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  山东大学学报(工学版)  2017, Vol. 47 Issue (4): 50-58  DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2016.462
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引用本文 

于曰伟, 周长城, 赵雷雷, 邢玉清, 石沛林. 基于交替迭代的车辆主动悬架LQG控制器设计[J]. 山东大学学报(工学版), 2017, 47(4): 50-58. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2016.462.
YU Yuewei, ZHOU Changcheng, ZHAO Leilei, XING Yuqing, SHI Peilin. Design of LQG controller for vehicle active suspension system based on alternate iteration[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2017, 47(4): 50-58. DOI: 10.6040/j.issn.1672-3961.0.2016.462.

基金项目

国家自然科学基金资助项目(51575325);山东省重点研发计划资助项目(2015GGX105006)

作者简介

于曰伟(1989—),男,山东日照人,硕士研究生,主要研究方向为车辆系统动力学与控制.E-mail:yuyuewei2010@163.com

通讯作者

周长城(1962—),男,山东泰安人,教授,博士,主要研究方向为汽车和轨道车辆系统动力学与控制.E-mail:greatwall@sdut.edu.cn

文章历史

收稿日期:2016-12-12
网络出版时间:2017-05-05 21:52:22
基于交替迭代的车辆主动悬架LQG控制器设计
于曰伟1, 周长城1, 赵雷雷1, 邢玉清2, 石沛林1     
1. 山东理工大学交通与车辆工程学院, 山东 淄博 255000;
2. 淄博市鲁中机动车检测中心, 山东 淄博 255000
摘要:针对主动悬架线性二次高斯控制(linear-quadratic-Gaussian control, LQG)控制器, 提供一种快速确定其最佳控制加权系数及最优控制力的方法。通过车辆行驶平顺性评价指标分析, 利用无量纲归一化思想建立主动悬架最优控制目标函数, 给出平顺性加权系数与控制加权系数间的关系; 根据主动悬架力学模型, 利用Newmark-β显式积分法, 建立平顺性加权系数仿真分析模型。以路面不平度作为输入激励, 以轮胎动位移和悬架动挠度为约束条件, 借鉴交替迭代思想建立交替迭代优化算法, 建立主动悬架LQG控制加权系数及控制力的优化方法。通过与现有LQG控制器设计方法的对比分析, 对本设计方法的先进性和可靠性进行仿真验证, 结果表明设计的LQG控制器能够显著改善车辆的乘坐舒适性。
关键词主动悬架    LQG控制器    加权系数    最优控制力    交替迭代优化算法    
Design of LQG controller for vehicle active suspension system based on alternate iteration
YU Yuewei1, ZHOU Changcheng1, ZHAO Leilei1, XING Yuqing2, SHI Peilin1     
1. School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255000, Shandong, China;
2. Zibo Luzhong Motor Vehicle Inspection Center, Zibo 255000, Shandong, China
Abstract: For the active suspension LQG(linear-quadratic-Gaussian control) controller, an objective and fast method to determine the optimal control weighting coefficient and control force was established. Through analysis of riding comfort evaluation index of vehicle, using dimensionless normalized thoughts, the optimal control objective function of active suspension was established, and the relationship between ride comfort weighted coefficient and control weight coefficient was obtained. According to 1/4 vehicle active suspension mechanical model, using Newmark-β integration method, a simulation analysis model for the weighted coefficient of ride comfort was established. Using the road roughness as input, the tire dynamic displacement and suspension dynamic deflection as constraint conditions, by referring to alternative iterative thoughts, the alternating iterative optimization algorithm was established, an optimization design method of LQG control weighted coefficient and control force was presented. By comparing with the existing LQG controller design method, the optimal control weighting coefficient and control force design method were verified. The results showed that the LQG controller could significantly improve the ride comfort of vehicle.
Key words: active suspension    LQG controller    weighted coefficient    optimal control force    alternating iterative optimization algorithm    
0 引言

线性二次型最优控制(LQG控制)因具有很强的适用性, 在主动悬架系统中得到了广泛应用[1-2]。其中, 最优控制力的确定是LQG控制器设计的关键, 车辆各性能指标控制加权系数的确定是LQG控制器最优控制力设计的前提。然而, 由于车辆行驶平顺性评价指标(车身振动加速度、轮胎动位移和悬架动挠度)是3个不可分割且相互耦合的统一整体, 目前国内外对于LQG控制加权系数和最优控制力的确定尚未给出理想的解决方法, 大都是利用试算法[3-8](即在控制加权系数范围内, 根据设计者对悬架性能的倾向, 按照经验初步确定性能指标的权重系数, 然后通过多次模拟仿真, 根据响应量逐步调整权重系数直到获得满意的输出响应量), 对LQG控制力进行设计。

近年来, 许多国内外学者对主动悬架LQG控制加权系数及控制力的确定进行了诸多深层次的研究。例如, 文献[9-12]利用层次分析法确定主动悬架LQG控制器的控制加权系数, 然而该方法需借助主观加权比例系数, 导致所设计控制力并非最佳; 文献[13-15]分别利用遗传算法和蜂群算法确定LQG控制器的控制加权系数, 然而该类方法给定的搜索范围太大, 难以快速得到最终设计值, 且遗传算法局部搜索能力较差, 非常费时, 而蜂群算法在接近全局最优解时, 搜索速度变慢, 种群多样性减少, 甚至陷入局部最优。尽管文献[16]给出了基于改进层次分析的LQG控制加权系数确定方法, 文献[17]给出了遗传粒子群LQG控制方法, 但基于改进层次的分析方法仍需借助主观加权比例系数确定LQG控制加权系数, 而遗传粒子群LQG控制方法也并未从根本上解决收敛速度问题。因此, 发展现有LQG控制器设计方法具有一定的理论和实际应用价值。本研究通过车辆行驶平顺性评价指标分析, 利用无量纲归一化思想建立主动悬架最优控制目标函数, 对平顺性加权系数与LQG控制器控制加权系数间的关系进行研究; 通过车辆乘坐舒适性和行驶安全性分析, 借鉴交替迭代思想建立交替迭代优化算法, 对主动悬架LQG控制器最佳控制加权系数及最优控制力进行研究, 并结合实例, 对主动悬架LQG控制器进行优化设计及仿真分析。

1 主动悬架模型 1.1 主动悬架力学模型

采用复杂整车多自由度模型设计出的控制算法及控制器较为复杂, 且要求传感器检测的物理量较多, 很难在实际车辆工程中应用[3]。因此, 为了便于实际应用, 目前国内外对于车辆主动悬架系统控制算法的研究多采用1/4车辆简化模型[1-3]。其中, 广义的1/4车辆主动悬架力学模型如图 1所示。

图 1 1/4车辆主动悬架力学模型 Figure 1 1/4 vehicle active suspension mechanical model

图 1中:m1m2分别为车轮质量和车身质量; K2Kt分别为悬架弹簧刚度和轮胎刚度; Ua为主动悬架控制力; z1z2分别为轮胎垂向振动位移和车身垂向振动位移; q为路面不平度位移输入, 本研究采用滤波白噪声模型作为路面不平度输入模型, 即

$\dot q\left( t \right) = - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}v{n_{00}}q\left( t \right) + 2{\rm{ \mathsf{ π} }}{n_0}\sqrt {v{G_{\rm{q}}}({n_0})} w\left( t \right),$

式中:n0为参考空间频率, n0=0.1m-1; Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度; w(t)为单位白噪声的时域信号; v为车辆行驶速度; n00为空间截止频率, n00=0.011m-1

1.2 主动悬架系统状态空间方程

根据图 1所示的主动悬架力学模型, 利用牛顿第二定律, 可得车身及车轮的振动微分方程

$\left\{ \begin{array}{l} {m_2}{{\ddot z}_2} + {K_2}({z_2} - {z_1}) - {U_{\rm{a}}} = 0,\\ {m_1}{{\ddot z}_1} + {K_2}({z_1} - {z_2}) + {K_{\rm{t}}}({z_1} - q) + {U_{\rm{a}}} = 0。\end{array} \right.$ (1)

根据式(1) 可得到以车轮振动速度${{\dot z}_1}$及位移z1、车身振动速度${{\dot z}_2}$及位移z2和路面位移q作为状态变量, 以控制力Ua作为控制变量, 以车身振动加速度${{\ddot z}_2}$、悬架动挠度l1=z2-z1、轮胎动位移s1=z1-q和路面位移q作为输出变量的反映该系统运动的状态空间表达式为:

$\left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\dot x}} = \mathit{\boldsymbol{Ax}} + \mathit{\boldsymbol{Bu}} + \mathit{\boldsymbol{Gw}}\left( t \right),\\ \quad \quad \mathit{\boldsymbol{y}} = \mathit{\boldsymbol{Cx}} + \mathit{\boldsymbol{Du}}, \end{array} \right.$ (2)

式中: x为状态变量, $\mathit{\boldsymbol{x = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot z}_2}}\\ {{{\dot z}_1}}\\ {{z_2}}\\ {{z_1}}\\ q \end{array}} \right]$; y为输出变量, $\mathit{\boldsymbol{y = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot z}_2}}\\ {{z_2} - {z_1}}\\ {{z_1} - q}\\ q \end{array}} \right]$;

$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & { - {K_2}{m_2}} & {{K_2}{m_2}} & 0\\ 0 & 0 & {{K_2}{m_1}} & {\left( { - {K_2} + {K_{\rm{t}}}} \right)/{m_1}} & {{K_{\rm{t}}}/{m_1}}\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & { - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}v{n_{00}}} \end{array}} \right];\mathit{\boldsymbol{B = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1/{m_2}}\\ { - 1/{m_1}}\\ 0\\ 0\\ 0 \end{array}} \right];\\ \mathit{\boldsymbol{C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & { - {K_2}{m_2}} & {{K_2}{m_2}} & 0\\ 0 & 0 & 1 & { - 1} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & { - 1}\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}} \right];\mathit{\boldsymbol{D = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1/{m_2}}\\ 0\\ 0\\ 0 \end{array}} \right];\mathit{\boldsymbol{G = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ { - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}{n_0}\sqrt {v{G_q}\left( {{n_0}} \right)} } \end{array}} \right];\\ \mathit{\boldsymbol{u = }}{U_{\rm{a}}}。\end{array}$
2 主动悬架最优控制目标函数

通过车辆行驶平顺性评价指标分析, 根据车轮动载Kt(z1-q)、悬架动挠度z2-z1及车身垂向振动加速度${{{\ddot z}_2}}$, 建立无量纲归一化的主动悬架最优设计目标函数

${J_{\rm{m}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int_0^T {\left\{ {{\alpha _1}{{\left[ {\frac{{{K_{\rm{t}}}\left( {{s_1}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}} \right]}^2} + {\alpha _2}{{\left( {\frac{{{l_1}}}{{3{f_{\rm{d}}}}}} \right)}^2} + {\rm{ }}{\alpha _3}{{\left( {\frac{{{{\ddot z}_2}}}{g}} \right)}^2}} \right\}} {\rm{d}}t,$ (3)

式中:fd为悬架限位行程; g为重力加速度; α1α2α3分别为车轮相对动载、悬架相对动挠度及车身垂向振动相对加速度的加权系数, 即平顺性加权系数。由于车轮动载、悬架动挠度及车身振动加速度是相互耦合和影响的, 因此0<α1<1、0<α2<1、0<α3<1且α1+α2+α3=1。

对式(3) 进行化简, 可得

${J_{\rm{m}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int_0^T {\left\{ {\left( {{\alpha _1}{{\left[ {\frac{{{K_{\rm{t}}}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}} \right]}^2}} \right)s_1^2 + \left( {\frac{{{\alpha _2}}}{{{{(3{f_{\rm{d}}})}^2}}}} \right)l_1^2 + \left( {\frac{{{\alpha _3}}}{{{g^2}}}} \right)\ddot z_2^2} \right\}} {\rm{d}}t。$ (4)

${\beta _1} = {\alpha _1}{\left[ {\frac{{{K_{\rm{t}}}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}} \right]^2},{\beta _2} = \frac{{{\alpha _2}}}{{{{(3{f_{\rm{d}}})}^2}}},{\beta _3} = \frac{{{\alpha _3}}}{{{g^2}}}$, 则式(4) 可表示为:

${J_{\rm{m}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int_0^T {\left\{ {{\beta _1}s_1^2 + {\beta _2}l_1^2 + {\beta _3}\ddot z_2^2} \right\}{\rm{d}}t} 。$ (5)

${q_3} = \frac{{{\beta _3}}}{{{\beta _3}}} = 1,{q_2} = \frac{{{\beta _2}}}{{{\beta _3}}},{q_1} = \frac{{{\beta _1}}}{{{\beta _3}}}$, 根据式(5) 可构建主动悬架最优控制目标函数

$J = \frac{{{J_{\rm{m}}}}}{{{\beta _3}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int_0^T {\left\{ {{q_1}s_1^2 + {q_2}{l^2} + {q_3}\ddot z_2^2} \right\}{\rm{d}}t} ,$ (6)

式中:q1q2q3分别为轮胎动位移s1、悬架动挠度l1及车身垂向振动加速度${{{\ddot z}_2}}$的加权系数, 即控制加权系数, 其中, ${q_1} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _3}}}{\left[ {\frac{{{K_{\rm{t}}}}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}}} \right]^2},{q_2} = \frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _3}}}{\left( {\frac{g}{{3{f_{\rm{d}}}}}} \right)^2},{q_3} = 1$

3 LQG控制器设计 3.1 LQG控制器最优控制力

根据最优控制理论, 将式(6) 整理成标准二次型的形式

$J = \mathop {{\rm{lim}}\frac{1}{T}}\limits_{T \to \infty } \int_0^T {({\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Qx}} + {\mathit{\boldsymbol{u}}^T}\mathit{\boldsymbol{Ru}} + 2{\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Nu}}){\rm{d}}t,} $ (7)

式中:$$\mathit{\boldsymbol{x}}=\left[ \begin{matrix} {{{\dot{z}}}_{2}} \\ {{{\dot{z}}}_{1}} \\ {{z}_{2}} \\ {{z}_{1}} \\ q \\ \end{matrix} \right];\mathit{\boldsymbol{N}}=\frac{{{q}_{3}}}{m_{2}^{2}}\left[ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ -{{K}_{2}} \\ {{K}_{2}} \\ 0 \\ \end{matrix} \right];\mathit{\boldsymbol{u}}={{U}_{\rm{a}}};\mathit{\boldsymbol{R}}=\frac{{{q}_{3}}}{m_{2}^{2}};$$$\mathit{\boldsymbol{Q}}=\left[ \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {{q}_{2}}+K_{2}^{2}/m_{2}^{2} & -{{q}_{2}}-K_{2}^{2}/m_{2}^{2} & 0 \\ 0 & 0 & -{{q}_{2}}-K_{2}^{2}/m_{2}^{2} & {{q}_{1}}+{{q}_{2}}+K_{2}^{2}/m_{2}^{2} & -{{q}_{1}} \\ 0 & 0 & 0 & -{{q}_{1}} & {{q}_{1}} \\ \end{matrix} \right]$

利用二次型性能指标泛函[2], 根据极值原理, 可得LQG控制器的最优控制力

${U_{\rm{a}}} = - \mathit{\boldsymbol{Kx}} = - \left( {{k_1}{{\dot z}_2} + {k_2}{{\dot z}_1} + {k_3}{z_2} + {k_4}{z_1} + {k_5}q} \right),$ (8)

式中: K为最优控制反馈增益矩阵, K=[k1 k2 k3 k4 k5], K的取值可根据式(2) 中的矩阵AB及式(7) 中的矩阵QRN, 利用Matlab提供的LQR函数计算求得; q1q2q3为待确定量。

3.2 LQG最佳控制加权系数设计 3.2.1 平顺性加权系数优化设计

(1) 目标函数

将利用式(8) 计算得到的Ua代入主动悬架力学模型, 以α1α2α3为设计变量, 以路面不平度位移作为输入激励, 对车辆行驶振动情况进行仿真。利用仿真得到的车身垂向振动加速度均方根值${\sigma _{{{\ddot z}_2}}}$, 建立平顺性加权系数优化设计目标函数

${J_{\rm{o}}}\left( {{\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3}} \right) = {\sigma _{{{\ddot z}_2}}}。$ (9)

(2) 约束条件

为了使车轮不跳离地面, 确保车辆的行驶安全性, 车轮相对动载应小于等于1, 由此可得轮胎动位移约束条件

$\left| {{S_1}} \right| \le \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)g}}{{{K_{\rm{t}}}}}。$ (10)

为了减小车辆行驶过程中撞击限位的概率, 确保车辆具有良好的操纵稳定性, 悬架动挠度不应超出其限位行程, 即

$\left| l \right| \le {f_{\rm{d}}}。$ (11)

(3) 平顺性加权系数

将式(8) 代入(1), 并将其表示为矩阵形式

$\mathit{\boldsymbol{M\ddot Z}} + \mathit{\boldsymbol{E\dot Z}} + \mathit{\boldsymbol{FZ}} = \mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right),$ (12)

式中:$$\mathit{\boldsymbol{M}}=\left[ \begin{matrix} {{m}_{2}} & 0 \\ 0 & {{m}_{1}} \\ \end{matrix} \right];\mathit{\boldsymbol{E}}=\left[ \begin{matrix} {{k}_{1}} & {{k}_{2}} \\ -{{k}_{1}} & -{{k}_{2}} \\ \end{matrix} \right];\mathit{\boldsymbol{Z}}=\left[ \begin{matrix} {{z}_{2}} \\ {{z}_{1}} \\ \end{matrix} \right]$; $$\mathit{\boldsymbol{F}}=\left[ \begin{matrix} {{K}_{2}}+{{k}_{3}} & -{{K}_{2}}+{{k}_{4}} \\ -{{K}_{2}}-{{k}_{3}} & {{K}_{2}}+{{K}_{t}}-{{k}_{4}} \\ \end{matrix} \right]\mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right)=\left[ \begin{matrix} -{{k}_{5}}q \\ {{K}_{t}}q+{{k}_{5}}q \\ \end{matrix} \right]$

利用Matlab编写计算程序并应用Newmark-β显式积分法对式(12) 进行求解, 从而建立平顺性加权系数仿真分析模型。

在车辆工程实际应用中, 平顺性加权系数取值保留一位有效数字即可保证足够的设计精度, 本研究借鉴交替迭代思想, 建立交替迭代优化算法, 对不同平顺性加权系数下的车辆行驶振动情况进行仿真分析, 从而对平顺性加权系数进行优化设计, 即在设计区间(0, 1.0) 内, 以α1=0.1, α2=0.1, α3=1.0-α2-α1为迭代初始值, 以α1=0.8, α2=0.1, α3=0.1为迭代最终值, 设置迭代步长为0.1, 对不同平顺性加权系数下的车辆振动响应进行迭代计算, 迭代流程如图 2所示。

图 2 迭代流程图 Figure 2 Flow diagram of the iterative

根据平顺性加权系数仿真分析模型, 目标函数(9) 及约束条件(10)(11), 以α1α2α3为设计变量, 以路面不平度作为输入激励, 利用编写的交替迭代优化算法求目标函数Jo(α1, α2, α3)的最小值, 便可得到主动悬架的平顺性加权系数α1, α2, α3

3.2.2 最佳控制加权系数设计

α1α2α3代入式(6) 中的q1q2q3, 可计算得到LQG最佳控制加权系数q1q2q3

3.3 LQG控制器最优控制力设计

将计算得到的q1q2q3代入式(7), 利用式(8) 便可求得主动悬架LQG控动器的最优控制力Ua

4 设计实例及仿真分析

为了对建立的基于交替迭代的主动悬架LQG控制器最佳控制加权系数及最优控制力设计方法的先进性和可靠性进行验证, 以某轿车为例, 首先基于1/4车辆简化模型(图 1(b)所示)利用交替迭代计算方法确定LQG控制加权系数和控制力, 然后以整车7自由度模型(如图 3所示)为模型参考, 将利用简化模型设计得到的LQG控制器置入该模型中进行模型仿真, 并与利用试算法确定控制加权系数及控制力的LQG控制器进行仿真对比分析。其中, 该轿车的常规行驶工况为在B级路面(Gq(n0)=64×10-6m3)上以20m/s的车速行驶。车辆模型参数[2]为:左前悬架簧下质量mfL=40kg, 右前悬架簧下质量mfR=40kg, 左后悬架簧下质量mrL=45kg, 右后悬架簧下质量mrR=45kg, 车身质量m=1380kg, 车身俯仰转动惯量Iy=2440kg·m2、侧倾转动惯量Ix=380kg·m2; 左前悬架刚度k12=20kN/m, 右前悬架刚度k22=20kN/m, 左后悬架刚度k32=22kN/m, 右后悬架刚度k42=22kN/m; 左前轮胎等效刚度k11=200kN/m, 右前轮胎等效刚度k21=200kN/m, 左后轮胎等效刚度k31=200kN/m, 右后轮胎等效刚度k41=200kN/m; 车身质心至前轴的距离lf=1.25m, 车身质心至后轴的距离lr=1.51m, 前轴至后轴的距离l=2.76m, 左右轮距b=1.48m;悬架限位行程fd=±100mm。

图 3 整车7自由度模型 Figure 3 7 degree of freedom model

图 3中, O为车身质心, z11~z41为车轮的垂向位移; z1~z4为悬架安装中心的垂向位移; zθφ分别为车身的垂向运动位移、侧倾运动角位移、俯仰运动角位移; q1~q4为各车轮处的路面不平度激励, 仿真时采用文献[18]提供的四轮相关随机输入合成方法产生。

4.1 设计实例

根据车辆参数, 利用基于1/4车辆简化模型建立的基于交替迭代的主动悬架LQG控制器最佳控制加权系数及最优控制力设计方法, 对该车辆主动悬架LQG控制器进行设计, 所得设计平顺性加权系数及设计LQG最佳控制加权系数见表 1

表 1 设计加权系数值 Table 1 The design value of weighted coefficient

根据设计得到的控制加权系数, 式(2) 中的矩阵AB及式(7) 中的矩阵QRN, 利用Matlab中的LQR函数, 计算求得该车辆前后悬架LQG控制器的最优控制反馈增益矩阵

$\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{K}}_{f}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\;858.1} & { - 884.0} & { - 15\;640.1} & {5\;859.2} & {10\;439.7} \end{array}} \right],\\ {\mathit{\boldsymbol{K}}_r} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\;539.0} & { - 906.0} & { - 18\;390.8} & {8\;391.3} & {10\;304.2} \end{array}} \right]。\end{array}$

因此, 可得该车辆左前、右前、左后、右后主动悬架LQG控制器的最优控制力, 分别为

$\begin{array}{l} {U_{{\rm{a1}}}} = - 1\;858.1{{\dot z}_1} + 884.0{{\dot z}_{11}} + 15\;640.1{z_1} - 5\;859.2{z_{11}} - 10\;439.7{q_1},\\ {U_{{\rm{a2}}}} = - 1\;858.1{{\dot z}_2} + 884.0{{\dot z}_{21}} + 15\;640.1{z_2} - 5\;859.2{z_{21}} - 10\;439.7{q_2},\\ {U_{{\rm{a3}}}} = - 1\;539.0{{\dot z}_3} + 906.0{{\dot z}_{31}} + 18\;390.8{z_3} - 8\;391.3{z_{31}} - 10\;304.2{q_3},\\ {U_{a4}} = - 1\;539.0{{\dot z}_4} + 906.0{{\dot z}_{41}} + 18\;390.8{z_4} - 8\;391.3{z_{41}} - 10\;304.2{q_4}。\end{array}$
4.2 仿真分析

在相同车辆结构参数和路面激励下, 以整车7自由度模型(如图 3所示)为参考, 分别对设计实例中基于1/4车辆模型且利用试算法及交替迭代计算方法确定控制加权系数及控制力的LQG控制器进行模型仿真。仿真时的时间长度为50s, 车辆行驶工况为:在B级路面上以20m/s的车速行驶。其中, 利用试算法确定的前、后悬架LQG控制器的控制加权系数分别为q1=80 000、q2=5、q3=1[2]。仿真得到的车身振动加速度、悬架动挠度、轮胎动位移时域信号及其功率谱密度对比曲线, 分别如图 4~6所示, LQG控制器的控制力随时间变化的曲线如图 7所示, 其中, 由于各悬架动挠度、轮胎动位移、LQG控制器控制力变化规律一致, 且受篇幅限制, 文中只列出了左前悬架动挠度和右后轮胎动位移及左前悬架和右后悬架LQG控制器最优控制力变化的曲线。

图 4 车身振动加速度对比曲线 Figure 4 Comparison of vibration acceleration of vehicle body
图 5 左前悬架动挠度对比曲线 Figure 5 Comparison of left-front suspension dynamic deflection
图 6 右后轮胎动位移对比曲线 Figure 6 Comparison of right-rear tire dynamic displacement
图 7 LQG控制器控制力随时间变化曲线 Figure 7 Change of LQG control force along with time

图 4可知:与试算法主动悬架相比, 交替迭代计算法主动悬架明显降低了车辆的车身垂向振动加速度、俯仰振动角加速度及侧倾振动角加速度。此外, 由时域对比信号可知:在相邻时刻内, 交替迭代计算法主动悬架的车身垂向振动加速度、俯仰振动角加速度及侧倾振动角加速度变化趋于平缓, 提高了车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性。

图 5可知:在整个频段范围内, 交替迭代计算法主动悬架的左前悬架的动挠度和功率谱密度较试算法有所降低, 动挠度为-40~40mm, 在设计要求的范围(±100mm)内。

图 6可知:当f≤10Hz, 交替迭代计算法主动悬架的右后轮胎动位移较试算法有所增加, 但未超出约束条件(±18mm)。然而交替迭代计算法主动悬架使悬架的综合性能较好, 这充分验证了尽管在改善车辆性能上要同时提高车辆行驶平顺性和操纵稳定性存在一定的矛盾, 但是设计时这种方法能在3个性能指标之间选择合适的折中方案, 使总体效果达到最佳。

图 7可知:在相邻时刻内, 与试算法主动悬架相比, 交替迭代计算法主动悬架的左前悬架和右后悬架LQG控制器的主动控制力变化趋于平缓, 提高了LQG控制器的使用寿命。

为了进一步验证所建立设计方法的先进性和可靠性, 根据仿真结果计算得到了不同设计方法下的主动悬架的各性能指标均方根, 并根据原车辆被动悬架参数, 计算得到被动悬架下的各性能指标均方根, 如表 2所示。其中, 该车辆原被动悬架阻尼参数[2]为:左前悬架阻尼c12=1500N/m, 右前悬架阻尼c22=1500N/m, 左后悬架阻尼c32=1500N/m, 右后悬架阻尼c42=1500N/m。

表 2 各性能指标均方根的比较 Table 2 The comparison of performance indicators RMS value

表 2可知, 试算法和交替迭代计算法主动悬架的车身垂向、俯仰、侧倾振动加速度均方根较被动悬架均显著降低, 而悬架动挠度和轮胎动位移均方根均有所增加, 但都未超出最大许用值, 表明主动悬架在使车辆不失安全性的同时, 能够显著提高车辆的乘坐舒适性。此外, 与试算法相比, 交替迭代计算法主动悬架的车身垂向、俯仰、侧倾振动加速度均方根分别减少了28.59%、22.58%、27.65%, 车辆乘坐舒适性显著提高; 左前、右前、左后、右后悬架的动挠度均方根分别减少了58.85%、58.82%、61.79%、64.43%, 且悬架动挠度均方根均小于最大许用值(33.3mm), 明显降低了悬架限位块发生碰撞的概率; 左前、右前、左后、右后轮胎动位移均方根分别增大了12.21%、10.54%、8.46%、6.88%, 且轮胎动位移均方根均远小于最大许用值(6.0mm), 不会发生轮胎离地。结果表明:设计的基于交替迭代的主动悬架LQG控制器在保证车辆具有良好行驶安全性和操纵稳定性的情况下, 能够显著改善车辆的乘坐舒适性。

此外, 在足够设计精度要求下, 与层次分析法、遗传算法和蜂群算法等主动悬架相比, 由于交替迭代计算法主动悬架的加权系数搜索范围(0, 1.0) 明确、区间范围小, 迭代次数少(36次), 因此, 计算速度较前者更快, 且更易被设计人员掌握, 本研究提出的基于交替迭代的主动悬架LQG控制器最佳控制加权系数和最优控制力的设计方法对主动悬架LQG控制器的设计具有一定的参考价值。

5 结语

针对以往主动悬架LQG控制加权系数及最优控制力选择方法的不足, 通过车辆行驶平顺性评价指标分析, 利用无量纲归一化思想建立主动悬架最优控制目标函数, 给出了平顺性加权系数与控制加权系数的关系表达式; 根据主动悬架力学模型, 利用Newmark-β显式积分法, 建立了平顺性加权系数仿真分析模型; 以路面不平度为输入激励, 以轮胎动位移和悬架动挠度为约束条件, 借鉴交替迭代思想建立交替迭代优化算法, 建立了基于交替迭代的主动悬架LQG控制器最佳控制加权系数及最优控制力的设计方法, 通过与试算法的仿真对比, 对所建立设计方法进行了先进性和可靠性验证。结果表明, 所建立的LQG控制加权系数和控制力设计方法能够显著改善车辆乘坐舒适性, 控制效果更接近最优解, 更易于确定LQG控制器的加权系数, 便于计算机编程实现, 可行性更强。

参考文献
[1] 丁能根, 于贵珍. 车辆动力学及其控制[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2009.
[2] 喻凡, 林逸. 车辆系统动力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005.
[3] BREZAS P, SMITH M C, HOULT W. A clipped-optimal control algorithm for semi-active vehicle suspensions: theory and experimental evaluation[J]. Automatica, 2015, 53: 188-194 DOI:10.1016/j.automatica.2014.12.026
[4] YU M, DONG X M, CHOI S B, et al. Human simulated intelligent control of vehicle suspension system with MR dampers[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 319(3-5): 753-767 DOI:10.1016/j.jsv.2008.06.047
[5] WILLIGENBURG G V, KONING D. On the synthesis of time varying LQG weights and noises along optimal control and state trajectories[J]. Optim Control Appl Meth, 2006, 27(27): 137-160
[6] ELMADANY M M, ABDULJABBAR Z, FODA M. Optimal preview control of active suspensions with integral constraint[J]. Journal of Vibration & Control, 2003, 9(12): 1377-1400
[7] KOCH G, FRITSCH O, LOHMANN B. Potential of low band-width active suspension control with continuously variable damper[J]. Control Engineering Practice, 2010, 18(11): 1251-1262 DOI:10.1016/j.conengprac.2010.03.007
[8] 兰波, 喻凡, 刘娇蛟. 主动悬架LQG控制器设计[J]. 系统仿真学报, 2003, 15(1): 130-140
LAN Bo, YU Fan, LIU Jiaojiao. The design of LQG controller of active suspension[J]. Journal of System Simulation, 2003, 15(1): 130-140
[9] CAO Z L. Semi-active hydro-pneumatic suspension accurate linearization LQG control based on AHP[J]. IJAMML, 2014, 1(2): 181-196
[10] CHAI L J, SUN T. The design of LQG controller for active suspension based on analytic hierarchy process[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2010, 2010(1024-123X): 242-256
[11] CHEN S A, HE R, LIU H G, et al. Probe into necessity of active suspension based on LQG control[J]. Physics Procedia, 2012, 25(22): 932-938
[12] 柴陵江, 孙涛, 冯金芝, 等. 基于层次分析法的主动悬架LQG控制器设计[J]. 汽车工程, 2010, 32(8): 712-718
CHAI Lingjiang, SUN Tao, FENG Jinzhi, et al. Design of the LQG controller for active suspension system based on analytic hierarchy process[J]. Automotive Engineering, 2010, 32(8): 712-718
[13] 黄卫忠, 高国琴. 基于遗传算法的最优控制加权阵的设计[J]. 计算机测量与控制, 2003, 11(10): 761-762
HUANG Weizhong, GAO Guoqin. Design of weighting matrix for optimal controller based on genetic algorithm[J]. Computer Measurement & Control, 2003, 11(10): 761-762 DOI:10.3321/j.issn:1671-4598.2003.10.011
[14] KARABOGA D, BASTURK B. A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm[J]. Journal of Global Optimization, 2007, 39(3): 459-471 DOI:10.1007/s10898-007-9149-x
[15] KARABOGA D, BASTURK B. On the performance of artificial bee colony (ABC) algorithm[J]. Applied Soft Computing, 2008, 8(1): 687-697 DOI:10.1016/j.asoc.2007.05.007
[16] 张志飞, 刘建利, 徐中明, 等. 基于改进层次分析法的半主动悬架LQG控制器的设计[J]. 汽车工程, 2012, 34(6): 528-533
ZHANG Zhifei, LIU Jianli, XU Zhongming, et al. Design of LQG controller for semi-active suspension based on improved analytic hierarchy process[J]. Automotive Engineering, 2012, 34(6): 528-533
[17] 陈双, 宗长富. 车辆主动悬架的遗传粒子群LQG控制方法[J]. 汽车工程, 2015, 37(2): 189-193
CHEN Shuang, ZONG Changfu. Genetic particle swarm LQG control of vehicle active suspension[J]. Automotive Engineering, 2015, 37(2): 189-193
[18] 张立军, 张天侠. 车辆四轮相关时域随机输入通用模型的研究[J]. 农业机械学报, 2005, 36(12): 29-31
ZHANG Lijun, ZHANG Tianxia. Study on general model of random inputs of the vehicle with four wheels correlated in time domain[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery, 2005, 36(12): 29-31 DOI:10.3969/j.issn.1000-1298.2005.12.008