。

通过理论分析正六边形电压矢量作用下定子电流、电机磁场的形成过程, 研究磁链衰减和增长过程, 用拉氏变换求解定子电流与触发角的关系, 分析电磁转矩的增长和转速加速过程, 并通过仿真和试验验证该控制策略的正确性。

1 7分频下电机控制过程分析 1.1 晶闸管电路的7分频控制原理

空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation, SVPWM)是以感应电机定子获得圆形磁链轨迹为控制目标, 以交替使用不同的空间电压矢量[16-19]为手段实现的。类似于SVPWM, 本研究为获得电动机转子正六边形磁链轨迹, 在一个正弦周期内有选择地单独触发某两相得到一个线电压, 每个线电压结束后间隔tg=(7π/6+α)/ω, α为触发角, 7个工频周期获取6个线电压依次作用于定子两端, 就会在转子产生1个六边形旋转磁链。调节α以改变线电压的大小从而实现对电机的恒Es/f控制。6个线电压(空间上的6个电压矢量)形成一个旋转周期, 频率约为7.14 Hz。以感应电机为星接情况做研究, 基于晶闸管的空间电压矢量变频软起动控制策略参照图 1, 具体步骤如下:

图 1 晶闸管空间电压矢量下7.14 Hz电压导通波形图 Figure 1 Voltage waveforms under the control of thyristorspace voltage vector control for 7.14 Hz

(1) 以每个电压矢量中相对偏正的相电压为参考电压, 相对应相电压的最近过零点即为该电压矢量的零参考点, 即图中的每个矢量触发前的实心点。如以A相过0上升沿为触发角零点, 当ω1t=α1时同时触发A、C相, 导通电压为UAC, 电流过零时自然关断。

(2) 由控制器控制晶闸管导通间隔时间tg(此时可认为插入开路零电压矢量), 后再触发导通UBC, 依此循环触发形成UAC-UBC-UBA-UCA-UCB-UAB-UAC的六边形空间电压矢量。

1.2 7分频时的电路工作特性

图 1导通电压波形可见, 同时触发导通的两相电压波形, 同样同时关断, 当α相同时, 所形成的6个电压矢量幅值相同。根据电压正负序分量法, 分频系数, k为整数, 对应υ=1, 4, 7时所得均为对称正序电压, 只产生正序转矩。各个电压矢量大小需根据起动电流限制值或转矩需要决定, 电流在定子两相形成回路, 按正弦规律变化, 电流为0时所对应的两相晶闸管关断。

在频率为7.14 Hz, 即七分频时, 各区间导通的电压表达式如下, 其中α∈[π/6, 7π/6], Um=311 V, ω=2πf, f=50 Hz。

$ {u_{7{\rm{A}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{\rm{m}}}\sin \left( {\omega t + \alpha } \right),\;\;\;}&\begin{array}{l} \omega t \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\pi {\rm{/}}6}&{7\pi {\rm{/}}6} \end{array}} \right] \cup \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {29\pi {\rm{/}}6}&{35\pi /6} \end{array}} \right] \cup \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {43\pi /6}&{49\pi /6} \end{array}} \right] \cup \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {71\pi /6}&{77\pi {\rm{/}}6} \end{array}} \right] \end{array}\\ {0,}&{{\rm{其他}}{\rm{。}}} \end{array}} \right.; $ (1)
$ {u_{7\rm{B}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_\rm{m}}\sin \left( {\omega t- \frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right), \;\;\;}&\begin{array}{l} \omega t \in \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{5\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{5\pi } 2}} \right. } 2}}&{{{7\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{7\pi } 2}} \right. } 2}} \end{array}} \right] \cup \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{29\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{29\pi } 6}} \right. } 6}}&{{{35\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{35\pi } 6}} \right. } 6}} \end{array}} \right] \cup \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{19\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{19\pi } 2}} \right. } 2}}&{{{21\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{21\pi } 2}} \right. } 2}} \end{array}} \right] \cup \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{71\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{71\pi } 6}} \right. } 6}}&{{{77\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{77\pi } 6}} \right. } 6}} \end{array}} \right] \end{array}\\ {0, }&{其他。} \end{array}} \right.; $ (2)
$ {u_{7{\rm{C}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{\rm{m}}}\sin \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right), \;\;}&\begin{array}{l} \omega t \in \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. } 6}}&{{{7\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{7\pi } 6}} \right. } 6}} \end{array}} \right] \cup \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{5\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{5\pi } 2}} \right. } 2}}&{{{7\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{7\pi } 2}} \right. } 2}} \end{array}} \right] \cup \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{43\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{43\pi } 6}} \right. } 6}}&{{{49\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{49\pi } 6}} \right. } 6}} \end{array}} \right] \cup \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{{19\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{19\pi } 2}} \right. } 2}}&{{{21\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{21\pi } 2}} \right. } 2}} \end{array}} \right] \end{array}\\ {0, }&{其他。} \end{array}} \right.; $ (3)

七分频下的6个电压矢量之间相当于插入了角度为$\frac{{7\pi }}{6} + \alpha $的开路零电压矢量。每个电压矢量导通时间td max=10 ms(不计导通延迟和关断续流时间); 零矢量插入时间为tg, 其中tg max=23.3 ms, tg min=13.3 ms。根据磁场加速法理论, 断电瞬间定、转子间的总磁链, 即转子各闭合回路的磁链不能跃变, 所以磁能只能按电路时间常数衰减, 若断电时间很短, 衰减可以忽略, 感应电机就能在连续磁场中稳定运行。

2 感应电机起动过程分析 2.1 转子静止时感应电机的定子电流动态分析

将三相电机电流在两相空间矢量坐标系下表示, 如图 2所示。感应电机起动瞬间转速为0、触发角等于α1时触发A和C相导通, B相关断, 取αβ0坐标系, 将α定义为与B相重合。

图 2 αβ0坐标系及其空间矢量分解 Figure 2 αβ0 coordinate system and the space vector decomposition
$ {\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{s}}\alpha }} = \frac{2}{3}({i_{\rm{b}}}-\frac{1}{2}{i_{\rm{a}}}-\frac{1}{2}{i_{\rm{c}}}), $ (4)
$ {\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{s}}\beta }} = \frac{2}{3}(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{i_{\rm{a}}}-\frac{{\sqrt 3 }}{2}{i_{\rm{c}}}), $ (5)
$ {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{s}}\beta }} = \frac{2}{3}(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{u_{\rm{a}}}-\frac{{\sqrt 3 }}{2}{u_{\rm{c}}}) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}{U_{{\rm{AC}}}}, $ (6)
$ {\mathit{\boldsymbol{U}}_{{\rm{AC}}}} = {U_{\rm{m}}}\sin (\omega t + {\alpha _1})。$ (7)

如上所述触发AC相时, 有isα=0, 则αβ0坐标系下的电路微分方程组[10-14]可简化如下:

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{u}}_{{\rm{s}}\beta }} = ({R_{\rm{s}}} + {L_{\rm{s}}}p){\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{s}}\beta }} + {L_{\rm{m}}}p{{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{{\rm{r}}\beta }}, \\ 0 = ({R_{\rm{r}}} + {L_{\rm{r}}}p){{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{{\rm{s}}\alpha }} + {L_{\rm{m}}}{\omega _{\rm{r}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{s}}\beta }} + {L_{\rm{r}}}{\omega _{\rm{r}}}{{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{{\rm{r}}\beta }}, \\ 0 = ({R_{\rm{r}}} + {L_{\rm{r}}}p){{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{{\rm{s}}\beta }} + {L_{\rm{m}}}p{\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{r}}\beta }}-{L_{\rm{r}}}{\omega _{\rm{r}}}{{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{{\rm{r}}\alpha }}, \end{array} \right. $ (8)

式中:p为微分算子, ωr为转子转速, 其余为定转子电阻、电感参数。把式(4~6)代入式(8), 对式(8)进行拉氏变换求解, 初始状态定、转子电流为0, 联立求解并考虑ωr=0, 得在UAC向量导通时A相定子电流的复频域表达式:

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{I}}_a}(s) = [\frac{1}{{2{R_{\rm{s}}}{{T'}_{\rm{s}}}}}{(s + \frac{1}{{{T_{\rm{r}}}}})^2}{U_{\rm{AC}}}(s)]/[{s^3} + \\ \;\;\;\;\;\;(\frac{1}{{{T_{\rm{r}}}}} + \frac{1}{{{{T'}_{\rm{r}}}}} + \frac{1}{{{{T'}_{\rm{s}}}}}){s^2} + (\frac{2}{{{T_{\rm{r}}}{{T'}_{\rm{s}}}}} + \frac{1}{{{T_{\rm{r}}}{{T'}_{\rm{r}}}}})s + \frac{1}{{T_{\rm{r}}^2{{T'}_{\rm{s}}}}}], \end{array} $ (9)

式中, Tr为定子侧开路时转子时间常数, TsTr为定、转子由瞬态电感引起的瞬态时间常数。

对式(7)进行拉式变换:

$ {U_{{\rm{AC}}}}(s) = \frac{{{U_{\rm{m}}}(s\sin {\alpha _1} + \omega cos{\alpha _1})}}{{{s^2} + \omega _{}^2}}。$ (10)

式(10)代入式(9), 并设所得方程分母的特征根为s1s2s3, 得用特征根和触发角α1表示的A相定子电流的复频域表达式[20]:

$ {\mathit{\boldsymbol{I}}_a}(s) = \frac{{[\frac{1}{{2{R_{\rm{s}}}{{T'}_{\rm{s}}}}}{{(s + \frac{1}{{{T_{\rm{r}}}}})}^2}{U_{\rm{m}}}(s\sin {\alpha _1} + \omega \ {\rm{cos}}\ {\alpha _1})]}}{{(s -{s_1})(s -{s_2})(s -{s_3})({s^2} - \omega _{}^2)}}。$ (11)

式(11)为感应电机起动过程转速为0或很低时所得一元三次方程[20-22], 求解方程式(11)可以得到定子电流在转速为零和定转子电流初始值为零时的定子电流变化曲线。但实际中电机的转子是随电流的变化而逐步加速旋啄, 所以再考虑转子变化时的电流方程就更加复杂, 为此采用Matlab/Simulink对15 kW感应电机用上述控制方法在ωr=0时进行仿真分析, 采样Ue=380 V, ne=1 460 r/min, ie=29 A, fe=50 Hz, Lm=64.19 mH, Rs=0.214 7 Ω(20 ℃), Rr=0.220 5 Ω(20 ℃), L=L=0.991 mH, J=0.602 kg·m2。仿真过程中α1从30°到210°, 每增加2°做一次仿真并记下此时A相定子电流峰值, 并用曲线拟合画出感应电机A相动电流峰值iap与触发角α1的关系曲线, 如图 3所示。

图 3 感应电机起动电流峰值与电压矢量触发角α1的关系 Figure 3 Relation between induction motor peak value of startingcurrent and initial trigger angle α1 of voltage vector

图 3可见, 感应电机起动瞬间, 转速为0, 转差率为1, 当α1从最小开始触发时, 会产生高达14.1倍于额定电流的峰值, 随着触发角α1的增大, 起动电流峰值近似正弦下降, 为限制起动电流峰值, 一般将α1设置于[110°, 150°]。一个电压矢量结束, 如图 2, 在iac续流结束之后K1、K3断开, 间隔时间tg1=(7π/6+α-φ)/ω1, 再闭合K2、K3, 导通下一个电压矢量UBC前, 电机转子处于自由运转状态, 在此期间内转子电流按指数衰减[23]。由电机磁链方程(式(12)), 并考虑tg1时间内is=0, 得:

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = {L_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}} + {L_{\rm{m}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{r}}}, \\ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}} = {L_{\rm{r}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{r}}} + {L_{\rm{m}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}。\end{array} \right. $ (12)
$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = {L_{\rm{m}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{r}}}, \\ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}} = {L_{\rm{r}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{r}}}。\end{array} \right. $ (13)

即定、转子磁链均以转子时间常数τr=(Lr+Lrσ)/Rr按指数衰减。表 1给出一般用途的2.2~160 kW感应电机的时间常数。

表 1 一般用途感应电机转子时间常数 Table 1 Rotor time constants of general purpose induction motor

表 1可看出, 感应电机功率越大, 定、转子时间常数越大, 对于15 kW的感应电机, 触发角α=π/2时, tg=13.67 ms, 有:

$ \left\{ \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{\rm{s}}} = {\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{s}}0}}{{\rm{e}}^{{{-{t_{\rm{g}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{-{t_{\rm{g}}}} {{\tau _{\rm{r}}}}}} \right. } {{\tau _{\rm{r}}}}}}} \approx 0.955{\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{s}}0}}, \\ {{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{\rm{r}}} = {\mathit{\boldsymbol{i}}_{{\rm{r}}0}}{{\rm{e}}^{{{-{t_{\rm{g}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {t_{\rm{g}}}} {{\tau _r}}}} \right. } {{\tau _r}}}}} \approx 0.955{{\mathit{\boldsymbol{i}}}_{{\rm{r}}0}}。\end{array} \right. $ (14)

可见, 在电流断续时间内, 定、转子磁链仅衰减约4.5%, 于是在空间矢量电压控制下电机起动过程的磁链可表示为:

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}} = \int_\alpha ^{{{7\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{7\pi} 6}} \right. } 6} + \varphi } {({\mathit{\boldsymbol{U}}_{{\rm{s}}XX}}-{R_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}})} {\rm{d}}t = \Delta {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{{\rm{s}}XX}} + {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{{\rm{s}}0}}, \\ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{r}}} = \int_\alpha ^{{{7\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{7\pi} 6}} \right. } 6} + \varphi } {{R_{\rm{r}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{r}}}} {\rm{d}}t = \Delta {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{{\rm{r}}XX}} + {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{{\rm{r}}0}}。\end{array} \right. $ (15)

式中: UsXX为定子电压矢量; φ为续流角; ΔψsXXψs0、ΔψsXXψr0分别为定、转子磁链矢量增量和初值。定子续流结束后, 定子电路开路, 电机状态进入以转子电流终值为初始值的直流衰减过程, 由于转子时间常数相对零电压矢量施加时间大很多, 所以磁场衰减很少, 可以忽略不计。

电机起动阶段实时检测定子电流is, 根据is确定下一个电压矢量的触发角α2=α1α, 从而减小起动转矩的冲击, 本研究以按正弦变步长Δα给予仿真和试验分析。

所以, 在起动阶段顺序导通各个电压矢量可以形成连续且递增的定、转子磁链, 加速转子起动。随着转速的增加, 反电势的增强, 转子磁链趋近圆形, 从而形成连续且稳定的转矩, 7.14 Hz下感应电机转子磁链仿真如图 4所示。

图 4 感应电机在空间电压矢量起动下转子磁链 Figure 4 The rotor flux of induction motor starting inspace voltage vector
2.2 7.14 Hz下感应电机稳态分析

感应电机起动完成进入7.14 Hz稳态运行后, 转子角速度为ω7, 电机系统进入平衡状态, 电压稳态方程如下:

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{u}}_{\rm{s}}} = {R_{\rm{s}}}{\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}} + p{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{7{\rm{s}}}}, \\ \mathit{\boldsymbol{O}} = {R_{\rm{r}}}{{\mathit{\boldsymbol{i'}}}_{\rm{r}}} + (p + j{\omega _{7{\rm{r}}}}){{\mathit{\boldsymbol{\psi '}}}_{7{\rm{r}}}}。\end{array} \right. $ (16)

由于空间矢量电压的作用类似脉冲式的, 此时的稳态属于动态稳态, 即电机磁链的增量等于其衰减量, 但是定子断电时间很短, 可以忽略, 所以电机仍然处于稳定运行状态。考虑电机续流, 则稳态下电压有效值为:

$ \begin{align} & {{U}_{\text{rms7}}}=\sqrt{\frac{U_{\text{m}}^{2}}{7\pi }\left( \int_{\alpha }^{{7\pi }/{6}\;+\varphi }{{{\sin }^{2}}{{\omega }_{1}}t\text{d}t+\int_{\alpha -{\pi }/{3}\;}^{{5\pi }/{6}\;+\varphi }{{{\sin }^{2}}{{\omega }_{1}}t\text{d}t}} \right)} \\ & =\frac{{{U}_{\text{m}}}}{\sqrt{7\pi }}\sqrt{\frac{7\pi }{6}-\alpha +\frac{1}{4}\sin (2\alpha -{\pi }/{3}\;)+\varphi -\frac{1}{4}\sin 2\varphi }=f(\alpha )。\end{align} $ (17)

稳态下Urms7的大小主要由触发角α决定, 续流角φ一般很小, 可忽略。但在电机起动阶段, 随着转速的增加, φ变化显著, 此时要保持恒Es/f, 即需要实时测量或预测φ的大小, 经大量仿真得出一般用途的感应电机, 其起动阶段续流角φ∈(π/6, π/3)。

感应电机起动过程就是转子的加速过程, 稳态下转速恒定转矩平稳, 转子转矩平衡方程反映了作用在转轴上力的平衡关系, 设电机轴系转动惯量为J[24], 转子运动方程表示为:

$ J\frac{{{\rm{d}}{\mathit{\Omega}} }}{{{\rm{d}}t}} = \frac{J}{{{p_1}}}\frac{{{{\rm{d}}^2}{\theta _r}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = \Delta T = {T_e}-{T_L}-{R_{\mathit{\Omega}} }{\mathit{\Omega}} , $ (18)
$ {T_{\rm{e}}} = \frac{3}{2}{p_1}{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{\rm{s}}}{i_{\rm{s}}} = \frac{3}{2}{p_1}{L_{\rm{m}}}({\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{r}}}{e^{j\beta }} \times {\mathit{\boldsymbol{i}}_{\rm{s}}}), $ (19)

式中:θr为转子角度; Te为外部输入的驱动转矩; TL为负载转矩; RΩΩ为克服电机自身机械损耗和铁耗所需转矩。由式(19)可知, 定子断流期间驱动转矩为零, 由于转动惯量的作用, 短时间内转速几乎不下降, 所以转矩仍是恒定的, 电机稳定运行。

3 基于空间电压矢量的感应电机变频过程

感应电机在7.14 Hz下能稳定运行, 直接切换到工频50 Hz, 电网频率的过渡过大, 会产生短暂电流上升和转矩下降。可以在7.14 Hz切换到工频电网时适当降低电压, 然后使用斜坡升压的方法把电机电压提升到额定电压。在空载或轻载下这样足以完成频率的切换, 但是重载或满载时, 电流显著增大, 转矩下降明显, 甚至转速会下降到接近于0, 再斜坡升压时已相当于零速开始调压调速起动, 达不到提升起动转矩的目的。在7.14 Hz到50 Hz间插入一些中间频率段, 比如12.5、16.7、25 Hz, 可使各频率段之间平稳切换, 再根据实际负载在切换到工频时适当加入一段调压以现实电机切换时降低起动电流。前面已述, 分频系数υ=1, 4, 7时所得到的是正序电压, 电压矢量的平移与合并实现变频, 其中4分频是正序电压, 3分频电压不完全对称, 但在空间电压矢量下运行良好, 2分频属于负序电压, 只用作过渡频率运行1到2个周期。只要各频率段过渡过程触发角α选择合适就可以现实电机的无扰动切换。

4 系统仿真及试验结果 4.1 系统仿真

根据所述控制策略, 利用Matlab/Simulink设计仿真模型对感应电动机进行软起动仿真, 并对比调压调速起动过程, 感应电动机参数与前面计算的一致。系统仿真框图如图 5所示。

图 5 基于晶闸管空间电压矢量的系统仿真框图 Figure 5 System simulation diagram based on space voltage vector

仿真系统在空间电压矢量六边形磁链轨迹下完整起动过程, 整个过程包含5个频率段, 分别为7.14、12.5、16.7、25、50 Hz。利用已画出的导通电压波形设计Matlab程序, 为保证电机在7、4、3分频下能达到稳态额定转速, 7.14 Hz作用时间为[0 0.56] s, 12.5 Hz作用时间[0.56 0.96] s, 16.7 Hz作用时间[0.96 1.44] s, 25 Hz作为过渡频率只运行0.04 s, 之后顺势切换到工频50 Hz。为减小电流冲击, 在切换到50 Hz运行时加0.4 s的斜坡升压, 使电机无扰过渡到额定电压。

图 6为感应电动机在空间电压矢量变频软起动控制方法下的满载起动过程。可以看出转子转速平稳上升, 转子加速过程需克服负载转矩和损耗转矩并产生加速度, 此时电流有效值为112 A, 仅为额定电流的3.7倍。电机在0.3 s已达到7分频下的稳态, 在0.56、0.96 s分别切换到4和3分频时电机基本无扰动, 且分别在变频后0.1、0.2 s即达到对应频率下的稳态运行, 稳态运行只有1.5倍额定电流, 频率切换过程电流有效值最高为75 A。电机从25 Hz瞬间切换到50 Hz时由于频率变化太大, 定子磁场不足, 更多的电流用于维持电机磁场恒定, 在此期间内电机定子电流有效值为201 A, 过渡时间0.2 s。

图 6 空间电压矢量变频软起动过程 Figure 6 The soft-start process of space voltage vector frequency

图 7为感应电动机在满载情况下的斜坡升压起动过程, 其触发角在0.4 s内从65°减到0°, 此过程起动电流有效值高达272 A, 约为额定电流的9.4倍, 且维持约0.3 s, 电机加速过快、发热较大, 实际中易使电机绝缘老化甚至烧毁电机。

图 7 斜坡升压软起动过程 Figure 7 The soft-start process of ramp boost

对比两种起动方式, 图 6的空间电压矢量变频软起动过程相较图 7的斜坡升压起动电流降低26.1%, 且调速范围更广, 加速更平滑。

4.2 试验结果

将该控制策略运行在基于ARM+FPGA的软起动器中, 实验所用角接感应电机为22 kW, 额定电流为42.5 A, 磁粉制动器作为负载, 50%负载下实验测试各频率段线电压波形如图 8所示。

图 8 空间电压矢量软起动7-4-3-分频电压、电流波形 Figure 8 The voltage and current waveform of space voltagevector soft start 7-4-3-frequency

图 8可知, 输入分频电压波形与转子反电动势形成稳定的电压波形。7分频为对称六边形, 所得电压包络线较为对称, 运行稳定; 4分频也是正序分频, 起动转矩较大, 但是电机抖动明显, 只能作为起动过渡过程; 三分频较为对称, 所得电压、电流波形接近于正弦波, 运行较为稳定。且50%负载下的起动电流有效值不到额定电流的3倍, 电压波形与上述分析结果较为接近, 证明了该控制策略的可行性和正确性。

5 结论

本研究将空间电压矢量原理运用到软起动离散变频中, 提出了基于晶闸管的空间电压矢量六边形磁链软起动器控制策略, 建立模型并用拉式变换分析初始起动电流, 利用仿真确定定子电流与电压矢量触发角的关系及磁链轨迹的变化规律。通过触发角α的控制实现对六边形磁链幅值和频率的控制, 从而控制电机的磁场和转速。变频过程选择合适的触发角, 可实现转矩和电流的近乎无扰动切换, 即实现电机的近似无级变频起动过程。该控制策略提升了电机的起动转矩, 同时降低了起动电流, 可应用于广泛使用的晶闸管软起动器, 只改变控制策略即可达到调压变频器的效果, 市场前景好, 具有良好的应用价值。

参考文献
[1] GINART A, ESTELLER R, MADURO A, et al. High starting torque for AC SCR controller[J]. IEEE Transactions on Energy Control, 1999, 14(3): 553-559 DOI:10.1109/60.790913
[2] ZHAO K Q, XU D G, WANG Y. New strategy to improve electromagnetic torque at starting in thyristor controlled induction motors[C]//Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2003. Roanoke, USA: IEEE, 2003: 2555-2560. http://ieeexplore.ieee.org/xpls/icp.jsp?arnumber=1280648
[3] GORBUNOV R L, POSKONNYY G I. Symmetrical discrete frequency control for AC-chopper with mutual switching function[C]//International Conference of Young Specialists on Micro/nanotechnologies and Electron Devices. Washington, USA: IEEE, 2014:353-358. http://ieeexplore.ieee.org/xpls/icp.jsp?arnumber=6882546
[4] DAMJANOVIC A. Protection of medium voltage SCR driven soft-starter from high-frequency switching transients[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(6): 4652-4655 DOI:10.1109/TIA.2016.2594220
[5] LI D H, DENG X B. Research on discrete variable frequency soft starting and electricity-economizing control system of induction motor[C]//International Conference on Electric Information and Control Engineering. Tianjin, China: IEEE, 2011:4391-4394. http://ieeexplore.ieee.org/document/5778000/
[6] ANTONINO-DAVIU J A, CORRAL-HERNANDEZ J, RESINA-MUNOZ E, et al. A study of the harmonics introduced by soft-starters in the induction motor starting current using continuous time-frequency transforms[C]//International Conference on Industrial Informatics. Cambridge, England: IEEE, 2015: 24-30. http://ieeexplore.ieee.org/document/7281835/
[7] NIED A, DE OLIVEIRA J, DE FARIAS CAMPOS R, et al. Soft starting of induction motor with torque control[J]. IEEE Transactions on Industry Application, 2010, 46(3): 1002-1010 DOI:10.1109/TIA.2010.2045335
[8] SANTANA D E S, BIM E, AMARAL W C D. A predictive algorithm for controlling speed and rotor flux of induction motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(12): 4398-4407 DOI:10.1109/TIE.2008.2007376
[9] 童军, 张臻, 郭昌永. 电动机软启动功率因数角闭环控制技术研究[J]. 电机与控制学报, 2013, 17(12): 51-56
TONG Jun, ZHANG Zhen, GUO Changyong. Study of power factor angle closed-loop control technology in soft-starter[J]. Electric Machines and Control, 2013, 17(12): 51-56 DOI:10.3969/j.issn.1007-449X.2013.12.009
[10] DERAZ S A, AZAZI H Z. Current limiting soft starter for three phase induction motor drive system using PWM AC chopper[J]. Iet Power Electronics, 2017, 10(11): 1298-1306 DOI:10.1049/iet-pel.2016.0762
[11] ABRAMOV B I, DATSKOVSKⅡ L K, KUZ'MIN I K, et al. Motor soft starters in electric drives used in mining machinery[J]. Russian Electrical Engineering, 2014, 85(1): 18-25 DOI:10.3103/S1068371214010027
[12] 吕广强, 徐扬, 程明, 等. 新型软起动最小转矩脉动的控制策略研究[J]. 中国电机工程学报, 2005, 25(19): 140-145
LYU Guangqiang, XU Yang, CHENG Ming, et al. Control strategy of minimum torque pulsation for a novel soft starter of induction motors[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(19): 140-145 DOI:10.3321/j.issn:0258-8013.2005.19.027
[13] 崔学深, 罗应力, 周振华, 等. 感应电动机的电源快速软投入技术及其初始瞬态解析[J]. 中国电机工程学报, 2009, 29(6): 93-99
CUI Xueshen, LUO Yingli, ZHOU Zhenhua, et al. Rapid soft re-switch technique of three-phase induction motors and its initial transient analytical method[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(6): 93-99
[14] CORRAL-HERNANDEZ J A, ANTONINO-DAVIU J, PONS-LLINARES J, et al. Transient-based rotor cage assessment in induction motors operating with soft starters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2014, 51(5): 3734-3742
[15] 江智军, 胡亚光, 罗敏. 一种弱磁扩速下的异步电机磁链观测和速度辨识[J]. 电测与仪表, 2016, 53(10): 93-98
JIANG Zhijun, HU Yaguang, LUO Min. A flux observer and speed identification of AC under field weakening[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2016, 53(10): 93-98 DOI:10.3969/j.issn.1001-1390.2016.10.016
[16] 孟彦京, 张陈斌, 陈君, 等. 一种基于正弦波电压空间矢量的新型软起动器[J]. 电力电子技术, 2014, 48(7): 28-35
MENG Yanjing, ZHANG Chenbin, CHEN Jun, et al. A novel soft starter based on sine wave voltage space vector[J]. Power Electronics, 2014, 48(7): 28-35
[17] 郑国军, 金儒衡. 西门子PLC与ABB变频器在软起动器改造系统中的应用[J]. 电气技术, 2016(8): 119-129
ZHENG Guojun, JIN Ruheng. The application of Siemens PLC and ABB inverter in the soft starter transformation system[J]. Electrical Engineering, 2016(8): 119-129
[18] 冯惕, 王俭. 基于定子电压空间矢量感应电动机的转速控制[J]. 电工技术学报, 2014, 29(1): 123-130
FENG Ti, WANG Jian. Induction motor speed control based on stator voltage space vector[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 123-130
[19] 刘卓, 王天真, 汤天浩, 等. 一种多电平逆变器故障诊断与容错控制策略[J]. 山东大学学报(工学版), 2017, 47(5): 229-237
LIU Zhuo, WANG Tianzhen, TANG Tianhao, et al. A fault diagnosis and fault-tolerant control strategy for multilevel inverter[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2017, 47(5): 229-237
[20] 廖晓钟. 感应电机多变量控制[M]. 北京: 科学出版社, 2014.
[21] 汤蕴璆, 张奕黄, 范瑜. 交流电机动态分析[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005.
[22] 罗炜, 崔学深, 罗应立. 感应电机不对称暂态分析中一类一元三次特征方程及其近似求解[J]. 中国电机工程学报, 2008, 28(27): 126-130
LUO Wei, CUI Xueshen, LUO Yingli. Approximate solutions of a class of cubic characteristic equations in one variable in asymmetric transient analysis of induction machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(27): 126-130 DOI:10.3321/j.issn:0258-8013.2008.27.021
[23] 赵云, 刘世琦, 李晓明, 等. 考虑电磁暂态过程的大功率异步电机全压起动方法[J]. 高电压技术, 2013, 39(2): 464-473
ZHAO Yun, LIU Shiqi, LI Xiaoming, et al. Full voltage starting method of high-power asynchronous motor considering electromagnetic transient process[J]. High Voltage Engineering, 2013, 39(2): 464-473
[24] 丁信忠, 张承瑞, 李虎修, 等. 永磁同步电机的转动惯量辨识及状态估计[J]. 山东大学学报(工学版), 2012, 42(2): 70-76
DING Xinzhong, ZHANG Chengrui, LI Huxiu, et al. Identification of inertia and state estimation for PMSM[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2012, 42(2): 70-76