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  山东大学学报(工学版)  2017, Vol. 47 Issue (6): 63-69  DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.570
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引用本文 

魏本刚, 郭若琛, 黄华, 王祯, 刘鹏程, 张钰莹, 李可军, 娄杰. 分体冷却变压器的有限元二维热学模型仿真与分析[J]. 山东大学学报(工学版), 2017, 47(6): 63-69. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.570.
WEI Bengang, GUO Ruochen, HUANG Hua, WANG Zhen, LIU Pengcheng, ZHANG Yuying, LI Kejun, LOU Jie. Simulation and analysis of two dimensional temperature field of the discrete cooling system transformer based on the finite element method[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2017, 47(6): 63-69. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.570.

基金项目

国家电网公司科技资助项目(SGTYHT/15-JS-191)

作者简介

魏本刚(1981-), 男, 山东日照人, 高级工程师, 博士, 主要研究方向为变压器状态诊断. E-mail: wbgsj@126.com

通讯作者

娄杰(1975-), 男, 山东潍坊人, 副教授, 博士, 主要研究方向为新型高压电器. E-mail:loujie00@sdu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2017-10-07
网络出版时间:2017-12-05 09:53:16
分体冷却变压器的有限元二维热学模型仿真与分析
魏本刚1, 郭若琛2, 黄华1, 王祯2, 刘鹏程2, 张钰莹2, 李可军2, 娄杰2     
1. 国网上海市电力公司电力科学研究院, 上海 200437;
2. 山东大学电气工程学院, 山东 济南 250061
摘要:在大城市中, 建立地下变电站多采用分体冷却变压器, 然而目前针对分体冷却变压器的散热问题研究很少。采用有限元法对分体变压器温度场进行仿真计算。利用FLUENT软件建立了简化的分体冷却变压器二维模型, 基于二维模型仿真计算得到的变压器温度场数据, 并与试验测量数据进行对比, 验证了二维模型仿真计算的有效性。分析了变压器上下油管壁厚和环境温度对温度的影响, 为结构优化提供参考。
关键词分体冷却    变压器    二维模型    有限元    温度场    
Simulation and analysis of two dimensional temperature field of the discrete cooling system transformer based on the finite element method
WEI Bengang1, GUO Ruochen2, HUANG Hua1, WANG Zhen2, LIU Pengcheng2, ZHANG Yuying2, LI Kejun2, LOU Jie2     
1. Electric Power Research Institute, State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company, Shanghai 200437, China;
2. School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong, China
Abstract: Discrete cooling transformers were mainly applied when building underground substations in urban cities, but there was little research about the heat radiation of discrete cooling transformers. The finite element method was used to simulate the temperature field of discrete transformer, and 2D model was established in FLUENT.The temperature field data from simulation were compared with filed measured ones to testify the validity of the 2D model. The influence of environment temperature and pipe wall thickness was analyzed to provide references to optimum structure.
Key words: discrete cooling    transformer    two dimensional model    the finite element method    temperature field    
0 引言

随着城市化进程的加快, 城市用电负荷快速增加, 变电站的建设与土地供应紧张的矛盾加剧, 建设地下变电站成为解决方法之一[1-4]。此类变电站一般使用分体冷却变压器, 主要有水平分体及上下分体两大类, 本研究的分体冷却变压器结构为变压器本体在地下, 冷却系统在地上。对于传统变压器热学研究, 多以热路法作为主要方法, 也比较成熟。而对于分体冷却变压器则无法照搬, 研究文献很少。而近些年热学有限元软件发展较快, 也得到了制造单位的认可, 因此本研究以有限元仿真软件FLUENT作为主要仿真手段建立分体冷却变压器热学模型, 并与试验测量数据进行对比, 以验证计算模型的合理性[5-6]

本研究利用FLUENT软件对分体冷却变压器的温度场进行仿真分析, 得到变压器温度云图[7]。根据实测点, 在温度云图相应位置读取数值, 与实际测量温度进行对比, 以验证仿真模型。通过改变上下油管的管壁厚度, 分析油管对变压器散热的影响; 通过改变外部环境温度, 分析变压器温度随外界环境温度的变化规律。

1 分体式变压器的结构及传热分析 1.1 上下分体式变压器的结构

在实际工程中, 运用较多的分体冷却变压器主要采用上下布置式, 其本体及散热器的实物图如图 1所示。其散热器置于室外, 可有效改善散热条件, 降低变压器运行温度, 保证设备运行。

图 1 220 kV上下分体冷却变压器 Figure 1 Split type cooling transformer of 220 kV
1.2 变压器热源

变压器在运行过程中产生的有功损耗会以热能的形式导致温度升高, 其中绕组和铁芯是变压器内部最主要的热源, 变压器总损耗表达式为[8-11]

$ P = {P_0} + {P_k}, $ (1)

式中: P0为铁芯损耗, Pk为绕组损耗。

在变压器温度场的计算中, 对发热体设置的是单位热源q, 则绕组的单位热源为

$ q = P/V, $ (2)

式中V为绕组的总体积。

1.3 散热方式及热传递过程

变压器主要的热传递方式是热传导、对流换热和热辐射[12]。主要的热传递过程为:

(1) 绕组和铁芯内部产生的热能, 通过热传导传到其表面, 绕组和铁芯表面和周围变压器油存在温度差, 以对流的方式将热能传递至变压器油[13];

(2) 变压器油温度升高, 密度变小, 油会向上流动, 通过与地上散热器连接的管道, 在管道内以热传导的方式散出一些热量, 之后热油进入地上的散热器;

(3) 地上的散热器通过热辐射以及空气的自然对流将热量散出;

(4) 内部的变压器油经过散热器后, 温度降低, 密度变大, 在重力的作用向下流动, 经过管道流入地下的变压器主体, 从而完成整个热循环过程[14-15]

2 热学模型的建立与仿真计算

变压器散热主要是两个过程, 对流散热和辐射散热。对于传统变压器来说, 对流和辐射二者耦合程度高, 散热过程复杂, 如图 2a)所示, 内部的热传递主要为油的对流散热和液体-固体传导散热, 变压器外壳和散热器的散热主要是油的对流和气体-固体辐射以及空气对流散热, 所以在分析时需要复杂的对流与辐射解耦方法。

图 2 变压器散热示意图 Figure 2 Radiating of transformers

而分体冷却变压器本体与散热器相对独立, 热传递过程主要是内部变压器油的对流散热, 二者的辐射热传递基本可以不考虑(尤其是当变压器本体与散热器分处于地下与地上时)。对外散热主要是通过对流和辐射(包括空气自身的对流以及壳体表面对空气的热传导)向空气中散热, 虽然仍然有两种散热过程, 但是, 变压器与散热器之间热传递过程的耦合问题, 通过结构的分离实现了热解耦, 如图 2b)所示, 利于计算的简化。因此可以将两种散热过程分别进行分析。

分体冷却变压器的对流散热数学模型方程为:

(1) 质量守恒方程

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial \tau }} + \frac{{\partial \rho u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \rho v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \rho w}}{{\partial z}} = 0。$ (3)

(2) 动量守恒方程

$ \rho \frac{{\partial u}}{{\partial \tau }} + u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial u}}{{\partial z}} = {F_x} - \frac{{\partial P}}{{\partial x}} + \eta \left( {\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {z^2}}}} \right), $ (4)
$ \rho \frac{{\partial v}}{{\partial \tau }} + u\frac{{\partial v}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial v}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial v}}{{\partial z}} = {F_y} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}} + \eta \left( {\frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}v}}{{\partial {z^2}}}} \right), $ (5)
$ \rho \frac{{\partial w}}{{\partial \tau }} + u\frac{{\partial w}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial w}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial w}}{{\partial z}} = {F_z} - \frac{{\partial P}}{{\partial z}} + \eta \left( {\frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {z^2}}}} \right)。$ (6)

(3)能量守恒方程

$ \frac{{\partial t}}{{\partial \tau }} + u\frac{{\partial t}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial t}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial t}}{{\partial z}} = \frac{\lambda }{{\rho {c_p}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}t}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}t}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}t}}{{\partial {z^2}}}} \right), $ (7)

式中:λ为导热系数, ρ为流体密度, ux方向速度, vy方向速度, wz方向速度, τ为时间, t为流体温度, P为流体压力, η为流体动力粘度, FxFyFz是体积力在xyz方向的分量。

辐射散热数学模型方程为

$ {E_b} = \sigma {T^4} = {C_0}{\left( {\frac{T}{{100}}} \right)^4}, $ (8)

式中: σ为辐射常数, C0为辐射系数, T为温度,Eb表示热辐射力。

但是对于散热器来说, 由于其结构简单, 对流散热的基本单元为单层圆筒, 其对流散热方程可简化为:

热流密度方程

$ {q_1} = - {\rm{ \mathsf{ λ} }}\frac{{{\rm{d}}t}}{{{\rm{d}}r}} = \frac{\lambda }{r}\;\frac{{{t_1} - {t_2}}}{{{\rm{ln}}\left( {{r_1}/{r_2}} \right)}}, $ (9)

热流量方程

$ {{\mathit{\Phi }}_1} = 2\pi rl{q_1} = \frac{{2\pi \lambda l\left( {{t_1}-{t_2}} \right)}}{{\ln \left( {{r_2}/{r_1}} \right)}}, $ (10)

式中: λ为材料的导热系数, r为油管半径, l为油管长度, t1为内部油温, t2为管外温度。

用牛顿冷却公式对散热器片对流换热的换热量进行计算。

散热器片热流密度方程为

${q_2} = h{\rm{\Delta t, }} $ (11)

热流量方程为

$ {{\mathit{\Phi}} _2} = {q_2}A = Ah\Delta t, $ (12)

式中:h是传热系数, Δt是内外油温差, A是散热片表面积。

但是, 牛顿冷却公式只是对流传热面传热系数h的一个定义式, 求解h的数值是一个复杂的过程, 流体的密度、动力粘度、导热系数以及比热容等都会影响流体中速度的分布及热量的传递, 从而影响对流传热。

鉴于解析算法及数值计算的复杂性, 众多热计算过程被热路法和有限元软件来完成。二者的区别和适用范围众多文献已经进行了研究。本研究只针对分体冷却变压器采用有限元软件方法的简化和软件模型的建立进行分析。

2.1 模型简化

变压器内部结构复杂, 但基本呈几何对称分布, 另外文献[14-15]均为二维模型仿真, 上述文献的结果也间接验证了二维模型的有效性。

在变压器的温升试验中, 测温枪在同一高度、相对的两个不同外壳面上测得的外壳表面温度如表 1所示, 单位为K,其测温点分布如图 3所示。图中A1, A2, A3, A4处于同一水平高度, 图中B1, B2, B3, B4处于同一水平高度。

表 1 两个相对的变压器外壳表面温度对比 Table 1 Comparison between the temperature of front and back
图 3 两个相对面试验测温点分布图 Figure 3 Distribution of temperature measuring points abouttwo opposite sides

表 1可以看出, 对于同一个水平面上同一位置, 前后两个面的温度差别很小, 且同一水平高度各标记点的测量温度比较接近。事实上, 由于变压器热源位于内部中心位置, 且变压器油的流动性很强, 对流强烈, 因此从靠近表面的区域来看, 同一高度上温度相差并不大。

2.2 热学计算假设

热力学过程具有明显的惯性特点, 因此用FLUENT计算变压器温度场时为有效减少运算时间, 可做如下假设[16]:

(1) 当发热与散热达到热平衡时, 铁芯、低压绕组、高压绕组以及油流的温度、速度分布不随时间变化, 变压器油的初始状态是稳态;

(2) 设定材料的密度、导热系数、比热都为常数;

(3) 单位热源均匀分布, 且为常数;

(4) 每一次模拟状态下, 外部环境的温度为常数。

2.3 边界条件

变压器可看作一个封闭空间, 内部变压器油存在温度差, 各部分变压器油的密度随温度而改变, 所以, 若不考虑强迫油循环方式, 油箱内部油的热传递是受浮力驱动的自然对流过程[17-18]。FLUENT求解自然对流问题时有两种方法。一是Boussinesq近似法, 另一种是定义密度法。对于本研究中所求解的模型, 温度变化导致的密度变化不是非常明显, 对于这种密度变化不大的自然对流问题, 采用Boussinesq近似法比定义密度法可以有更好的收敛性。因此, 简化起见, 在仿真模型中, 密度为常数, 密度只对动量方程中的浮力项影响相对较大, 因此在该方程中, 将密度设为变量, 其他方程中均设为定值。变压器油的物性参数如表 2所示[19]

表 2 变压器油的物性参数 Table 2 Physical parameters of transformer oil

变压器内部主要涉及到的散热是对流散热, 边界参数主要通过热换量计算得到, 主要采用幂函数形式, 计算公式为

$ {N_u} = C{\left( {{G_r} \cdot {P_r}} \right)^n} = C{R_a^n}, $ (13)
$ {P_r} = \frac{{{C_p} \cdot \mu }}{\lambda }, $ (14)
$ {G_r} = \frac{{g\beta \Delta \theta {\rho ^2}{l^3}}}{{{\mu ^2}}}, $ (15)
$ {N_u} = \frac{{h \cdot l}}{\lambda } = C{\left[ {\left( {\frac{{{C_p} \cdot \mu }}{\lambda }} \right)\left( {\frac{{g\beta \Delta \theta {\rho ^2}{l^3}}}{{{\mu ^2}}}} \right)} \right]^n}, $ (16)

式中:Nu为努谢尔准则,Pr为普朗特准则,Ra为瑞利准则,Gr为格拉晓夫准则,β为流体的热膨胀系数,g为重力加速度,l为壁面尺寸,ρ为流体密度,μ为动力粘度。

变压器各部分材料不同, 材料参数如表 3所示[20]

表 3 变压器金属材料参数 Table 3 Parameters of transformer metallic material

仿真时将绕组和铁芯设置为内部热源, 单位热源分别为:铁芯1 849 W/m3, 低压绕组7 416 W/m3, 高压绕组5 561 W/m3。绕组和铁芯表面为对流与导热的耦合壁面, 设置为双侧耦合壁面。油管和散热器设置为壁面条件的对流换热。

模拟变压器的温度场及流场, 绕组与变压器油及油箱与空气的热传导及热对流必然涉及到能量的传递与热的交换, 所以必须启动能量方程。初始化采用的是全局初始化。求解时采用压力与速度的耦合方式选择SIMPLE算法, 压力的离散方程选择易于收敛的PRESTO算法。

3 仿真及试验 3.1 仿真计算及简要分析

模拟试验的环境温度为10 ℃, 温度为283 K, 分体冷却变压器的温度分布云图如图 4所示, 单位为K。

图 4 变压器温度云图 Figure 4 Nephogram of transformer temperature

图 4可知, 各部分温度分布是不均匀的, 总体而言, 铁芯温度最高, 绕组温度次之, 变压器油最低; 油箱内, 变压器油吸收能量, 密度减小, 向上运动, 油箱上部温度高于下部温度; 散热器内部温度比表面温度高, 这与空气对流及辐射散热有关, 经过散热后, 入油口温度有明显降低。

3.2 现场试验

如前所述, 试验变压器为220 kV、50 MVA的分体式冷却变压器, 如图 5所示。

图 5 试验现场变压器 Figure 5 Transformer at field experiment

为保证测量准确性, 分别采用红外热像仪、热敏电阻仪、测温枪进行变压器油箱及散热器表面温度测量, 结果取3种测量方式的平均值。主要的测量点分别是变压器本体表面6个测量点和油箱出口处及入口处2个测量点, 如图 6所示。

图 6 xy面试验测温点分布图 Figure 6 Distribution of temperature measuring points onthe xy coordinate plane

测量中, 当1 h内温度变化不超过1 K时, 即认为温度到达稳定状态。采用3种不同的测量方式对图 6中各点分别进行4次测温, 时间间隔为15 min, 最后将4次测量温度取平均值, 如表 4所示。

表 4 试验测量平均温度 Table 4 Experimenting mean temperature

其中1, 2, 3测点为变压器本体上部外壳不同方位的温度, 由表 4可知, 三测点处的温度基本相同; 同样, 4, 5, 6三个测点是变压器本体下部外壳不同方位的温度, 差别也很小。因此, 在下文中将二者分别归为一个温度数据来对比, 即本体顶层油温(用本体上部外壳温度来代替)和本体底层油温(用本体下部外壳温度来代替), 并与出油口温度以及入油口温度等四个温度作为对比量。

3.3 仿真值与试验值对比

根据3.1节的仿真值及3.2节的测量值, 做对比如表 5所示。

表 5 仿真数据与试验数据对比 Table 5 Comparison between the data of simulation andexperiment

表 5可以看出, 仿真温度值与试验温度值有偏差, 主要原因是仿真模型的简化, 以及实际结构的复杂, 但是对于外壳表面温度来说, 由于温度的惯性及平稳性, 使得仿真过程中的合理简化对误差影响并不太大。

4 油管壁厚对变压器温度的影响

分体冷却变压器与传统变压器的主要区别在于本体与散热器之间的相对位置。对于分体冷却变压器而言, 二者是通过较长油管联接的。故油管的结构变化会影响变压器散热。通过改变二维模型油管的边界条件, 研究油管壁厚度变化对变压器散热情况的影响。

根据实际尺寸油箱外壁为325 mm, 壁厚按照外壁尺寸的0, 5%、10%、15%、20%、25%、30%进行设定, 即壁厚分别为0、16.25、32.50、48.75、65.00、81.25、97.50 mm。为简便起见, 选取最高温度和最低温度作为分析点。得到最高温度、最低温度随壁厚增大的变化曲线如图 7所示。

图 7 变压器内部温度随油壁厚度变化曲线 Figure 7 The changing curve of transformer internal temperaturewith oil wall thickness

图 7可知, 最高温度和最低温度随油管壁厚的变化不是线性规律。随管道壁厚的增加, 温度呈现先增加, 再减小, 再增加的趋势。

对于上述变化规律, 分析如下:对于变压器来讲, 管道与散热器共同构成散热系统。在第一阶段, 管道壁相对比较薄, 内径比较大, 附着层相对较薄, 影响较小, 主要取决于管道和散热器, 此时随壁厚增加散热效率减小, 最热点温度升高; 第二阶段, 管道壁厚增加, 内径减小, 管道散热效率较低, 但是附着层依然不太厚, 导致变压器本体与散热器温差增大, 热浮力增加, 油流速增大, 散热器效率增加, 最热点温度降低; 第三阶段, 管道壁厚增大较多, 不仅管道散热效率很低, 内径变得很小, 附着层增厚较严重, 导致等效内径变得更小, 油流速很慢, 散热器效率非常低, 而且随着壁厚的增加, 散热效率将一直变低, 最热点温度将继续升高。同样的情况发生在最低温度时, 但是由于油中的热传递过程是一个惯性环节, 导致最低温度点和最高温度点之间存在延迟, 且由于最高温度点靠近上油管及散热器, 因此上述影响因素对其影响更敏感一些。

5 环境温度对变压器温度的影响

在变压器的实际运行中, 外部的温度是不断改变的。模拟各个季节下, 不同环境温度对分体冷却变压器内部温度分布的影响, 可以提前对恶劣温度天气下变压器安全运行进行合理的防备工作。由于散热器将热量散于周围空气中, 因此环境温度对变压器散热的影响十分重要, 定性结论为环境温度越高, 越不利于散热, 变压器温度越高。具体变化则以分体冷却变压器在外部环境温度为-10 K、0 K、10 K、20 K、30 K及40 K下热点温度的变化情况。热点温度和顶层油温是反应变压器是否安全的一个重要参数。改变环境参数, 得到各个温度下, 最高温度及顶层温度的变化来体现, 如图 8所示。

图 8 变压器温度随环境温度变化曲线 Figure 8 Changing cure of transformer temperature with environment temperature

由图可知变压器的最高温度和顶层油温随外部环境温度的增大而增大, 验证了前述的定性分析, 并且图中曲线表明变压器温度与环境温度成线性关系, 当外部环境为40 ℃时, 热点温度会达到96.3 ℃, 非常接近安全运行临界温度105 ℃。

6 结论

通过简化模型, 建立了分体冷却变压器二维热学模型, 利用有限元法, 得到二维温度分布云图。并将计算结果与试验结果进行比对。得到以下结论:

(1) 鉴于变压器基本呈对称分布, 可采用二维热学模型进行分体冷却变压器的有限元温度场分布研究;

(2) 变压器油管壁厚对变压器内部温度影响呈现随壁厚增大, 先增大后减小, 再增大再减小的非线性变化规律;

(3) 环境温度对变压器内部温度影响很大, 并呈现线性关系。

由于本研究中只针对一台220 kV分体冷却变压器进行了仿真与试验的对比, 试验和仿真虽然吻合度较高, 验证了影响因素的变化规律, 但定量结论不具有普遍性, 如更换变压器, 所需数据需重新建模计算。

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