2. 南京工程学院计算中心, 江苏 南京 210016;
3. 南通大学理学院, 江苏 南通 226000
2. Computing Center, University of Engineering of Nanjing, Nanjing 210016, Jiangsu, China;
3. School of Sciences, Nantong University, Nantong 226000, Jiangsu, China
动态经济调度(dynamic economic dispatch, DED)考虑系统负荷变化和各时段机组的爬坡率, 非常符合实际电力系统运行要求[1], 故受到众多研究者的关注, 但相对于静态经济调度(economic dispatch, ED)[2]模型, DED模型的决策变量维数较高且含大规模的约束条件, 致使求解难度急剧增大。另外, 节能减排成为近年来社会及发电部门关注的一个重要问题, 安装减排装置或寻找清洁能源一定时期难以实现, 而且也增加发电成本。故同时考虑经济和排放指标(常称环境指标)的运行系统, 既达到节能又符合环保要求, 是目前最为理想的电力系统调度目标[3]。由此, 计及排放的动态经济调度(dynamic emission economic dispatch, DEED)模型应运而生, DEED模型要求不同时刻各机组的输出功率满足相应时刻的负载需求, 满足机组爬坡率、功率平衡等约束条件下使得污染排放和经济成分极小[4]。因此, DEED属一类含大规模约束的复杂多目标优化问题, 其对求解算法的约束处理能力要求极高, 已有的算法往往不能获得全局Pareto前沿[5]。因此, 设计高效的求解算法获得合理的机组功率输出对电力系统安全、经济有效运行等具有重要的实际应用价值, 也符合国家节能减排政策。由于DEED问题具有多目标、高维和大规模约束等复杂特性, 该问题的求解长期备受众多研究者的关注, 并已出现了大量的求解算法, 这些方法主要包括传统的数学优化方法[6-7]和基于群体的启发式方法[8-9]。由于数学优化方法不易于解决非凸的目标函数, 而且每次运行仅能获得一个Pareto解, 故国内外更多的工作集中于群体启发式方法, 如演化算法(evolution algorithm, EA)、粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)等[10]。文献[11]中, Basu借助著名的快速非支配排序遗传算法(nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGAII)求解DEED问题, 算法在进化过程中, 对非可行的个体采取重复交叉和突变, 直到其可行, 该策略极大地增大了算法的计算开销, 一定意义上不适合求解DEED问题。2014年Basu[12]提出多目标差分进化(multiobjective differential evolution, MODE)算法求解DEED问题, 在差分进化的选择阶段采取Pareto支配关系进行优势个体的选择, 通过与NSGAII比较表明, MODE获得更为优越的效果。Qu等[14]提出了基于两种选择策略的差分进化算法(MODE-ESM)求解DEED模型, MODE-ESM对当前组合群或采用非支配排序选择或采用基于排序和多样性指标的选择策略, 两种选择策略的执行概率为0.5, 数值仿真试验与NSGAII比较表明了MODE-ESM所获的Pareto前沿具有较好的延展性。本研究以NSGAII为基本框架, 提出一种基于修补策略的约束多目标优化算法(CMEA/R)[13]求解DEED问题, 通过与NSGAII比较表明, CMEA/R的污染排放每天减少了217.723 kg, 燃料成本减少了7 800美元, 且CMEA/R具有较快的收敛速度。
然而, 免疫克隆算法(Immune clonal algorithm, ICA)作为一类新兴的智能算法已在连续函数优化领域得到了广泛应用, 其独特的抗体学习抗原机制使得该算法能快速寻优, 其抗体多样性功能使得进化群能保持较好的解多样性, 但其对DEED问题的研究成果较少, 主要原因是ICA多数用于求解无约束连续函数问题, 没有特定的约束处理策略, 故直接解决约束问题时仅靠简单的亲和突变算子开采可行域, 而且当求解高维DEED问题时, 在进化过程中所获可行抗体的比例非常低(相对于搜索群), 开采能力弱, 甚至不能获得可行的抗体, 导致算法易于陷入局部搜索[15]。因此, 为了克服ICA易于陷入局部搜索的缺点, 借助其抗体多样性功能, 设计改进的求解高维DEED模型的ICA具有一定的研究价值。故本研究在ICA的基础上, 借助CMEA/R的约束处理策略, 提出一种基于免疫系统[16]的免疫克隆演化算法(immune clonal evolutionary algorithm, ICEA)求解DEED问题。首先, 提出一种免疫克隆与进化机制结合的算法框架; 然后, 在此框架下, 设计了动态免疫选择和克隆、自适应突变算子等, 极大的提高了算法求解大规模约束多目标优化问题的能力。数值仿真试验将ICEA应用于DEED问题的求解, 并与著名的NSGAII、CMEA/R、MODE-ESM和ICA进行比较, 仿真结果充分验证了ICEA所获得的Pareto前沿具有较好的全局收敛性和延展性, 可为电力系统调度人员提供高效合理的调度策略。
1 问题描述本研究考虑的DEED模型的周期T=24 h, 机组数N=10。其目标函数和约束条件描述如下。
1.1 目标函数(1) 燃料成本
由于电力系统的常规机组的煤耗成本fc(xt, i)为机组有功出力的二次函数[17]
| $ {f_{\rm{c}}}\left( {{x_{t,i}}} \right) = {a_i} + {b_i}{x_{t,i}} + c{\left( {{x_{t,i}}} \right)^2}, $ | (1) |
式中:下标t和i分别表示时段和机组; xt, i为有功出力, MW; ai、bi、ci为机组i耗煤成本函数的系数。另外, 当汽轮机打开每个蒸汽进气阀时, 都会产生一个脉冲, 由此产生阀点效应成本
| $ {f_{\rm{v}}}\left( {{x_{t,i}}} \right) = \left| {{d_i}\sin \left[ {{e_i}\left( {P_{\min }^i - {x_{t,i}}} \right)} \right]} \right|, $ | (2) |
式中:Pmini为机组i的有功出力下限; ei、di为机组i的阀点特征参数。
由式(1)(2), 可得计及阀点效应的燃料成本
| $ {F_{\rm{c}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {{\Delta _t}\left( {{f_{\rm{c}}}\left( {{x_{t,i}}} \right) + {f_{\rm{v}}}\left( {{x_{t,i}}} \right)} \right)} \right]} } , $ | (3) |
式中: x为N个机组在T个时段内的有功出力向量; Δt为t时段的时间长度, 一般取为1 h。
(2) 环境成本
火电机组燃煤过程中产生的主要污染气体是SO2、CO2、NOx, 其中SO2和CO2的排放量为机组有功出力的二次函数, 而NOx的排放量涉及的因素比较复杂, 表现为指数形式[18], 其总排放可表示为二次函数和指数函数的组合:
| $ {F_{\rm{e}}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {{\Delta _t}\left( {{\alpha _i} + {\beta _i}{x_{t,i}} + {\gamma _i}x_{t,i}^2 + {\eta _i}\exp \left( {{\delta _i}{x_{t,i}}} \right)} \right)} \right]} } , $ | (4) |
式中αi、βi、γi、ηi、δi分别为机组i的排放系数。
1.2 约束条件(1) 有功功率平衡
| $ \sum\limits_{i = 1}^N {{x_{t,i}}} - {P_{{\rm{L}}t}} - {P_{{\rm{D}}t}} = 0,t = 1,2, \cdots ,T, $ | (5) |
式中:
| $ {P_{{\rm{L}}t}} = \sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {\sum\limits_{j = 1}^{N - 1} {{x_{t,i}}{B_{ij}}{x_{t,j}}} } + 2{x_{t,N}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {{B_{Ni}}{x_{t,i}}} } \right) + {B_{NN}}x_{t,N}^2; $ |
Bij为网损系数矩阵B第i行第j列分量; Bi0为网损向量B0的第i个分量, 其中B00为网损常数; PDt为t时段负荷需求, PLt为t时段网损。
(2) 发电机各时段的出力
| $ P_{\min }^i \le {x_{t,i}} \le P_{\max }^i,t = 1,2, \cdots ,T;i = 1,2, \cdots ,N, $ | (6) |
式中:Pmini和Pmaxi分别为发电机的出力下限和上限。
(3) 发电机的向上和向下爬坡率
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{x_{t,i}} - {x_{t - 1,i}}\left\{ \begin{array}{l} \le {R_{{\rm{U}}i}},{x_{t,i}} > {P_{t - 1,i}}\\ \le {R_{{\rm{D}}i}},{x_{t,i}} < {P_{t - 1,i}} \end{array} \right.,}\\ {t = 2,3, \cdots ,T;i = 1,2, \cdots ,N,} \end{array} $ | (7) |
式中:RUi和RDi分别为机组i在相邻的时段出力容许的最大上升值和最大下降值。
上述DEED模型可描述为一类典型的复杂约束多目标优化问题:
| $ \begin{array}{l} \min f\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \left[ {{F_c}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right),{F_e}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right]\\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\left\{ \begin{array}{l} {h_i}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = 0,i = 1,2, \cdots ,T\\ {c_j}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) \le 0,j = 1,2, \cdots ,\left( {T - 1} \right)N \end{array} \right., \end{array} $ | (8) |
式中: x为各时段各机组的有功出力; T为调度总时段; N为机组数。
若考虑总调度时段T=24 h, 火电机组数N=10的DEED系统, 则模型(8)中决策向量x为240维, 包含24个等式约束和(T-1)×N=230个不等式约束, 且目标函数具有高度的非线性。故DEED属一类大规模约束多目标非线性优化问题, 求解时对优化算法的效率要求极高。对于此类复杂的优化问题, 即使选择启发式优化算法求解, 也难于克服陷入局部搜索的缺点[19], 因此, 针对DEED问题的特点, 寻找高效的求解算法, 一直为学者的研究重点。而基于克隆选择原理的克隆选择算法, 具有高度的并行性、自组织性和抗体的多样性等特性, 能有效提高算法的全局搜索能力。为此, 本研究提出基于克隆选择的演化算法ICEA, 其流程为图 1所示。图 1中g和G分别表示当前迭代数和设定的最大迭代数; Ag表示第g代种群。
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图 1 ICEA流程图 Figure 1 Flowchart of ICEA |
针对DEED问题, 本研究主要从算法结构及算子设计方面提出求解DEED问题的新算法ICEA。
2.1 算法描述本研究虽对功率平衡等式和爬坡率不等式约束采用了不同的约束处理策略(参见3.2.6部分), 但并不能保证处理后的个体一定可行, 故种群评价中个体x的违背度
| $ v\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {{\rho _i}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) + {\eta _i}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right]} , $ |
式中:ρi(x)为机组i爬坡率不等式约束违背度, ρi(x)=
基于上述违背度的设计, ICEA步骤描述如下:
(1) 初始化参数和种群A1;
(2) 若满足最大代数G, 输出可行的非支配个体; 否则, 转入步骤3;
(3) 计算种群Ag中每一个体的目标值及违背度v(x);
(4) 根据Pareto支配关系及违背度, 获当前种群Ag的非支配可行个体, 更新非支配可行群P;
(5) 执行动态免疫选择克隆算子, 获种群B1;
(6) B1经自适应突变, 获种群D1;
(7) 对Ag执行联赛选择, 获种群B2;
(8) 对B2执行SBX交叉[20], 获种群C2;
(9) C2经多项式突变[20], 获种群D2;
(10) D2中非可行个体经约束处理, 获种群E2;
(11)组合D1和E2, 获种群F, 计算F中个体的目标值及违背度v(x)。F经拥挤排行选择获下一代进化群Ag+1, 置g←g+1, 转入步骤(2)。
2.2 算子设计 2.2.1 初始化设置初始代数g=1, 种群规模为Ps。初始非支配可行群P=Ø, 随机产生Ps个个体构成初始群, 每个体(不失一般性, 如x)按如下方式编码:
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{1,1}}}&{{x_{1,2}}}& \cdots &{{x_{1,N}}}& \cdots &{{x_{t,1}}}& \cdots \end{array}} \right.}\\ {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{t,N}}}& \cdots &{{x_{T,1}}}&{{x_{T,2}}}& \cdots &{{x_{T,N}}} \end{array}} \right],} \end{array} $ |
式中:xt, i=Pmini+(Pmaxi-Pmini)×rand; T=24, 机组数N=10; rand表示[0, 1]间均匀分布的随机数。
2.2.2 非支配可行群P的更新非支配可行群P用于存放算法迭代过程中优秀的Pareto解, 随算法的迭代, Pareto解的数量逐渐增多, 故需要对其进行优选, 以获较高质量的Pareto解。其更新方式为:对于初始代g=1, 当前群A1中非支配可行个体直接复制到群P中; 当迭代数g≥2, 当前群Ag中非支配可行个体与P中个体组合, 组合后的P将出现两种情况:若|P|>Ps, 则对P执行拥挤排行[21], 删除排行在后的冗余个体, 直到|P|=Ps; 否则, 不执行任何操作。这里的|·|表示集合的势。
2.2.3 动态免疫选择克隆由于DEED具有大规模约束, 算法初始阶段难于获得较多可行的非支配解, 甚至不能获得可行解。为此, 本算法提出一种动态免疫选择策略获取被克隆个体, 即在进化过程中对非支配可行群P和进化群Ag执行0-1开关动态选择, 以获得一定数目的克隆个体, 这些克隆个体的克隆群规模设置为Ps。0-1开关动态选择具体执行方式为:产生0-1随机整数r∈{0, 1}, 若r=0, 则对非支配可行群P中所有个体执行克隆, 每一个体的克隆数cl=round(Ps/|P|)由P的规模确定; 若r=1, 则对当前进化群Ag执行二人联赛选择, 选择的个体数为round(α×Ps), (0 < α < 1), 每个被选中的个体克隆数cl=round(1/α)。这里的round(·)表示取整运算, α称为克隆选择率。
该动态免疫选择策略区别于以往的仅对当前群中个体进行克隆选择, 而是动态的对非支配可行群P和当前群Ag执行0-1开关选择, 避免了算法进化过程中克隆体来自单一父体群, 有效的提高克隆个体的多样性, 加强对非可行域的开采和探索, 提高了算法的全局搜索能力。
2.2.4 自适应突变自适应突变采取非均匀自适应突变方式, 突变概率为pm。对于C1中每一个体x的基因xj(j=1, 2, …, T×N), 其具体突变方式为
| $ {{x'}_j} = \left\{ \begin{array}{l} {x_j} + \left( {{u_j} - {x_j}} \right) \times \sigma ,{\rm{if}}\;{\rm{rand}} \ge 0.5\\ {x_j} - \left( {{x_j} - {l_j}} \right) \times \sigma ,{\rm{otherwise}} \end{array} \right., $ |
式中:σ=1-r(1-g/G)λ, 随代数g自适应调整; λ为常数, r为[0, 1]间均匀分布的随机数; lj和uj分别为xj的下界和上界; rand为[0, 1]间均匀分布是随机数; g和G分别为当前代数和最大迭代数。注意:超界处理, 若x′j < lj, 则x′j=0.5×(uj+xj); 若x′j>uj, 则x′j=0.5×(lj+xj)。
2.2.5 联赛选择联赛选择即从Ag中选择Ps个个体构成种群B2。具体为:随机产生个体标号r1、r2∈[1, Ps], 且r1≠r2, 若个体r1的排行不等于个体r2的排行, 则排行小的个体被选中; 否则, 若r1的排行等于r2的排行, 则拥挤距离小的被选中。
2.2.6 约束处理在DEED模型中, 机组出力约束式(6)可通过初始化处理, 而对基因重组和突变后的种群D2, 功率平衡和爬坡率约束采用特定约束处理技术, 以便获取更多的可行个体。对每时段t(1≤t≤T), 执行如下功率平衡和爬坡率约束处理。
(1) 功率平衡等式约束处理
① 置初始修补数l=1, 计算功率平衡约束违背度pt=PDt+PLt-
② 若(|pt|>ε)∧(l < L), 则转入步骤③; 否则停止。
③ 对每机组i(1≤i≤N), 其出力修补为xt, i=xt, i+pt/N。
④ 若修补后的出力xt, i>Pmaxi, 则令xt, i=Pmaxi; 若xt, i < Pmini, 则令xt, i=Pmini。
⑤ 计算修补后个体的违背值pt, 令l++, 转入步骤②。
其中:ε=10-5为设定的较小阈值; l为修补次数计数; L为允许的最大修补次数。
(2) 爬坡率不等式约束处理
① 判断向上爬坡率xt, i-xt-1, i是否大于RUi, 若是, 则对xt, i修补, 计算式为
| $ {x_{t,i}} = {x_{t - 1,i}} + {R_{{\rm{U}}i}} - {\rm{rand,}} $ | (9) |
判断修补后的出力xt, i是否超出上界, 若是, 则令xt, i=Pmaxi。
② 判断向下爬坡率xt-1, i-xt, i是否大于RDi, 若是, 对xt, i修补, 修补式为
| $ {x_{t,i}} = {x_{t - 1,i}} + {R_{{\rm{D}}i}} - {\rm{rand,}} $ | (10) |
判断修补后的出力xt, i是否超出下界, 若是, 则令xt, i=Pmini。
2.2.7 拥挤排行选择拥挤选择即从组合群F中选择Ps个优秀个体构成新一代群体Ag+1, 其步骤为:
① 对群体F进行约束支配分层[20], 按层由小到大排序。
② 依次将第1层、第2层、…、第k+1层中个体存入Ag+1, 若到第k层时, |Ag+1| < Ps, 但若添加第k+1层个体有|Ag+1|>Ps, 则计算第k+1层中个体的拥挤距离[21]。
③ 选取第k+1层中拥挤距离较大的部分个体, 使其与前面k层所有个体构成规模为Ps的新一代群体Ag+1 (即|Ag+1|=Ps)。
3 数值仿真试验及结果分析 3.1 试验设置为了验证ICEA求解DEED问题的有效性, 本研究选取著名的多目标非支配排序算法NSGAII及最新的求解DEED问题的CMEA/R、MODE-ESM和ICA进行比较。各算法使用C++语言在个人计算机(Intel Core i5-4200U 2.3 GHz CPU, 4 GB RAM)上通过VC平台实现, 各算法的种群规模Ps=40, 最大迭代数G=1 000, 非支配可行群最大规模等于Ps。这些算法的约束处理策略及参数设置如下:
NSGAII按文献[11]采用约束支配规则(CDP)对个体进行选择, SBX交叉和多项式突变后采用CMEA/R修补策略对非可行个体进行修补。交叉和突变概率与CMEA/R相同。
CMEA/R按文献[13]对功率平衡方程和爬坡率约束进行处理, 功率平衡方程的最大修补次数L=5。交叉概率为0.9, 突变概率采用分段设置[13], 交叉和突变方式采用SBX交叉和多项式突变, 分布指数均为10。
MODE-ESM按文献[14]设定放缩因子F=0.5, 交叉率RC=0.3。平衡方程约束的阈值为10-5, 最大调整次数Tσ=5, 罚函数中罚因子σ=0.5。
ICA为基本克隆选择算法, 抗体的克隆选择率α=0.4, 突变概率pm=0.01。ICA也采用本研究的约束处理策略对爬坡率和功率平衡方程进行约束处理策略, 最大修补次数L=5。
ICEA的α=0.4, pm=0.01, 常数λ=1.0, SBX交叉概率为0.9, 多项式突变概率为1/n(n为变量的维数), 最大修补次数L=5。
3.2 仿真结果分析及比较为了降低随机性对仿真结果的影响, 各算法对DEED问题独立执行25次, 分析获得Pareto前沿的统计性能。本研究采用的性能度量为逆世代距离(IGD)[21], 用于度量Pareto前沿的收敛性和分布性。由于计算IGD时需要真实Pareto前沿, 而对于DEED问题真实的Pareto前沿未知。将获得的Pareto解集组合, 对组合后的Pareto解集进行非支配比较获取组合集的Pareto前沿, 将其近似作为真实的Pareto前沿, 进而计算IGD值。
3.2.1 动态免疫选择克隆及自适应非均匀突变策略的性能比较和分析ICEA算法主要贡献是动态免疫选择克隆、自适应非均匀突变策略, 本部分分别针对这两种策略进行分析, 比较其优势所在。
图 2为ICEA分别采用自适应非均匀突变、多项式突变和高斯突变求解DEED问题所获的平均IGD变化曲线。由图 2可知, 自适应非均匀突变策略的平均IGD下降速度最快, 即收敛性能最好; 而常用的多项式突变对求解DEED问题的收敛性能最差, 高斯突变所获得的性能为上述二者之间, 主要原因是自适应非均匀突变在进化前期产生较大的σ, 致使个体的突变程度较大, 增强对决策空间的开采能力, 加速算法的收敛速度, 而在后期产生的σ较小, 相当于对已获得的Pareto解进行局部探索, 该动态的变化过程提高了算法适应问题求解的能力, 而其他两突变策略不能达到该功能。
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图 2 自适应非均匀突变策略与其他突变策略的性能比较 Figure 2 Performance comparison of self-adaption non-uniform mutation and other mutation strategies |
图 3分析了被克隆的个体来自不同种群情形下所获得的平均IGD变化曲线。由图 3获知, 免疫选择群的克隆策略极大的提高了算法收敛速度, 然而进化群的克隆策略降低了算法收敛速度。这是因为动态免疫选择群既共享了当前群的个体信息, 又共享了Pareto解集的个体信息, 体现了探索与收敛随机交错进行, 增强了算法的探索和开采能力。而进化群克隆策略仅对当前群中的部分个体进行克隆, 外部存档集中个体未参加克隆, 不能共享当前Pareto解集的个体信息。
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图 3 动态免疫选择群克隆与其他群克隆的性能比较 Figure 3 Performance comparison of dynamic immune selection population and other population clone |
表 1给出了各算法对DEED问题执行25次独立运算获得的IGD及运行时间统计值比较。由表 1可知, ICEA获得的最小IGD、最大IGD及平均IGD值均为最小; 平均IGD值第2小的为ICA, 而NSGAII最大。这些统计结果表明, ICEA获得的Pareto前沿收敛性及分布性优于其他4种算法。尤其是ICEA、ICA和MODE-ESM获得的IGD各项统计值比NSGAII、CMEA/R小1个数量级(表 1中最好的IGD值用粗体标明), 这表明相对于其他算法, ICEA、MODE-ESM及ICA更适合DEED问题的求解。ICA 25次独立执行的计算时间最少, ICEA的计算时间多于ICA, 这是由于ICEA比ICA多了联赛选择[21]之后子群的进化过程。然而, ICEA的计算时间少于MODE-ESM和CMEA/R, 特别是快于运行速度较快的NSGAII, 这是由于NSGAII采用多次重复交叉获得可行个体, 故增加其计算开销[11]。
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表 1 各算法独立执行25次所获的统计值 Table 1 Statistics obtained by each algorithm over 25 runs |
图 4描绘了4种算法25次独立执行后获得最小IGD时对应的Pareto前沿及采用模糊最优决策方法[9]获得的模糊决策解。由图 4获知, ICEA、ICA和MODE-ESM均能获得分布均匀且延展性非常好的Pareto前沿, 但ICEA收敛性能更优于MODE-ESM和ICA。而NSGAII和CMEA/R仅能获得非常狭窄的Pareto前沿, 该Pareto前沿虽具有较好的局部收敛性, 但对电力系统调度人员可选择的决策方案有较大的限制。
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图 4 最小IGD值所对应的Pareto前沿及模糊决策解 Figure 4 Pareto optimal frontier and fuzzy decision solution based on minimal IGD value from all algorithms |
表 2为各算法25次独立执行获得的结果采用模糊最优决策方法获得的污染排放和燃料成本统计值。其中指标列的污染排放最小表示25次所获的Pareto解集中模糊决策污染排放最小情况下对应的污染排放和燃料成本; 燃料成本最小表示25次独立执行获得的Pareto解集中模糊决策燃料成本最小情况下对应的污染排放及燃料成本; IGD最小表示25次执行中IGD最小对应的Pareto解集的模糊决策获得的污染排放及燃料成本。由表 2可知, 对于以污染排放最小为指标的情形, ICEA获得的污染排放为133.940 6×106 kg, 比NSGAII和CMEA/R稍大, 但ICEA对应的燃料成本仅为2.542 8×106美元, 比NSGAII和CMEA/R均小, 这表明获得的决策降低了成本但增大了污染排放量, 而NSGAII和CMEA/R降低了污染排放量但增大了燃料成本。比较ICA、MODE-ESM与ICEA可知, ICEA的污染排放最小决策下对应的污染排放量及燃料成本均小于ICA和MODE-ESM, 这表明以污染排放最小为目标, ICEA所获的最优决策优于ICA和MODE-ESM。对于以燃料成本最小为指标, ICEA的燃料成本均小于其他4种算法, 而对应的污染排放量比NSGAII和CMEA/R大、比ICA和MODE-ESM小。对于以IGD最小为指标的情形获知, ICEA的污染排放为134.466 8×106kg, 比NSGAII和CMEA/R大、比ICA和MODE-ESM小, 对应的燃料成本为2.536 2×106美元, 比NSGAII和CMEA/R小，比ICA和MODE-ESM大。这表明, 对于本研究考虑的3种指标:ICEA与NSGAII和CMEA/R表现相当的指标, 而ICA和MODE-ESM表现弱于其他3种算法的性能, 出现此现象的原因是NSGAII和CMEA/R获得的Pareto前沿局部区域收敛性较好, 故其模糊决策解较优越, 但其Pareto前沿延展性较差, 这可由图 4清楚的获知, NSGAII和CMEA/R仅能获得局部区域的Pareto前沿, 而其他3种算法能获得延展性较好的Pareto前沿。表 3给出了ICEA的IGD最小目标下对应的各机组在24时刻的出力(MW)及对应的污染排放和燃料成本。由表 3获知, 在10:00—13:00各机组的出力较大, 这是由于这些时段负载较大, 属于用电高峰期, 故各机组都以较大输出满足负载要求。
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表 2 25次独立执行中在不同指标下的模糊决策目标值 Table 2 Objective value of fuzzy decision with different indications over 25 runs |
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表 3 ICEA的模糊决策解所对应的各机组出力 Table 3 Hourly generation schedule obtained by ICEA through using fuzzy decision methodMW |
本研究提出了一种免疫克隆与进化机制结合的免疫克隆演化算法求解电力系统计及排放的动态经济调度问题。该算法利用克隆选择机制的局部搜索能力对非支配可行群或当前进化群中的个体进行动态免疫选择, 并采取自适应变异策略提高算法前期和后期的开采和探索能力, 另外考虑到DEED问题包含大规模的强约束, 采用不同的约束处理策略对等式和不等式约束进行处理, 提高了可行个体的比例。数值仿真试验选取10机系统进行测试, 并与同类算法进行比较分析, 结果表明, 求解DEED问题时, ICEA相对于其他算法具有一定的优势。同时试验结果也表明了基本免疫克隆算法(ICA)结合本研究的约束处理策略表现较优越的处理DEED问题的能力, 这表明基于免疫系统原理的ICA求解DEED问题具有较大的发展潜力, 这也正是ICA的改进算法ICEA表现出优越于其他算法原因所在。
本研究仅以10机系统为例对提出的新算法进行了测试研究, 由于应用于5机系统表现出类似的试验结果, 在此未列出试验结果。但对超过10机的系统, 其变量维数比240维更高, 约束条件也相应的增加, 各算法很难获得可行的Pareto解, 故更多机组的测试系统将成为后续的研究工作, 将重点围绕大规模约束的处理策略及算法的探索能力的提高等方面开展研究。
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