0 引言

在高性能永磁同步电机的磁场定向控制技术中一直应用比例积分(Proportional-Integral, PI)控制方法。为保证驱动系统的控制性能, 在设计PI参数时往往需要准确的数学模型。在实际的内埋式永磁同步电动机驱动系统中, 电机参数如磁链、定子电阻是变化的, 还存在一些无法建模的动态特性^[1-2]。电流控制器参数直接影响系统的动态特性, 为了获得IPMSM驱动系统的高动态特性, 应该同时优化电流控制器和速度控制器的参数。

目前, 计算机智能技术在PMSM电机参数设计应用中的研究中^[3-9], 粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)方法作为一种现代遗传算法, 已经广泛应用于大范围优化问题, 例如控制器增益参数的自适应调节和系统参数的确定等。许多学者在实时PSO应用方面开展了大量研究工作, 并取得了一定的研究成果。然而, 该方法在控制器参数优化应用中还存在一些问题和限制。首先, 在PMSM控制器参数设计中, 通常的PSO优化方法主要依赖于固定的PMSM数学模型, 从而产生离线响应完成准确计算。其次, 在线PSO方法通常仅用于速度控制器优化, 而没有考虑电流控制器优化, 因而很难获得PMSM驱动系统的高动态性能和鲁棒性。

本研究建立了新的IPMSM驱动系统的离散仿真模型, 并首次考虑到逆变器的死区时间, 模拟建立实时仿真环境。通过测量速度和电流, 将在线PSO方法用于设计PI控制器电流和速度参数。为了获得好的动态和静态性能, 采用不同的目标函数, 在单位阶跃指令下执行不同的仿真测试, 同时考虑到定子电阻的变化。仿真结果表明, 在线PSO方法不限定具体模型, 具有很好的鲁棒性和快速的优化能力。

1 IPMSM实时仿真模型

IPMSM在转子坐标系下的数学模型为:

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{d\left( t \right)}}}\\ {{u_{q\left( t \right)}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_s}}&0\\ 0&{{R_s}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{d\left( t \right)}}}\\ {{i_{q\left( t \right)}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} p&{ - {\omega _{{\rm{re}}\left( t \right)}}}\\ {{\omega _{{\rm{re}}\left( t \right)}}}&p \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\phi _{d\left( t \right)}}}\\ {{\phi _{q\left( t \right)}}} \end{array}} \right], $

(1)

$ {\phi _{d\left( t \right)}} = {L_d}{i_{d\left( t \right)}} + {\phi _f}, $

(2)

$ {\phi _{q\left( t \right)}} = {L_q}{i_{q\left( t \right)}}, $

(3)

$ {T_{{\rm{em}}\left( t \right)}} = \frac{3}{2}{P_{\rm{n}}} \cdot \left( {{\phi _{d\left( t \right)}} \cdot {i_{q\left( t \right)}} - {\phi _{q\left( t \right)}} \cdot {i_{d\left( t \right)}}} \right), $

(4)

$ {T_{{\rm{em}}\left( t \right)}} - {T_{L\left( t \right)}} = \frac{J}{{{P_{\rm{n}}}}}\frac{{{\rm{d}}{\omega _{{\rm{re}}\left( t \right)}}}}{{{\rm{d}}t}}。$

(5)

式中:u_d(t)、u_q(t)、i_d(t)、i_q(t)、L_d、L_q、ϕ_d(t)和ϕ_q(t)分别为d-q轴坐标系下的定子电压、定子电流、电感和磁链; ϕ_f为永磁体磁通; $p = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}\mathit{t}}}$为微分因子; P_n为极对数; ω_re(t)为转子电角速度; T_em(t)为产生的电气转矩; T_L(t)为负载转矩。

IPMSM驱动系统如图 1所示。利用在线实时PSO方法来调整速度和q-d轴电流控制器参数, 从而实现磁场定向控制, 并通过检测电机实际运行时的电流和速度建立多个不同的目标函数值。其中, d轴和q轴电流PI控制器的传递函数分别为k_id(1+τ_ids)/s和k_iq(1+τ_iqs)/s, q轴电流参考指令为i_q^ref, 由速度控制器(k_{s_p}+k_{s_i}·$\frac{1}{s}$)提供。

低通滤波器用来检测速度和速率限制, 从而提供速度参考指令信号, 并用来减少超调量和设置与阶跃指令有关的参数, 同时保持干扰限制措施。在线PSO方法通过MATLAB S函数进行仿真, 将S函数输入变量作为参考值和q-d轴电流和转子速度的反馈值。输出变量为q-d轴电流和速度PI控制器的增益。

2 在线PSO控制器参数方法 2.1 PSO基本原则

PSO方法通过不断迭代更新粒子群中每个粒子的信息, 从而搜索到全局最优值。每一个粒子都代表一种解决方法, 且每一个粒子都有各自的位置X_{j, g}和移动速度v_{j, g}。位置矩阵X_{j, g}中的每一行代表一个粒子的位置信息, 通过位置信息可以获得每个粒子的评估值。在每一次迭代中, 每一个粒子的存储值都随着粒子的个体最优值P_{bestj, g}和全局最优值G_{bestj, g}不断更新而计算粒子群下一步移动速度v_{j, g}。该算法在早期的迭代过程中很容易从局部最优值逃逸出来并且加速后面的迭代过程, 增加了寻找全局最优值的可靠性。

已知粒子群局部最优位置值和全局最优位置值后, 粒子群的速度矩阵和位置矩阵的更新公式为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{v}}_{j,g}^{\left( {t + 1} \right)} = w\mathit{\boldsymbol{v}}_{j,g}^{\left( t \right)} + {c_1} \cdot {r_1}\left( {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{best}}j,g}^{\left( t \right)} - \mathit{\boldsymbol{X}}_{j,g}^{\left( t \right)}} \right) + }\\ {{c_2}{r_2}\left( {\mathit{\boldsymbol{G}}_{{\rm{best}}\;g}^{\left( t \right)} - \mathit{\boldsymbol{X}}_{j,g}^{\left( t \right)}} \right),} \end{array} $

(6)

$ \mathit{\boldsymbol{X}}_{j,g}^{\left( {t + 1} \right)} = \mathit{\boldsymbol{X}}_{j,g}^{\left( t \right)} + \mathit{\boldsymbol{v}}_{j,g}^{\left( t \right)}。$

(7)

式中: j=1, 2, … m; g=1, 2, … n; t和t+1为当前迭代次数和下一时刻迭代次数; c₁和c₂为加速度常数, 用来调整粒子沿P_best和g_best飞行方向和位置的最大步长, 通常情况下, c₁和c₂设定为2;r₁和r₂为分布在0~1的随机数; w为权重指数, 并根据式(8)在运行过程中不断从0.9调整到0.4。

$ {w^{\left( t \right)}} = {w_{\max }} - t \cdot \left( {{w_{\max }} - {w_{\min }}} \right)/{\rm{ite}}{{\rm{r}}_{\max }}, $

(8)

式中iter_max为迭代次数的最大值。

为了减少粒子们离开搜索空间的可能性, 速度v_{j, g}^(t)代表每一维的值, 并在[-v_g^max, v_g^max]之间摆动。v_g^max的计算式为

$ v_g^{\max } = k \cdot x_g^{\max },0.1 \le k \le 0.5, $

(9)

式中x_g^max为第g次迭代搜索边界的上限。

2.2 在线PSO方法应用

现有的大多数PSO方法主要是离线调节或确定控制器参数^[3]。在优化工程中, 为了评估待求最优解, 比如PI控制器的增益参数在整个系统仿真过程中保持不变, 而同时输出误差如速度误差被不断累积计算用来评价待求最优解。通常, PSO算法需要一系列不断迭代才能求得满意解。每迭代一次, 系统模型被仿真一次。因此, 系统模型需要仿真许多次才能找到最优解。实际上, 不允许IPMSM驱动系统不断被重新启动, 这就意味着不一定在实际系统中能够获得仿真结果。在一个采样周期内完成对每一个粒子代表PI参数的评估是很困难的, 因为通常一个采样周期只有10~100 μs。

本文采用新的在线PSO方法来不断更新粒子群的位置矩阵X_{j, g}和速度矩阵v_{j, g}, 粒子群的局部最优值P_best和全局最优值G_best将在30*10内更新完成。通过在一个采样周期内检测速度和电流作为采样值, 然后更新当前粒子的速度和位置信息, 而不是粒子群整体。

(1) 评价函数的定义

为了优化整个电机驱动的响应曲线, 通过检测电机输出电流和速度, 定义评价函数是由多个性能指标并具有不同权重相加而获得的。具体公式优胜劣汰为:

$ F\left( {{k_{p1}},{k_{p2}},{k_{i1}},{k_{i2}}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^3 {\left( {{a_i} \cdot {f_i}} \right)} , $

(10)

$ {f_1} = {\left( {{\omega _{{\rm{re}}}}\left( k \right) - {\omega _{{\rm{re}}}}\left( {k - 1} \right)} \right)^2}, $

(11)

$ {f_2} = {\left( {{\omega _{{\rm{re}}}}\left( k \right) - \omega _{{\rm{re}}}^{{\rm{ref}}}} \right)^2}, $

(12)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{f_3} = \left( {{{\left( {{i_a}\left( k \right) - i_a^{{\rm{ref}}}\left( k \right)} \right)}^2}} \right. + {{\left( {{i_b}\left( k \right) - i_b^{{\rm{ref}}}\left( k \right)} \right)}^2} + }\\ {\left( {{{\left( {{i_c}\left( k \right) - {{\hat i}_c}\left( k \right)} \right)}^2}} \right]。} \end{array} $

(13)

式中:a_i为权重, 在0~1之间取值; f_i为3个性能指标函数, 其中, f₁为速度暂态响应指标函数, f₂为速度稳态响应指标函数, f₃为恒转速情况下电流震荡参考指标函数; ω_re、i_a、i_b、i_c分别是速度和相电流检测值; ω_re^ref、i_a^ref、i_b^ref、i_c^ref分别是速度和相电流参考值, 且当IPMSM处于暂态运行时, a_i=[0.6, 0.1, 0.3], 当IPMSM接近稳态运行时, a_i=[0.1, 0.6, 0.3]。

3 仿真分析

图 2为在线PSO方法的流程图。仿真模型包括编码器、传感器和非线性控制输入。控制器采用离散采样时间欧拉计算方法, 为了使仿真模型能够尽可能接近实际试验测试条件, 控制器的采样时间选择为100 μs, 这一点和实际系统的采样时间一致。

IPMSM电机参数由表 1提供, 且电机定子电阻为5.8~7.8Ω变化, 用来检测所提方法的鲁棒性。粒子群的粒子数初始值为30, 且每一个粒子拥有4个变量(k_{p_iq}, k_{i_iq}, k_{p_s}, k_{i_s}), 分别代表搜索空间中位置矢量。经过30次迭代后, 将会得到全局最优值矩阵G_{bestj, g}。

图 3显示了采用PSO方法后IPMSM驱动系统目标函数值的变化情况, 可以看出目标函数值下降变化率非常快。本研究为了测试所提的方法, 分别将PSO和PI两种不同的控制器运用到IPMSM驱动系统中, 比较结果分别如图 4、5所示。其中图 4采用传统的PI控制器方法, 保持PI参数在系统运行过程中保持不变; 图 5采用在线PSO方法不断优化调整比例积分PI参数。试验结果包括电流i_d动态响应曲线、i_q轴电流动态响应曲线、速度动态响应曲线、转矩响应曲线和三相电流曲线。通过图 4和图 5结果对比, 可以清楚地看到采用PSO方法要明显优于传统PI控制。

4 试验验证

本文提出的无传感器控制方案通过DS1104建立试验平台, 利用PWM同步中断服务程序完成空间矢量调制策略和无传感器控制。另外, 三相PWM信号可以通过DS1104预先设定死区时间来产生, 三相电压源逆变器通过定时器I/O口和DAC通道检测三相PWM信号以及DC直流母线电压来产生。永磁同步直流电机单独由直流电源控制并提供测试系统需要的负载, 并且负载可变化。试验中用到嵌入式永磁同步电机参数和仿真模型中参数一致。验证结果如图 6所示。

4 结论

本研究提出了一种有效的在线PSO方法, 并用于设计速度和电流PI参数控制器, 以改善凸极式永磁同步电动机驱动系统性能, 同时考虑了电机定子电阻变化的情况。整个优化过程对IPMSM驱动系统的模型参数依赖小, 当定子电阻在15%以内变化时, IPMSM系统依然具有良好的动态特性和鲁棒性。该方法同时优化驱动系统中电流和速度控制器参数, 且粒子群的位置和速度更新在一个采样周期内完成, 驱动系统的动态和稳态性能都得到了优化和提升。