个性化推荐是解决信息过载(information overload)问题最有效的方法之一[1]。协同过滤推荐算法是推荐系统中最基本的算法, 在学术界和工业界得到广泛研究[2]。基于矩阵分解的算法是协同过滤算法中最主要的一种方法, 该方法将高维评分矩阵分解成用户特征矩阵和产品特征矩阵的乘积, 挖掘了用户和产品的隐变量信息[3]。假定用户和产品的隐变量之间相互独立, 并且用户对足够多的产品进行评价, 其他用户也有相似评分时, 矩阵分解算法具有较高的准确度, 但是对于一些没有对产品评分或评分很少的冷启动用户[4]效果很差。此外, 在现实世界中, 用户和产品的隐变量之间存在着复杂的联系, 矩阵分解模型中关于隐变量间相互独立的假设并不符合现实数据规律。基于社交网络的推荐可以更真实的模拟现实社会, 很多时候用户会通过自己的朋友获得相关的推荐信息[5-6]。美国著名的第三方调查机构在调查影响用户推荐因素中发现:90%的用户相信他们好友的推荐, 70%的用户相信网上其他用户对商品的评论信息[7], 从调查结果中可以看出, 好友的推荐对于增加用户对推荐结果的信任度非常重要。融合社交网络的推荐算法主要包括基于矩阵分解模型的算法[8-13]和基于图模型的算法[4, 14-15], 此类方法在对用户推荐产品时, 综合考虑了用户对产品的评分信息和用户的社交关系信息, 但是随着用户产品的规模越来越大, 这些推荐算法的性能随之降低。
传统的推荐系统最初只关注用户产品关系矩阵, 即用户评分矩阵R, 最具代表性的是基于协同过滤的推荐算法。协同过滤是一种基于一组兴趣相同的用户或项目进行的推荐, 根据邻居用户(与目标用户兴趣相似的用户)的偏好信息产生对目标用户的推荐列表, 基于矩阵分解模型的协同过滤算法是目前应用最广泛的推荐技术之一。Salakhutdinov等[16-17]提出了一种基于概率矩阵分解的推荐模型PMF和BPMF, Wang等[18]提出了稀疏概率矩阵分解模型SPMF, 基本思想都是通过将高维的评分矩阵分解成包含用户和产品隐因子两个低维矩阵的乘积形式, 将用户和产品进行重表示, 实现对评分矩阵缺失值的预测, 但低维矩阵分解方法在矩阵规模较大的情况下仍然存在分解效率较低的问题。为此, Beutel Alex等[19]提出一种不同于矩阵分解方法的基于叠加联合聚类的矩阵近似算法ACCAMS。对评分矩阵同时进行联合聚类的方法是同时考虑矩阵的行聚类和列聚类, 对于评分矩阵, 矩阵的每一行都代表一个用户, 每一列代表一个产品。联合聚类的目的是为了将矩阵的行划分为kn个类, 将矩阵的列划分为km个类, 那么联合聚类就可以将整个矩阵划分为kn×km个块, 对每个块内的评分取平均值赋值给这个块矩阵, 用原始评分矩阵减去聚类块矩阵后再继续进行联合聚类直到联合聚类的线性叠加可以无限接近评分矩阵R。试验发现, 这种纯粹的基于联合聚类的推荐算法取得了较高的推荐准确度。传统的基于矩阵分解技术的推荐算法融合了用户的社交关系信息, 具有代表性的有SoRec模型[12]、SocialMF模型[20]、TrustMF模型[10]以及LOCABAL模型[21], 其主要思想是在矩阵分解过程中加入用户关系的约束信息得到更有效的用户特征向量, 社交网络的引入削弱了推荐系统信息过载的影响。除此之外, 由于融合社交网络的推荐模型在提高推荐精确度的同时可以很好的解决用户冷启动问题, 因此该模型得到越来越多研究者的青睐, 但随之而来的诸如矩阵分解模型运算效率等问题给推荐系统带来新的挑战。本研究利用用户的社交信息进行建模, 将用户的社交信息融合到对评分信息的用户聚类过程中, 以此提高评分矩阵的聚类效果, 更加精确地预测评分矩阵中的缺失值, 提高推荐效果。
1 社交网络分析社交网络平台作为用户创造和分享信息的重要场所, 在互联网飞速发展的推动下日趋丰富, 诸如FaceBook、Google+、QQ、微博等社交网络服务得到越来越多互联网用户的青睐。用户作为社交网络平台的主体, 根据自己的需求、真实的社会关系以及活动参与建立起来的各种各样的社交关系构成了复杂多样的社交网络。
依据社交网络中用户社交关系的构建特点, 社交信息能够在一定程度上表示用户的偏好信息, 融合社交信息的多种推荐算法表明有效挖掘用户的社交关系信息可以提高推荐系统的精度。社交网络中的关系是用户认为彼此之间具有相似的兴趣点或者一致的需求而建立起来的一种社交关系, 信任用户的行为或偏好依赖于被信任用户的行为或偏好。在对用户的社交关系分析时, 假设社交关系分为信任与不信任两种, 是确定性关系, 那么用户之间的信任程度可以用1和0表示, 用户之间有边相连, 则认为信任度为1, 否则为0, 用此表示边的权重, 如图 1(a)所示, 为了计算与存储方便, 信任关系图可以表示成对应邻接矩阵形式, 如图 1(b)所示, 其中对角元素取值为0, 表示信任关系不包括用户对自身的信任。至此, 用户间的社交网络可以化为一个二值矩阵Q。
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图 1 社交网络结构 Figure 1 Structure of social network |
叠加推荐模型的核心是获得用户和产品的联合聚类结果, 即分别得到用户和产品的类中心。隶属于同一个类的用户可能具有相似的品味, 虽然用户对产品的评分数据可以为获得用户的隶属信息提供一些依据, 但由于评分数据的稀疏性, 仅仅依赖用户的评分信息并不能很有效地对用户划分。根据社交关系理论[22]可知, 具有信任关系的若干个用户之间一般具有相似的兴趣爱好, 则这些用户通过聚类算法可以划分到相同的类中。如图 2所示为SN-ACCRec模型的一次迭代过程, 对融合社交网络后的用户-产品评分矩阵R同时进行用户聚类和产品聚类, 便得到一个联合聚类结果。
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图 2 SN-ACCRec框架图 Figure 2 Framework of SN-ACCRec |
举例来说, 假设对用户聚类时把用户划分成70后和90后两个类, 在此基础上进行电影产品的聚类, 假设电影产品分为爱情片和纪录片, 于是联合聚类就可将用户评分矩阵划分成为“70后评分爱情片”“70后评分纪录片”“90后评分爱情片” “90后评分纪录片”4个类, 每个类内具有较高的相似度。
在现实世界中, 每个人的兴趣爱好都可能是多样化的, 比如对于一个90后, 可能既喜欢观看青春偶像类电影, 同时也可能是一个军事爱好者, 喜欢观看战争类题材电影, 那么这样的用户在聚类的时候很难确定的将其划分到某一个类中, 对该用户进行划分时就不能把其确定归为某一类, 这符合模糊C均值聚类理论[23], 因此在用户聚类时考虑软划分。
在社交网络(如图 2) Q中, 用户u5可能属于类Q2, 也可能属于Q1, 因此, 定义一个矩阵Un×k, 矩阵中的元素uik表示用户i划分到第k个类的概率, 该矩阵U称为隶属度矩阵, 又用户i划分到各个类的概率之和为1, 因此约束隶属度矩阵U的行和为1。在对用户进行聚类时, 如果用户i属于某一个类, 那么用户i对应的评分矩阵的第i行ri与这个类的类中心的距离最小。融合社交网络之后, 期望两个具有信任关系的用户i和z之间隶属于同一个类的概率一致, 其隶属度之间的距离也足够小。在这个基础上, 用户基于图约束的模糊C均值聚类gFCM的目标函数为
| $ \begin{array}{l} {F_{{\rm{user}}}} = \min \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{k = 1}^{{k_n}} {\sum\limits_{j = 1}^m {U_{ik}^\beta {{\left\| {{R_{ij}}-{V_{kj}}} \right\|}^2}} } } + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lambda \sum\limits_{z = 1}^n {{Q_{iz}}{{\left\| {{U_{ik}}-{U_{zk}}} \right\|}^2}}, \end{array} $ | (1) |
约束条件为
| $ \sum\limits_{k = 1}^{{k_n}} {{U_{ik}} = 1, i = 1, \cdots, n, } $ | (2) |
式中: R为用户-产品关系矩阵; V为聚类中心; U为隶属度矩阵; Q为用户关系矩阵; β为模糊因子, β=2; λ表示社交影响因子, 需要试验调整最优值。
对公式(1)(2)采用拉格朗日乘数法求解, 得到:
| $ \begin{array}{l} {J_{{\rm{user}}}} = \min \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{k = 1}^{{k_n}} {\left( {\sum\limits_{j = 1}^m {U_{ik}^2{{\left\| {{R_{ij}}-{V_{kj}}} \right\|}^2}} + } \right.} } \\ \left. {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lambda \sum\limits_{z = 1}^n {{S_{iz}}{{\left\| {{U_{ik}}-{U_{zk}}} \right\|}^2}} } \right) + {h_i}\left( {\sum\limits_{t = 1}^k {{U_{it}}-1} } \right), \end{array} $ | (3) |
为了达到最好的聚类效果, 就要使损失函数最小, 式(3)分别对Vkj和Uik求偏导数, 得到:
| $ \frac{{\partial {J_{{\rm{user}}}}}}{{\partial {V_{kj}}}} =- 2\sum\limits_{i = 1}^n {\left[{U_{ik}^2\left( {{R_{ij}}-{V_{kj}}} \right)} \right]}, $ | (4) |
| $ \begin{array}{l} \frac{{\partial {J_{{\rm{user}}}}}}{{\partial {U_{ik}}}} = 2{U_{ik}}\sum\limits_{j = 1}^m {{{\left\| {{R_{ij}}-{V_{kj}}} \right\|}^2} + } \\ \;\;2\lambda \sum\limits_{z = 1}^n {{Q_{iz}}\left( {{U_{ik}}-{U_{zk}}} \right) + {h_i}}, \end{array} $ | (5) |
令偏导数为0, 并将约束条件式(2)代入式(4)和(5)得到Vkj和Uik的迭代公式为:
| $ \begin{array}{l} {V_{kj}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{R_{ij}}U_{ik}^2} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {U_{ik}^2} }}, \\ {U_{ik}} = \frac{{\sum\limits_{t = 1}^k {\sum\limits_{j = 1}^m {{{\left\| {{R_{ij}}-{V_{tj}}} \right\|}^2}} } + \lambda \sum\limits_{z = 1}^n {{Q_{iz}}{U_{zk}}} }}{{\sum\limits_{j = 1}^m {{{\left\| {{R_{ij}}-{V_{kj}}} \right\|}^2}} + \lambda \sum\limits_{z = 1}^n {{Q_{iz}}} }}。\end{array} $ |
不断迭代求解出最优解, 然后根据隶属度矩阵中每个用户的隶属度, 取隶属度最大对应的类作为该用户所属的划分。
用户聚类之后, 对于产品聚类, 就采用简单的k-means算法, 迭代更新类中心, 得到每个产品所属的类标签。在本研究提出的融合社交网络的叠加联合聚类推荐模型下, 得到用户-产品特征矩阵的联合聚类结果后, 定义模板S(T, c, d)来确定联合聚类每个类矩阵元素的取值。模板S(T, c, d)是一个n×m维的矩阵, 对于矩阵中的元素取值Sij=Tcidj, 而矩阵T是一个kn×km维的模块矩阵, 向量c和d分别为c∈{1, …, kn}n和d∈{1, …, km}m, 而模块矩阵T中的元素取值为用户-产品关系矩阵R中所有用户类标签为c, 产品类标签为j的元素的均值Tcd=mean{Rij|ci=c & dj=j}。
完成一次联合聚类之后, 将R-S(T, c, d)作为新的待分析矩阵R代入SN-ACCRec模型继续进行联合聚类, 直到差R-S(T, c, d)足够小, 这样就可以用模板的线性叠加
| $ \mathop {\min }\limits_{\left\{ {{T^l}, {c^l}, {d^l}} \right\}} \left\| {R-\sum\limits_{l = 1}^s {S\left( {{T^l}, {c^l}, {d^l}} \right)} } \right\|_F^2。$ |
本质上, 待分析矩阵R不断迭代变化的过程, 就是用户和产品聚类由泛化到细化的过程, 这样更好地发掘用户和产品的隐变量, 因此, 联合聚类结果的叠加也能更近似评分矩阵。
3 试验分析 3.1 数据集本研究中选取推荐系统领域包含社交网络的4个公开的数据集FilmTrust、Ciao、Epinions、Douban, 这4个数据集在文献[7, 13, 24-25]中进行了很详细的介绍。在这4个数据集中, Ciao、Epinions、Douban中用户对产品有5个评分值, 分别为1~5, FilmTrust中用户对产品的评分取值为10个, 取值范围为1~5, 步长为0.5, 其中数据集Ciao和Epinions用户之间的信任关系是有向的:用户u1信任用户u2并不意味用户u2信任u1, 数据集FilmTrust和Douban中用户之间的关系是无向的。试验中使用的这四个数据集统计资料见表 1。
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表 1 试验数据集特征 Table 1 Summary of experimental datasets |
为了验证本研究提出的基于联合聚类的社会推荐算法SN-ACCRec的性能, 选择3个具有代表性的推荐算法进行了对比分析。
(1) PMF。最为传统的矩阵分解算法模型[17], 没有考虑社交网路中用户之间的关系, 仅考虑用户-产品关系矩阵(评分矩阵), 通过矩阵分解对用户和产品进行重表示。
(2) SoRec。近年来, 基于矩阵分解的融合社交网络的推荐算法包括SocialMF模型[20]、TrustMF模型[10]、LOCABAL模型[21]、TrustPMF[9]等, 对社交网络信息做了更细致的考量, 为了使模型简单化, 本研究算法借鉴了SoRec模型[12]引入社交网络的方法, 将社交网络的0-1矩阵引入模型求解中。
(3) ACCAMS。该方法[16]不同于传统的矩阵分解模型, 对评分矩阵的行和列进行联合聚类, 构建模板矩阵, 使得模板矩阵的线性叠加之和逐渐近似于评分矩阵, 从而实现对评分矩阵缺失值的预测。在该模型中, 仍然没有将用户的社交网络考虑进来。
3.3 评价指标评分预测的预测准确度一般通过均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)计算[26], 本研究选择这两个评价指标作为实验的评估方法。对于测试集中的一个用户i和一个物品j, 令rij是用户i对物品j的实际评分, 而
| $ {\rm{RMSE}}\left( T \right) = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i, j \in T} {{{\left( {{r_{ij}}-{{\hat r}_{ij}}} \right)}^2}} }}{{\left| T \right|}}}, $ |
| $ {\rm{MAE}}\left( T \right) = \frac{{\sum\limits_{i, j \in T} {\left| {{r_{ij}}-{{\hat r}_{ij}}} \right|} }}{{\left| T \right|}}。$ |
试验中, 采用十重交叉在4个数据集上进行验证, 每次取其中90%作为训练集, 10%作为测试集, 计算各算法的平均准确度。
为了验证社交网络权重参数λ对模型精确度的影响, 分别设置λ=0.000 1、0.001、0.01、0.1、1.0、10、100、1 000、10 000, 并且当λ=0, 即不考虑社交网络, 模型退化为类似ACCAMS, 在Epinions数据集下RMSE为1.169 12, 比ACCAMS效果相对好一些, MAE为0.864 3, 原因是本研究采用的模糊C均值聚类的效果要比ACCAMS中用到的k-means聚类相对好一些。图 3为在各个数据集下推荐的均方根误差RMSE和均方根误差MAE随着λ的变化折线图。通过图 3可以得出, 当λ=0.1时, SN-ACCRec模型的预测准确度相对最高。
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图 3 参数λ对推荐精度的影响的影响 Figure 3 Influence of the parameter λ for the accuracy infour datasets |
为了进一步验证本研究提出的SN-ACCRec模型的有效性, 将SN-ACCRec算法与3.2节中介绍的3个算法进行了对比试验, 首先通过十重交叉验证确定各算法的参数。在PMF算法和SoRec中, 正则项系数λU和λV均取值为0.001, 用户和产品的特征隐向量维数均取10;在SoRec算法中, 社交正则项系数λZ取值0.001, 参数λC取值为1。对于ACCAMS算法, 假定行聚类数和列聚类数相等, 在不同的数据集下模板数s和聚类数k的取值不同, 表 2~5分别列出了对应的参数。
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表 2 Ciao数据集中参数设置 Table 2 Parameter settings of compared methodsin dataset Ciao |
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表 3 Epinions数据集中参数设置 Table 3 Parameter settings of compared methods indataset Epinions |
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表 4 Douban数据集中参数设置 Table 4 Parameter settings of compared methodsin dataset Douban |
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表 5 FilmTrust数据集中参数设置 Table 5 Parameter settings of compared methods indataset FilmTrust |
考虑所有用户的情况下, 以均方根误差和平均绝对误差为评价指标, 表 6、7先后对比了已有算法和本研究提出的SN-ACCRec算法的试验结果。
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表 6 所有用户试验结果MAE对比 Table 6 Comparison of all users experiments results for MAE |
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表 7 所有用户试验结果RMSE对比 Table 7 Comparison of all users experimentsresults for RMSE |
通过观察比较可以发现, 首先本研究提出的SN-ACCRec算法在均方根误差和平均绝对误差上都优于其他已有的3个算法; 其次对于极其稀疏的Epinions数据集, SN-ACCRec算法性能提高的更多, 这表明融合社交网络的叠加联合聚类模型在处理稀疏性数据上有更大的提高; 最后对于社交网络关系较多的Ciao数据集, 本研究算法也提升了精度。
用户冷启动问题一直是推荐领域的挑战性问题, 针对这一问题, 通过试验评估了各个算法解决用户冷启动问题的能力, 表 8、9分别列出几个算法的试验结果。
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表 8 冷启动用户试验结果MAE对比 Table 8 Comparison of cold-start users experimentsresults for MAE |
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表 9 冷启动用户实验结果RSME对比 Table 9 Comparison of cold-start users experimentsresults for RSME |
在计算测试集的均方根误差和平均绝对误差时, 只考虑评分数小于5的冷启动用户。由试验结果可知, 在解决冷启动问题上, 本研究优于没有加入社交信息的PMF和ACCAMS算法, 同时也比传统的基于矩阵分解的SoRec算法有了一定提升。
4 结语为了融合社交网络解决用户冷启动及推荐准确度低下问题, 本研究提出的融合社交网络的叠加联合聚类推荐算法, 在对用户聚类时, 同时考虑用户评分信息和社交信息, 不断迭代获取用户和产品多层联合聚类结果, 更好的发掘了用户和产品的潜在类别。试验表明, 该算法在推荐准确度和解决用户冷启动问题上优于其他算法。
本研究在融合社交信息时, 采用简单粗暴的用户关系矩阵, 并没有较多考量社交关系的隐含信息。近几年来, 融合社交网络的推荐算法更加全面地利用了社交信息, 接下来的工作中, 融合社交网络时借鉴LOCABAL模型[21]考虑局部和全局的社交信息, 以及TrustSVD算法[13]融合偏置信息, 以更好地提高模型的推荐准确度。
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