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  山东大学学报(工学版)  2017, Vol. 47 Issue (6): 52-56  DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.376
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引用本文 

李笋, 王超, 张桂林, 徐志根, 程涛, 王义元, 王瑞琪. 基于支持向量回归的短期负荷预测[J]. 山东大学学报(工学版), 2017, 47(6): 52-56. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.376.
LI Sun, WANG Chao, ZHANG Guilin, XU Zhigen, CHENG Tao, WANG Yiyuan, WANG Ruiqi. Short-term power load forecasting based on support vector regression[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2017, 47(6): 52-56. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2017.376.

基金项目

国家自然科学基金资助项目(61503216; 61603320);山东省自然科学基金资助项目(ZR2017BEE058)

作者简介

李笋(1985—),男,山东肥城人,高级工程师,工学硕士,主要研究方向为电力系统分析运行和电力系统智能技术. E-mail:lisun@163.com

通讯作者

张桂林(1983—),男,山东寿光人,讲师,博士,主要研究方向为电力系统智能控制. E-mail: zhangguilin@sdust.edu.cn

文章历史

收稿日期:2017-08-03
网络出版时间:2017-12-02 11:32:11
基于支持向量回归的短期负荷预测
李笋1, 王超2, 张桂林3, 徐志根2, 程涛2, 王义元2, 王瑞琪1     
1. 国网山东省电力公司, 山东 济南 250001;
2. 国网山东省电力公司青岛供电公司, 山东 青岛 266002;
3. 山东科技大学电气与自动化工程学院, 山东 青岛 266590
摘要:对短期负荷特性进行分析, 选取与负荷相关的气象因素、日期类型、前几日负荷作为最大(最小)负荷预测回归模型的输入。夏冬两季休息日的负荷特性与春秋两季不一致, 根据气象因素修正日期类型对应的数值。采用最小二乘支持向量机(least squares support vector machine, LSSVM)建立气象因素和日期类型与最大(最小)负荷的映射关系。利用相似日法计算日负荷变化系数, 在预测最大负荷和最小负荷基础上, 计算预测日各点负荷。算例分析验证了本研究预测模型的有效性。
关键词负荷预测    支持向量回归    最大负荷    相似日    
Short-term power load forecasting based on support vector regression
LI Sun1, WANG Chao2, ZHANG Guilin3, XU Zhigen2, CHENG Tao2, WANG Yiyuan2, WANG Ruiqi1     
1. State Grid Shandong Electric Power Company, Jinan 250001, Shandong, China;
2. Qingdao Power Supply Company, State Grid Shandong Electric Power Company, Qingdao 266002, Shandong, China;
3. School of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong, China
Abstract: The characters of short term load were studied and the influence factors of daily load in summer and winter was analysed. The meteorological factors, such as date type and pevious load, were selected as the input of maximum incremental load forecasting regression model. The value corresponding to date type was modified based on meteorological factor due to the inconsistent load characteristic in different seasons. The least squares support vector machine (LS-SVM) was utilized to model mapping relationship between input factors and maximum incremental load. Numerical tests demonstrated the efficiency of the proposed method.
Key words: load forecasting    support vector regression (SVR)    peak load    similar days    
0 引言

短期负荷预测是能量管理系统(energy management systems, EMS)的一个重要模块, 在电力系统经济调度中具有重要意义。目前经济调度是根据第二天的负荷预测曲线, 分配各台机组的出力计划。因此, 提高短期负荷预测的准确度, 一方面能够提高供电企业和发电厂的经济效益, 另一方面够减轻日内计划的平衡压力, 有助于电力系统安全稳定运行。

传统的负荷预测方法有时间序列法[1]、回归分析法[2-6]等。时间序列法对影响负荷的因素考虑较少, 如气象因素突然变化时预测的准确度会降低。回归分析法考虑了气象因素、历史负荷对预测日负荷的影响。随着机器学习算法研究的深入, 神经网络[7-9]和支持向量机[4-6, 10-13]等技术逐步引入到电力系统的短期负荷预测模型中。神经网络能够对训练数据进行学习, 获得负荷的预测模型, 然而神经网络容易陷入过拟合。支持向量机的结构风险最小化原理, 使其可以较好的防止过拟合。

日负荷预测通常需要24点或96点数据, 由于气象预报并不能逐点给出数据, 因此本研究将历史负荷、预测日最高温度、平均温度、平均风速、平均相对湿度作为日最大(最小)负荷预测模型的输入, 利用LSSVM建立最大(最小)负荷的回归模型。使用日特征相似度确定相似日及权重, 利用相似日负荷曲线计算各点的负荷变化系数, 在预测日最大和最小负荷基础上计算预测日各点负荷数据。

1 负荷特性分析及数据处理

图 1为济南市2016年1、4、7、10月份日平均负荷曲线。由图 1可以看出, 春秋两季总体负荷相当, 夏冬两季相差不大。夏冬季节因受制冷和取暖负荷影响, 最大负荷高于春秋季节, 且夏冬季节日负荷的变化大于春秋季节。

图 1 日平均负荷曲线 Figure 1 Load curve of daily mean

通常春秋季节周一到周五工作日的日负荷变化趋势相似, 周六周日休息日的负荷变化趋势相似, 工作日的负荷高于休息日的负荷。根据负荷特性, 本研究采用文献[14]相似的日分类归一数据库, 如表 1所示。

表 1 日分类归一数据库 Table 1 Date type normalized database

夏冬季节制冷制热负荷受天气因素影响明显, 休息日的负荷可能会比正常日高。因此在休息日期类型选取时不能再依据表 1数据库的归一化数值, 而应根据天气状况修订日期类型, 如表 2所示。在夏冬季节, 随着温度升高(降低), 休息日的制冷制热负荷增量较大, 与工作日负荷已基本持平。

表 2 日分类修订归一数据库 Table 2 Modified date type of normalized database

短期负荷预测需要建立气象数据与负荷之间的非线性关系, 即找到气象数据与制冷负荷或取暖负荷之间的非线性关系。由于山东省四月份天气回暖、温度适宜, 不再需要制热负荷, 因此本研究选取4月的20个正常工作日和10个休息日(包含节假日)的平均负荷作为基本负荷, 如图 2所示, 假设其与气象因素不相关。6~8月的日负荷(工作日与休息日)减去4月的平均负荷就可以得到6~8月日增量负荷。图 3为7月的增量负荷, 可以看出正常日和休息日增量负荷的最大值几乎相等。由于日增量负荷最大值与气象具有强相关性, 本研究旨在建立气象数据与增量负荷的非线性模型。

图 2 四月日平均负荷曲线 Figure 2 Load curve of mean daily in April
图 3 七月增量负荷曲线 Figure 3 Incremental load curve in July

短期电力负荷不仅与日期类型有关, 还与天气状况等因素有关。由于天气数据一般只给出预测日最高温度、最低温度、平均温度、相对湿度、平均风速等数据, 并不能给出预测日每一时刻的气象数据, 因此本研究建立基于气象数据和日期类型的日最大负荷的预测模型。在预测日最大负荷基础上, 可以根据同一类型日负荷曲线的相似特性, 建立预测日每一时刻的负荷模型。

2 增量最大负荷支持向量回归模型

首先选取日特征量, 包括类型日、最高温度、平均温度、平均相对湿度、平均风速。电力系统的日最大负荷曲线受该日及前几日的日特征量影响, 建立日增量最大负荷回归模型

$ {\hat y_{\max }}(k) = f({\mathit{\boldsymbol{x}}_k}), $ (1)

式中${\hat y_{\max }}(k)$为待估计的预测日增量最大负荷;

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{x}}_k} = [{y_{\max }}(k-1);{y_{\max }}(k-2);{y_{\max }}(k-3);\\ {y_{\max }}(k - 4);\mathit{\boldsymbol{u}}(k);\mathit{\boldsymbol{u}}(k - 1);\mathit{\boldsymbol{u}}(k - 2);\mathit{\boldsymbol{u}}(k - 3)]; \end{array} $

$\mathit{\boldsymbol{u}}(k) = {[{u_{k1}}, {u_{k2}}, {u_{k3}}, {u_{k4}}, {u_{k5}}]^{\rm{T}}}$为预测日的日特征量, 分别类型日、最高温度、平均温度、平均相对湿度、平均风速; ymax(k-1)为预测日前一日增量最大负荷。

本研究采用最小二乘支持向量机(LSSVM)辨识回归模型。LSSVM将输入数据xk映射到高维空间, 在高维空间构造一个线性回归函数, 可以近似表示为:

$ {y_{\max }}({\mathit{\boldsymbol{x}}_k}) = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}^{\rm{T}}}\varphi ({\mathit{\boldsymbol{x}}_k}) + b $ (2)

式中:{xk  ymax, k}k=1N为训练数据集; N为训练数据集个数; ymax, k为第k日增量最大负荷; ω为权向量; φ(g)为某种非线性映射, 可以将输入空间映射到高维特征空间; b为偏置。LSSVM将回归转换成优化问题:

$ \begin{array}{l} {\min\limits_{w, b, e}}J(\mathit{\boldsymbol{\omega }}, e) = \frac{1}{2}{\mathit{\boldsymbol{\omega }}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\omega }} + \frac{1}{2}\gamma \sum\limits_{k = 1}^N {e_k^2}, \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;{y_{\max, k}} = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}^{\rm{T}}}\varphi ({\mathit{\boldsymbol{x}}_k}) + b + {e_k}, \end{array} $ (3)

式中:ek为拟合误差; γ为规则化参数, 起到调节拟合误差惩罚程度的作用。采用Lagrange乘数法, 求解一系列偏微分方程, 可以构建下列线性方程组:

$ \left[\begin{array}{l} 0\quad \quad \;\;1_N^{\rm{T}}\\ {1_N}\quad \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }} + \frac{1}{\gamma }{\mathit{\boldsymbol{I}}_N} \end{array} \right]\left[\begin{array}{l} b\\ \end{array} \right] = \left[\begin{array}{l} \;\;0\\ {\mathit{\boldsymbol{y}}_{{\rm{max}}}} \end{array} \right], $ (4)

式中: α=[α1 α2αN]T为支持向量, 其中αk=γek; ymax=[ymax, 1, ymax, 2, …ymax, N]T; 1N=[1, 1, …, 1]T; IN为单位矩阵; 核矩阵为:

$ \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varOmega} }} = \mathit{\boldsymbol{\varphi }}{({\mathit{\boldsymbol{x}}_k})^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\varphi }}({\mathit{\boldsymbol{x}}_l}) = K({\mathit{\boldsymbol{x}}_k}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_l}), \quad k, l = 1, 2, \cdots, N, $ (5)

式中: K(·, ·)为预先定义的核函数。核函数的引入能够降低φ(x)在高维空间时的显式计算量, 可以有效处理高维输入。

LSSVM方法采用等式约束代替传统SVM的不等式约束, 将回归简化为可以求解的一系列线性方程式。计算出式(4)中的bα, 回归模型变为:

$ {y_{\max }}({\mathit{\boldsymbol{x}}_k}) = \sum\limits_{k = 1}^N {{\alpha _k}K(\mathit{\boldsymbol{x}}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_k})} + b, $ (6)

K(·, ·)为满足Mercer条件的核函数; xk为训练数据集; x为新的输入数据。本研究选用常用的高斯核函数

$ K(\mathit{\boldsymbol{x}}, {\mathit{\boldsymbol{x}}_k}) = \exp (-\frac{{{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{x}}-{\mathit{\boldsymbol{x}}_k}} \right\|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}), $ (7)

式中: σ为宽度参数, 控制函数的径向作用范围; ‖g‖表示欧氏距离。这样增量最大负荷回归模型就变为:

$ {y_{\max }}(\mathit{\boldsymbol{x}}) = \sum\limits_{k = 1}^N {{\alpha _k}\exp (-\frac{{{{\left\| {\mathit{\boldsymbol{x}}-{\mathit{\boldsymbol{x}}_{k}}} \right\|}^2}}}{{{\sigma ^2}}})} + b。$ (8)
3 负荷变化系数

在文献[14]中, 采用日特征相似度对日特征量进行衡量。日特征相似度是描述两日的日特征量的相似程度, 定义为:假设每日考虑了i, j个负荷相关因素, i, j两日的日特征量向量分别为: (ui1, ui2, …, uiH)T, (uj1, uj2, …, ujN)T, i, j两日的日特征相似度

$ {O_{ij}} = \frac{{\sum\limits_{n = 1}^H {{\mathit{\boldsymbol{u}}_{in}}{\mathit{\boldsymbol{u}}_{jn}}} }}{{(\sum\limits_{n = 1}^H {\mathit{\boldsymbol{u}}_{in}^2\sum\limits_{n = 1}^H {\mathit{\boldsymbol{u}}_{jn}^2{)^{1/2}}} } }}。$ (9)

本研究选取与负荷相关的因素为类型日、最高温度、平均温度、平均相对湿度、平均风速, 因此H=5。根据公式(9)计算, 选择与预测日的日特征相似度较高的日期, 求取该日各点负荷归一化值, 计算方法为:

$ {L_n}(k, i) = \frac{{L(k, i)-{L_{\min, k}}}}{{{L_{\max, k}}-{L_{\min, k}}}}, $ (10)

式中: k为选取的日特征相似度较高的日期数量; L(k, i)为第k日, 第i点负荷数据; Lmax, k为第k日最大负荷数据; Lmin, k为第k日最小负荷数据。

按照相似度计算预测日的日负荷变化系数

$ {L_n}(i) = \sum\limits_{k = 1}^n {{\mu _k}} {L_n}(k, i) $ (11)

式中: μk为第k个相似类型日所占的权重系数, ${\mu _k} = \frac{{O_{kj}^2}}{{\sum\limits_{k = 1}^n {O_{kj}^2} }}\;, k = 1, 2 \cdots n$; Okj为第k个相似类型日与预测日的相似度。

预测日的各点负荷模型

$ L\left( i \right) = {L_n}\left( i \right)\left( {{{\hat L}_{\max }}-{{\hat L}_{\min }}} \right) + {\hat L_{\min }}, $ (12)

式中: ${{{\hat L}_{\max }}}$, ${{{\hat L}_{\min }}}$分别预测日最大负荷和最小负荷的估计值。

4 算例验证

用6月和7月的负荷数据和气象数据作为训练样本(样本数为57), 用8月的数据进行检验(样本数31)。增量负荷最大预测模型的LSSVM参数使用网格法进行参数寻优, 其中γ=49.67, σ2=29.56。图 4为6月和7月增量负荷最大值LSSVM训练效果, 图 5为8月预测曲线, 平均误差为2.92%。

图 4 增量最大负荷LSSVM测试曲线 Figure 4 LSSVM test curve of incremental peak load
图 5 增量最大负荷LSSVM预测曲线 Figure 5 LSSVM prediction curve of incremental peak load

图 5可以看出, 有几处误差较大:一是负荷高峰处, 其中一处为8月12日, 误差为6.22%;二是8月31日, 误差为7.36%。通过分析, 8月12日高峰处已连续几日35 ℃以上高温, 温度的积分作用显现, 制冷负荷大幅上升, 使得预测精度下降, 在后续工作中, 夏季连续高温或者冬季连续低温时, 需要修正温度的积分作用。8月31日, 模型的预测精度较差, 通过查询, 济南市中小学开学时间为8月31日, 导致负荷增加, 因此及时了解重要社会活动有助于提高负荷预测精度。

5 结论

夏冬两季日负荷受温度等气象因素的影响明显, 增量负荷更能显示出与气象因素的相关性。针对夏冬两季气象因素修正了传统的休息日归一化数据。选取前四日最大(最小)负荷、最高温度、平均温度、平均风速、平均相对湿度作为最大(最小)负荷预测回归模型的输入, 使用LSSVM建立了输入输出的映射关系, 最大增量负荷预测精度较好。

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