0 引言

电磁轴承作为一种新型轴承，利用可控电磁力将转子悬浮于给定位置，具有无机械接触、无机械摩擦、无需润滑和轴承支承特性可调等优点，广泛应用于各种高速、超洁净和减振降噪等特殊场合中^[1-3]。在工程实践中，为了获得较高的功率密度，电磁轴承系统要求在满足承载力的同时尽量减小体积，因此需要对电磁轴承进行结构优化设计。本研究主要针对传统结构的轴向电磁轴承，在转子推力盘直径和转子芯轴直径不变的条件下，分析定子线槽结构参数对轴承磁场分布和承载力的影响；然后在优化的定子线槽结构参数下，研究轴承定子内孔与转子间的径向漏磁气隙对轴承磁场分布和承载力的影响，为轴向电磁轴承的结构优化设计提供一种参考。

1 轴向电磁轴承基本参数和结构 1.1 轴向电磁轴承的传统结构

轴向电磁轴承的传统结构如图 1所示，在转子推力盘两侧各布置一个轴向电磁轴承定子，通过控制左右两侧的轴承定子施加于转子推力盘上的轴向电磁力，控制转子的轴向位移，使转子推力盘悬浮于给定位置。根据应用场合的不同，两侧的轴向电磁轴承定子可以采用不同的结构形式。

1.2 最大磁感应强度

为减小电磁轴承工作时的非线性特性并防止其磁饱和，一般选取铁磁材料磁化曲线的线性部分作为电磁轴承的工作范围^[4-5]。适用于电磁轴承的铁磁材料有很多种，本研究选取的是电工纯铁，其磁感应强度随磁场强度H变化曲线如图 2所示，磁化曲线线性区间的磁感应强度为0~1.4 T，本研究取最大磁感应强度B_max=1.2 T。

1.3 轴向电磁轴承基本结构参数设计

轴向气隙依据转子芯轴直径和应用场合要求而定。一般在d₀ < 100 mm时，δ_A=0.3~0.6 mm^[6]，δ₀=(3~10)δ_A。

根据安培环路定理，忽略铁芯磁阻，则线圈匝数^[7]

$ N = \frac{{2{B_{\max }}{\delta _{\rm{A}}}}}{{{\mu _0}{I_{\max }}}}, $

式中：I_max为线圈中的最大电流；μ₀为真空磁导率。

理论轴向电磁力^[8-12]

$ {F_{\rm{t}}} = \frac{{B_{\max }^2S}}{{{\mu _0}}}, $

式中S为磁极面积。

如图 1所示，线槽的横截面积为A_w=L×L_h，且

$ {A_{\rm{w}}} = \frac{{N\pi d_{\rm{w}}^2}}{{4\eta }}, $

式中：η为占空比，取为0.6；d_w为线圈导线直径，${d_{\rm{w}}} = 2\sqrt {\frac{{{I_{\max }}}}{{\pi J}}} $，其中，J为电流密度，通常取4~6 A/mm²。

在不考虑漏磁的情况下，为了使内、外环磁极轴向气隙处的磁感应强度相等，定子内、外环磁极面积应相等^[13-14]，根据这一原则可得出：

$ \begin{array}{l} {d_1} = {d_0} + 2{\delta _0}, \\ {d_3} = {d_2} + 2L, \\ S = \pi \left( {d_4^2-d_3^2} \right)/4 = \pi \left( {d_2^2-d_1^2} \right)/4。\end{array} $

为保证定子铁心内部磁场不饱和，还需满足：

$ S = \pi {d_2}g。$

1.4 轴向电磁轴承结构设计

本研究给定推力盘外径为82 mm，d₀=40 mm，δ_A=0.3 mm，I_max=4 A，d_w=1 mm，计算得到的线圈匝数为144匝，δ₀=2 mm，d₁=44 mm，h=10 mm。为了研究线槽形状对轴向电磁轴承磁场和承载力的影响，保持线槽横截面积不变，设计了线槽长宽比K_s=L_h/L不同的轴向电磁轴承，其结构参数如表 1所示。

2 仿真分析 2.1 有限元模型

轴向电磁轴承是轴对称结构，因此，对其进行电磁场仿真时，可以采用圆柱坐标系，建立的二维静态磁场的仿真模型如图 3所示。其中A、B两点分别位于内、外环磁极气隙的中点。该模型中转子芯轴、推力盘及定子铁心均采用电工纯铁，线圈材料为铜，其余部分为空气。

边界条件设置为磁力线平行于边界，即边界处A=0；电流激励设置为576 A·匝；将模型按最大边长为0.3 mm的三角形单元格进行网格划分^[15-18]。

2.2 仿真结果

在保持δ₀=2 mm不变时，仿真得到的轴承磁力线分布如图 4所示(图中A为磁通密度)，最大轴向电磁力F_S、内外环磁极气隙处磁感应强度B_i和B_o及主要气隙界面上的磁通等如表 2所示。其中，B_i和B_o分别为图 3中A、B两点处的仿真磁感应强度，Φ_1s为定子内孔壁面处的漏磁通，Φ_is和Φ_os分别为定子内、外磁环处的仿真磁通，定义仿真漏磁比Δ_s=Φ_1s/Φ_os。

2.3 线槽尺寸对承载力的影响分析

磁阻计算公式

$ {R_{\rm{m}}} = l/\left( {\mu {S_1}} \right), $

式中μ为磁导率。可知，磁阻与长度l成正比，与横截面面积S₁成反比。在不考虑线槽内的漏磁及铁芯的磁阻时，磁路中的气隙磁阻主要包括内环磁极处的气隙磁阻(简称内环磁阻)R_mi、外环磁极处的气隙磁阻(简称外环磁阻)R_mo和内环磁极的内侧壁即定子内孔壁面与转轴间的径向气隙处的气隙磁阻(简称漏磁磁阻)R_m1。根据磁路关系可知，R_mi与R_m1并联后再与R_mo串联，如图 5所示。可知Φ₁与Φ_i之和等于Φ_o，并且内磁环处的Φ_i与B_i均小于外磁环处。在考虑R_m1后，磁路的总磁阻减小，总磁通增加，导致B_o大于设计值1.2 T。由表 2可知，该模型中B_i，B_o均小于1.4 T，模型中磁通没有饱和。

根据气隙磁阻计算公式，可得

$ \left\{ \begin{array}{l} {R_{{\rm{mi}}}} = R = \frac{{{\delta _{\rm{A}}}}}{{{\mu _0}S}}\\ {R_{{\rm{mo}}}} = R = \frac{{{\delta _{\rm{A}}}}}{{{\mu _0}S}}\\ {R_{{\rm{ml}}}} = \frac{1}{{2\pi {\mu _0}\left( {{L_{\rm{h}}} + g} \right)}}\ln \frac{{{d_1}}}{{{d_0}}} \end{array} \right., $

(1)

根据图 5的磁路图，可得各部分磁通

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\Phi} _{\rm{o}}} = \frac{{{R_{{\rm{ml}}}} + R}}{{2{R_{{\rm{ml}}}}R + {R^2}}}F\\ {\mathit{\Phi} _{\rm{i}}} = \frac{{{R_{{\rm{ml}}}}}}{{2{R_{{\rm{ml}}}}R + {R^2}}}F\\ {\mathit{\Phi} _{\rm{l}}} = \frac{R}{{2{R_{{\rm{ml}}}}R + {R^2}}}F \end{array} \right., $

(2)

则理论计算漏磁比

$ {\Delta _{{\rm{t1}}}} = \frac{{{\mathit{\Phi} _1}}}{{{\mathit{\Phi} _0}}} = \frac{R}{{{R_{{\rm{ml}}}} + R}}, $

(3)

此时，轴向电磁轴承的电磁力

$ {F_{{\rm{t1}}}} = \frac{{\mathit{\Phi} _{\rm{i}}^2 + \mathit{\Phi} _{\rm{o}}^2}}{{2{\mu _0}S}}。$

(4)

根据式(2)及仿真结果，给出了内环磁通、外环磁通及漏磁通随线槽径向长度L的变化趋势，如图 6所示。由图 6可知，当L < 5 mm，理论磁通均大于仿真值，且Φ_i及Φ_o的变化趋势与Φ_is，Φ_os相反，误差较大，主要原因是理论计算中忽略了定子线槽内的气隙磁阻和铁芯磁阻，此时线槽漏磁严重，图 5所示的磁路模型不能很好的模拟实际情况。当L>5 mm后，线槽内磁阻较大，漏磁较小，对磁通量的影响较小，仿真磁通和理论值的变化趋势相同；由于边缘效应，Φ_o大于Φ_os。

根据式(3)及仿真结果，得出了漏磁比Δ_t1和Δ_s随L的变化关系，如图 7所示。由图 7可知，Δ_s与Δ_t1的变化趋势相同，都是先减小后增大，约L=8.5 mm时，即K_s=2.22时取得最小值29.6%，且Δ_s小于Δ_t1。根据仿真结果可知，漏磁比最小时，承载力并不是最大。

根据表 1、2及式(4)，分别绘出F_t、F_t1及F_s随L的变化趋势，如图 8所示。由图 8可知：F_t和F_t1均随L的增加而线性减小。当L < 5 mm时，定子线槽存在较大漏磁，F_s随L的增加先增加后减小，在L=5.5 mm即K_s=5.36处F_s取得最大值，且为理论值的88.7%；当L>5.5 mm后，F_s随L的增加而减小，与F_t的变化趋势大致相同。K_s=5~10时，电磁力基本不受线槽尺寸的影响，均保持较大值。

2.4 定子内孔与转轴间的径向漏磁气隙对承载力的影响

为研究δ₀对承载力的影响，在L=5.5 mm即轴向电磁力最大时，通过改变转子芯轴直径改变δ₀，设气隙比K_c=δ₀/δ_A，对轴承的磁场分布和轴向电磁力进行仿真分析。

仿真得到的轴承磁力线分布如图 9所示，Δ_s随K_c的变化如图 10所示。可见，随K_c的增加，定转子间的漏磁明显减少，当K_c>13后，Δ_s减小速度变缓，由原来的32.6%降至20%左右。

轴向电磁力F_s与F_t之比随K_c的变化关系如图 11所示，F_t为1 375 N。随着K_c的增加，F_s也随之增加，但增量越来越小，当K_c>13.3后，K_c再增加对电磁力的改善已不显著。当K_c由6.67变为13.3时，F_s与F_t的比值由88.7%增加到97.0%，轴向电磁力提升比较显著。

3 结论

支承高速转子的轴向电磁轴承在满足承载力的同时要求尽量减小推力盘直径，因此，本研究在推力盘直径为82 mm的条件下，设计了不同尺寸的转轴为铁磁材料的传统轴向电磁轴承，分析了线槽结构参数及定转子间的径向气隙对轴承磁场分布和承载力的影响，得出了以下结论：

(1) 定子内孔与转轴之间存在一定的径向漏磁，漏磁比随L的增大先减小后增加，当L=8.5 mm即K_s=2.22时，漏磁比取得最小值29.6%，但此时承载力并不是最大。

(2) 随L的增加，轴向电磁力先增加再减小，当L=5.5 mm即K_s=5.36时，轴向电磁力取得最大值，为不考虑漏磁时的理论电磁力的88.7%。

(3) 由于径向漏磁的存在，导致定子内环磁极的磁感应强度小于外环磁极，且二者均随L的增加先增大后减小。

(4) 定子内孔与转轴之间的径向漏磁随径向气隙的增加而减少，承载力也随之增加，当K_c达到13.3时，轴向电磁力达到不考虑漏磁时的97.0%，当气隙比继续增大时，承载力的增加非常有限。