0 引言

三相电压型PWM整流器(voltage source PWM rectifier, VSR)结构简单, 呈低阻抗的电压源特性, 在可再生能源的并网发电、高压直流输电、统一潮流控制等领域有着广泛应用。三相VSR通常采用双闭环控制结构^[1], 传统的电压、电流PI控制^[2-3]易于实现, 但由于电流内环的耦合特性, 参数整定较为复杂, 鲁棒性还有待提高。为此, 文献[4]提出了内环滑模解耦控制与外环PI控制相结合的控制方式, 提高了系统的鲁棒性。文献[5]对电流内环控制器的趋近律进行了优化, 加快了系统响应, 减小了输出抖振, 但依然存在趋近律选择困难的问题。为实现电流内环的完全解耦, 减少内环可调参数个数, 文献[6]提出了外环PI控制, 内环内模控制的方法, 设计了集中控制器, 但由于控制器个数多, 参数整定困难。

相比整数阶PID控制器, 分数阶控制器(PI^λD^μ)^[7-9]可以实现更加灵活的控制效果, 使系统获得更好的动态性能和鲁棒性, 因此, 分数阶微积分理论在电力系统控制中的应用已成为研究热点^[10-12]。文献[12]设计了功率内环、直流电压外环的控制结构, 将PI^λD^μ控制器引入外环控制中, 得到了较好的抗干扰特性, 并基于幅值裕度和相位裕度指标整定了可调参数, 但整定方法较为复杂。考虑到IMC仅有一个可调参数, 跟踪和控制性能好, 将其与分数阶控制相结合, 不仅可以克服参数难以整定的缺点, 同时也使系统的控制性能得到了进一步改善^[13-16]。

为了实现电流内环的完全解耦, 增强电压外环的抗扰性, 并减少控制器参数整定个数, 本研究提出了电压外环分数阶IMC和电流内环反向解耦^[17-19]IMC相结合的控制方法。该方法设计简单, 参数整定方向明确, 仿真结果表明了所提方法的有效性。

1 PWM整流器的dq数学模型

图 1为三相电压型PWM整流器拓扑结构, 其中, u_a、u_b、u_c分别为网侧相电动势瞬时值, i_a、i_b、i_c分别为网侧相电流瞬时值, u_dc为直流侧母线电压, R_L为负载等效电阻, i_L为直流母线上的负载电流, S为整流桥的开关函数。

为简化控系统的设计, 通过坐标变换, 可以得到同步旋转坐标系下VSR的电压方程为

$ \left\{ \begin{array}{l} L\frac{{{\rm{d}}{i_d}}}{{{\rm{d}}t}} = {u_d} - R{i_d} + \omega L{i_q} - {S_d}{u_{{\rm{dc}}}}\\ L\frac{{{\rm{d}}{i_q}}}{{{\rm{d}}t}} = {u_q} - R{i_q} - \omega L{i_d} - {S_q}{u_{{\rm{dc}}}}\\ C\frac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{dc}}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{3}{2}\left( {{i_d}{S_d} + {i_q}{S_q}} \right) - {i_{\rm{L}}} \end{array} \right., $

式中:u_d、u_q、i_d、i_q分别为两相同步旋转坐标系下, 电网电压、电流矢量在d、q轴的分量; ω为电网电压矢量的旋转角速度; R、L分别为网侧等效电阻及滤波电感和等效漏电感之和; C为直流侧电容; S_d、S_q分别为(d, q)坐标系下的开关函数。为实现网侧有功、无功分量的独立控制, 选取d轴为有功分量参考轴, 若电源相电压最大值为U_m, 则u_d=U_m, u_q=0。

令u_d1=u_d-S_du_dc, u_q1=u_q-S_qu_dc, 则

$ \left\{ \begin{array}{l} {u_{d1}} = R{i_d} + L\frac{{{\rm{d}}{i_d}}}{{{\rm{d}}t}} - \omega L{i_q}\\ {u_{q1}} = R{i_q} + L\frac{{{\rm{d}}{i_q}}}{{{\rm{d}}t}} + \omega L{i_d} \end{array} \right.。$

假设U(s)为整流器的输出电压向量, G(s)为三相电压型PWM整流器传递函数矩阵, Y(s)为电流内环输出(交流侧的输入电流), 则有

$ \mathit{\boldsymbol{Y}}\left( s \right) = \mathit{\boldsymbol{G}}\left( s \right)\mathit{\boldsymbol{U}}\left( s \right)。$

其中,

$ \mathit{\boldsymbol{U}}\left( s \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{d1}}\left( s \right)}&{{u_{q1}}\left( s \right)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}, $

$ \mathit{\boldsymbol{Y}}\left( s \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_d}\left( s \right)}&{{i_q}\left( s \right)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}, $

$ \mathit{\boldsymbol{G}}\left( s \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {R + sL}&{ - \omega L}\\ {\omega L}&{R + sL} \end{array}} \right]^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{11}}}&{{g_{12}}}\\ {{g_{21}}}&{{g_{22}}} \end{array}} \right]。$

2 电流内环反向解耦控制器的设计 2.1 电流内环反向解耦控制结构

考虑到三相VSR的耦合特性, 基于反向解耦原理, 设计了反向解耦器, 使电流内环实现了完全解耦, 再根据解耦后的各个单回路分别设计内模控制器, 实现了各个回路的单独控制。

图 2为电流内环反向解耦内模控制结构框图, G(s)为被控对象, K(s)为反向解耦器, G_p(s)为解耦后的广义被控对象, G_m(s)为G_p(s)的模型, Q(s)为内模控制器, H(s)为IMC控制器的输出, F(s)、R(s)和D(s)分别为等效控制器、电流给定和干扰信号, 其中

$ \mathit{\boldsymbol{R}}\left( s \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {i_d^ * \left( s \right)}&{i_q^ * \left( s \right)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}, $

式中:i_d^*(s)、i_q^*(s)分别为i_d、i_q的电流指令。

2.2 反向解耦器的设计

如图 3所示, 反向解耦器K(s)由K_d(s)和K₀(s)组成, 其中K_d(s)为前向通道传递函数矩阵, K₀(s)为正反馈通道传递函数矩阵。

K(s)应使解耦后的模型为期望的对角矩阵, 即G(s)K(s)=G_p(s), 当G_p(s)可逆时, 有

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}^{ - 1}}\left( s \right) = \mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{p}}^{ - 1}\left( s \right)\mathit{\boldsymbol{G}}\left( s \right)。$

(1)

令解耦后的广义矩阵

$ {\mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{p}}}\left( s \right) = {\rm{diag}}\left( {\frac{1}{{R + sL}},\frac{1}{{R + sL}}} \right) = {\rm{diag}}\left( {{p_1},{p_2}} \right)。$

(2)

由图 3可得

$ \mathit{\boldsymbol{K}}\left( s \right) = {\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{d}}}\left( s \right){\left[ {\mathit{\boldsymbol{I}} - {\mathit{\boldsymbol{K}}_0}\left( s \right){\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{d}}}\left( s \right)} \right]^{ - 1}}, $

(3)

对式(3)求逆, 则

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}^{ - 1}}\left( s \right) = \mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{d}}^{ - 1}\left( s \right) - {\mathit{\boldsymbol{K}}_0}\left( s \right)。$

(4)

联立式(1)和(4), 得

$ \mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{d}}^{ - 1}\left( s \right) - {\mathit{\boldsymbol{K}}_0}\left( s \right) = \mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{p}}^{ - 1}\left( s \right)\mathit{\boldsymbol{G}}\left( s \right), $

则有

$ {k_{{\rm{d11}}}} = \frac{{{p_1}}}{{{g_{11}}}}\frac{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2}}}, $

$ {k_{{\rm{d22}}}} = \frac{{{p_2}}}{{{g_{22}}}}\frac{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2}}}, $

$ {k_{012}} = - \frac{{{g_{12}}}}{{{p_1}}} = - \frac{{\omega L \cdot \left( {R + sL} \right)}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}, $

$ {k_{021}} = - \frac{{{g_{21}}}}{{{p_2}}} = \frac{{\omega L \cdot \left( {R + sL} \right)}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}, $

因此

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{d}}}\left( s \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2}}}}&0\\ 0&{\frac{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2}}}} \end{array}} \right], $

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_0}\left( s \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\frac{{\omega L \cdot \left( {R + sL} \right)}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}}\\ { - \frac{{\omega L \cdot \left( {R + sL} \right)}}{{{{\left( {R + sL} \right)}^2} + {{\left( {\omega L} \right)}^2}}}}&0 \end{array}} \right]。$

相对于常用的解耦方法, 反向解耦矩阵K(s)设计简单, 实现了标称系统的完全解耦, 且解耦后的表达式形式有更多的灵活性, 进而便于各个单回路分别设计控制器^[19]。

2.3 电流环内模控制器的设计

由式(2)知, 解耦后电流内环的被控对象G_p(s)是对角矩阵, 且主对角线元素为相同的一阶传递函数, 可设低通滤波器f_ci(s)的形式为

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{{\rm{ci}}}}\left( s \right) = \frac{\lambda }{{s + \lambda }}\mathit{\boldsymbol{I}}, $

式中:λ为电流环滤波器参数; I为单位阵。

模型精确时, 即G_m(s)=G_p(s), 根据内模控制原理设计内模控制器

$ \mathit{\boldsymbol{Q}}\left( s \right) = \mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{m}}^{ - 1}\left( s \right){\mathit{\boldsymbol{f}}_{{\rm{ci}}}}\left( s \right), $

则电流内环等效控制器为

$ \mathit{\boldsymbol{F}}\left( s \right) = {\left[ {\mathit{\boldsymbol{I}} - \mathit{\boldsymbol{Q}}\left( s \right){\mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{m}}}\left( s \right)} \right]^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{Q}}\left( s \right) = \lambda \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {L + R/s}&0\\ 0&{L + R/s} \end{array}} \right]。$

图 4为电流内环反向解耦内模控制结构框图, 可见只需要2个完全相同的控制器, 且仅有一个可调参数。

在标称情况下, 电流内环的闭环传递函数矩阵

$ \mathit{\boldsymbol{L}}\left( s \right) = \frac{{\mathit{\boldsymbol{Y}}\left( s \right)}}{{\mathit{\boldsymbol{R}}\left( s \right)}} = \frac{{\mathit{\boldsymbol{F}}\left( s \right){\mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{p}}}\left( s \right)}}{{\mathit{\boldsymbol{I}} + \mathit{\boldsymbol{F}}\left( s \right){\mathit{\boldsymbol{G}}_{\rm{p}}}\left( s \right)}} = \frac{\lambda }{{s + \lambda }}\mathit{\boldsymbol{I}}。$

(5)

由式(5)可知电流内环的闭环传递函数只与滤波器f_ci(s)的参数有关, 而与被控对象的参数无关, 且λ越大, 电流内环的跟随性越好。

3 电压外环分数阶内模控制器的设计 3.1 电压外环控制结构

图 5为简化的电压外环系统框图^[20], 其中, T_v为惯性时间常数, W_ci(s)为电流环的闭环传递函数, 0.75mcosθ表示考虑开关函数基波分量的直流侧电流, m为PWM的调制比。

由式(5)可得

$ {W_{{\rm{ci}}}}\left( s \right) = \frac{\lambda }{{s + \lambda }} = \frac{1}{{s/\lambda + 1}}。$

为简化控制结构, 令m cos θ=1, 并将T_v与1/λ合并, 即T=T_v+1/λ, 则电压外环被控对象的传递函数

$ P\left( s \right) = \frac{{0.75}}{{Cs\left( {1 + Ts} \right)}} = \frac{K}{{s\left( {1 + Ts} \right)}}, $

(6)

式中K=0.75/C。

选择分数阶滤波器

$ {f_{{\rm{cu}}}}\left( s \right) = \frac{1}{{1 + \eta {s^\gamma }}}, $

式中:η为电压环滤波器参数; γ为滤波器的分数阶阶次, 且1 < γ < 2。

内模控制器

$ {C_{{\rm{IMC}}}}\left( s \right) = {M^{ - 1}}\left( s \right){f_{{\rm{cu}}}}\left( s \right) = \frac{{s\left( {1 + Ts} \right)}}{{K\left( {\eta {s^\gamma } + 1} \right)}}, $

式中M(s)为P(s)的模型。

等效控制器

$ C\left( s \right) = \frac{T}{{K\eta {s^{\gamma - 2}}}}\left( {1 + \frac{1}{{Ts}}} \right)。$

(7)

3.2 控制器参数整定

由式(7)可知设计的分数阶内模控制器仅有η、γ两个可调参数, 本研究采用文献[16]提出的基于截止频率和最大灵敏度M_s指标的参数整定方法。

由式(6)和(7)得到电压外环开环传递函数

$ L\left( s \right) = C\left( s \right)P\left( s \right) = \frac{1}{{\eta {s^\gamma }}}。$

根据截止频率^[21]的定义得

$ \left| {L\left( \omega \right)} \right| = \frac{1}{{\eta \omega _{\rm{c}}^\gamma }} = 1, $

(8)

式中ω_c为开环传递函数L(s)的截止频率。

灵敏度函数的定义为

$ S\left( s \right) = \frac{1}{{1 + L\left( s \right)}}。$

因此, 最大灵敏度

$ {M_s} = \mathop {\max }\limits_{0 \le \omega < \infty } \left| {S\left( {{\rm{j}}\omega } \right)} \right| = \mathop {\max }\limits_{0 \le \omega < \infty } \left| {\frac{1}{{1 + L\left( {{\rm{j}}\omega } \right)}}} \right|。$

当1 < γ < 2时, 灵敏度幅值为

$ \begin{array}{l} \left| {S\left( {{\rm{j}}\omega } \right)} \right| = \left| {\frac{{\eta {{\left( {{\rm{j}}\omega } \right)}^\gamma }}}{{1 + \eta {{\left( {{\rm{j}}\omega } \right)}^\gamma }}}} \right| = \left| {\frac{{\eta {\omega ^\gamma }{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}\gamma }}}}{{1 + \eta {\omega ^\gamma }{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}\gamma }}}}} \right| = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left| {\frac{{\eta {\omega ^\gamma }\left[ {\cos \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right) + {\rm{j}}\sin \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right)} \right]}}{{1 + \eta {\omega ^\gamma }\left[ {\cos \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right) + {\rm{j}}\sin \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right)} \right]}}} \right| = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{{\left( {\eta {\omega ^\gamma }} \right)}^2}}} + \frac{2}{{\eta {\omega ^\gamma }}}\cos \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right)} }}。\end{array} $

(9)

对式(9)求极值可知, 当$ {\omega ^\gamma } = - \frac{1}{{\eta \cos \left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right)}} $时, 可得最大值, 因此

$ {M_s} = \mathop {\max }\limits_{0 \le \omega < \infty } \left| {S\left( {{\rm{j}}\omega } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\gamma }}{2}} \right)} }}。$

(10)

由式(8)和(10)可知控制器C(s)的参数为

$ \left\{ \begin{array}{l} \eta = \frac{1}{{\omega _c^\gamma }}\\ \gamma = \frac{2}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\arccos \left( { - \sqrt {1 - \frac{1}{{M_s^2}}} } \right) \end{array} \right.。$

(11)

4 仿真研究与分析

为验证本研究方法的有效性, 在Simulink环境下搭建了系统的仿真模型, 并与文献[6]所提方法进行比较, 图 6、7分别为电压外环和电流内环的控制模块。仿真参数如下^[6]:网侧相电压幅值U_m=311 V, 整流器输入电阻R=0.15 Ω, 输入电感L=5 mH, 直流侧电容C=1 650 μF(初始电压设定为540 V), 直流侧的负载等效电阻R_L=69 Ω, 主电路开关频率f_s=4 kHz, 母线电压给定值为690 V。

为了比较的公平性, 取电流环滤波器参数λ=4 400。为保证电压外环的抗扰性, 根据式(11), 选取M_s=1.8, ω_c=250 Hz, 得到η=0.000 12, γ=1.625。

4.1 系统的起动响应

图 8为标称情况下直流侧电压波形, 经过约0.032 s后直流侧电压就基本稳定在给定值, 相比较文献[6], 需要更短的稳定时间。为考察系统的鲁棒性, 假定网侧输入电阻产生+20%的摄动, 电感产生+30%的摄动, 即R=0.18 Ω, L=6.5 mH, 仿真波形如图 9所示。表 1给出了两种情况下系统性能指标的比较, 结果表明, 本研究方法有更小的超调量, 更快的起动响应。

4.2 系统的稳态特性

图 10、11分别为标称模型和模型失配情况下, 采用本研究方法的仿真波形。从仿真结果可以看出, 本研究方法在两种情况下网侧电流基本实现了正弦化; 有功电流和无功电流均可完全解耦, 跟随性较好, 并能快速进入稳定状态。

4.3 负载突变的瞬态响应

负载发生突变时的仿真波形如图 12、13所示, 仿真状态为:第0.1秒R_L由69 Ω突变为138 Ω, 第0.2秒时又突变为69 Ω。图 12为直流侧电压仿真波形对比, 图 13为采用本研究方法的网侧电压、电流波形。系统的控制性能参数比较如表 2所示, 可以看出, 所提方法可获得更稳定的直流母线电压, 有更好的抗扰性, 网侧电流波形基本实现正弦化。

4.4 网侧电压摄动时的系统响应

网侧电压摄动时的仿真波形如图 14、15所示, 仿真状态为:第0.1秒电网电压发生30%的跌落, 持续0.1 s, 第0.2 s电网电压恢复正常。图 15为采用本研究方法的网侧电压、电流波形, 仿真结果表明, 当电网电压发生变化时, 网侧电流仍能实现正弦化和单位功率运行。表 3给出了系统的控制性能参数比较, 显然, 本研究所提策略有更快的响应速度, 更小的动态偏差, 鲁棒性优于文献[6]所提的控制方法。

5 结论

本研究将IMC控制方法应用到三相VSR双闭环控制中去, 结合反向解耦原理和分数阶控制理论, 设计了反向解耦IMC控制器和分数阶IMC控制器; 针对电压外环滤波器参数的整定, 给出了一套具体可行的方法。仿真结果表明, 相对于文献[6]提出的控制方法, 本研究方法的控制器更少, 设计更加灵活, 使系统在负载突变、模型失配和网侧电压突变的情况下具有更好的动态性能。