0 引言

在知识研究中, 知识的区分及表示是知识处理的基础。然而, 在关于不确定知识及其否定的表示和处理上, 经典逻辑中的知识表示方法已不能满足知识处理发展的需求。对此, 许多研究者提出了不同的研究思想与方法, 年志刚等^[1]提出了混合知识表示和神经网路知识表示并做了推理研究; 闫林等^[2]提出基于粒语义推理的粒归结研究^[2]; 陈曦等^[3]提出一种基于Hadoop的语义大数据分布式推理框架; 张传宏、傅秀芬等^[4]提出将产生式与关系数据库相结合的方法表示知识, 并将专家系统理论知识应用于成绩分析系统中。现实世界中, 不精确、不确定的问题很多, 用数值处理带有不确定性知识的问题存在局限性, 因此, 提出许多处理不确定性知识的方法^[5-9]。格蕴涵代数在处理可比性和不可比性的语言值信息时有很有效的处理方法, 且在处理不确定性知识时存在丰富的蕴涵运算, 以便于进行知识推理^[10-13]。郑宏亮等^[5]提出了一种基于十元格蕴涵代数的知识表示方法, 刘新等^[14]基于十元语言值格蕴涵代数, 建立了一个新的语言值教学评价系统模型。徐伟涛、徐扬^[10]深入研究语言真值格值命题逻辑系统, 在此基础上提出基于广义文字的归结判定。

在网络商品销售过程中, 商家的自评价对商家的运营具有重要的意义。杨小燕^[15]提出针对网络购物影响因素的理论体系模型, 模型中包含个体特性变量、网络商品变量、网络环境变量。商家想及时了解自身的运营情况, 就要综合考量网络购买者的反馈情况。王祥坤等^[6]认为网络购物的消费方式已经成为当前人们日常生活中重要的消费方式, 商家的服务态度、商品的价格、物流服务也是影响网络购物的重要因素。然而受商家自我评价意识淡薄以及自我评价能力不足的制约, 为了辅助网络商家能够做出准确的自我评价, 需要建立一个系统的商家自评价系统。由于经验知识具有非常强的领域相关性和不确定性, 为了将不确定性知识应用到评价系统中并且利用这些不确定性知识进行推理, 提出具有语言值功能的商家自评价方法, 能实现对不确定性知识的处理, 并使商家能够积极主动地进行自评价, 对提高自身的信誉和新产品的引进具有非常重要的意义。基于上述工作, 本研究将2$n$元语言值格值和一阶逻辑结合, 形成2$n$元语言值格值一阶逻辑表示模型, 提出一种基于语言值相似度的推理方法并将其应用于上述模型, 使现实生活中的不确定知识可以被计算机表示, 并能够自动推理出相应的结果, 生活中的许多问题都能够更加形象、方便的解决。

1 语言真值格蕴涵代数概述

定义1^[17] 令$L$=($V$, ∨, ∧, $O$, $I$)是一带有逆序对合运算“′”的有界格, $I$和$O$是$L$的最大元和最小元,

(1) $x$ → ($y$ → $z$)=$y$ → ($x$ → $z$);

(2) $x$ → $x$=$I$;

(3) $x$ → $y$=$y$′ → $x$′;

(4) 如果$x$ → $y$=$y$ → $x$=$I$, 则$x$=$y$;

(5) ($x$ → $y$) → $y$=($y$ → $x$) → $x$;

(6) ($x$∨$y$) → $z$=($x$ → $z$)∧($y$ → $z$);

(7) ($x$∧$y$) → $z$=($x$ → $z$)∨($y$ → $z$)；

则称($L$, ∨, ∧, ′, →, $O$, $I$)为格蕴涵代数。

定义2^[18] $\text{AD}_{n}$={$h_{1}$, $h_{2}$, …, $h_{n}$}是$n$个语气算子的集合, $h_{1}$＜$h_{2}$＜…＜$h_{n}$, $M_{\text{T}}$={$c_{1}$, $c_{2}$}集合表示元语言真值且$c_{1}$＜$c_{2}$, 定义$L_{V(n×2)}$=$AD_{n}$×$M_{\text{T}}$, 定义映射$g$:$L_{V(n×2)}$→$L_{n}$×$L_{2}$如下:

$\begin{eqnarray} g((h_i,M_T))= \left\{ \begin{array}{l} (d^′_{i},b_{2}),M_{\text{T}}=c_{1}。\\ (d^′_{i},b_{2}),M_{\text{T}}=c_{2}。\end{array} \right. \end{eqnarray}$

则$g$是一个双映射, 其逆映射记为$g^{-1}$, 对任意$x$, $y$∈$L_{V(n×2)}$, 定义

$\begin{eqnarray} \begin{array}{c} x∨y=g^{-1}(g(x)∨g(y));\\ x∧y=g^{-1}(g(x)∧g(y));\\ x′=g^{-1}(g(x))′);\\ x → y=g^{-1}(g(x)→g(y))。\\ \end{array} \end{eqnarray}$

则$L_{V(n×2)}$==($L_{V(n×2)}$, ∧, ∨, ′, →, ($h_{n}$, $f$), ($h_{n}$, $f$), ($h_{n}$, $t$))称为由$\text{AD}_{n}$和$M_{\text{T}}$生成的语言真值格蕴涵代数。

2 2$n$元语言值格值一阶谓词知识表示法

谓词逻辑是一种形式语言, 接近于人类自然语言的表达, 因此一阶谓词逻辑表示方法也是最早使用的一种知识表示方法, 具有简单、自然、精确、灵活、容易实现等特点。本研究将2$n$元语言值格蕴涵代数与一阶谓词逻辑相结合, 建立基于2$n$元语言值格值的一阶谓词知识表示方法。

2.1 2$n$元语言值格值一阶逻辑

定义3 $x$是个体变元, 令$P$($x$)为一个原子公式, 对任意赋值$V$, 有$V$($P$($x$))∈$L_{2n}$, 称$P$($x$)为一个2$n$元语言值一阶逻辑系统原子。

定义4 2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑的公式递归定义如下:

(1) 2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑的原子$P$($x$)是公式;

(2) 若$A$($x$)、$B$($x$)是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式, 则¬$A$($x$)、($A$($x$)∨$B$($x$))、($A$($x$)∧$B$($x$))、($A$($x$)→$B$($x$))是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式;

(3) 若$A$($x$)是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式, $x$是$A$($x$)中的自由变量, 则(∀$x$)$A$($x$)和(∃$x$)$B$($x$)都是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式;

(4) 所有的2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式都是有限次使用规则(1)~(3)生成的。

例1 $P$($x$)、(∃$x$)($G$($x$)∨$H$($x$))、(∃$x$)(∃$y$) ($G$($x$)∧$H$($y$))是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式; (∃$x$)($G$($x$)∨)、(∃$x$)(∃$y$) (∧$H$($y$))并不是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式。

定义5^[19] $P$($x$)是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式, 有形如(∀$x$)$P$($x$)或(∃$x$)$P$($x$)的2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式, 称$x$(全称量词和存在量词后面所跟的变元)为该量词的指导变元, 同样, 它后面括号内的2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式$P$($x$)称为相应量词的作用域或辖域。

注:代替即为改名, 需要更改的变元符号的范围是量词中的变元, 以及该量词辖域中此变元的所有约束出现处, 而公式的其余部分不变; 且代替时新设的符号一定没有在量词的辖域内出现过。

例2 形如(∀$x$)$G$($x$)2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式, 可用变元$G$($y$)代替(其中$y$为变量); 形如(∃$x$)$Q$($x$)的2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式, 可用常元$Q$($a$)代替(其中$a$为常量)。

定理1 ¬(∀$x$)$P$($x$)⇔(∃$x$) ¬$P$($x$), 其中$P$($x$)是2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式。

证明 设$E$为个体域, $P$($x$)在解释$I$下的真值表示为$V$($P$($x$))。

当$V$($P$($x$))=($h_{i}$, $F$)时, 即$P$($x$)为假时, 有¬(∀$x$)$P$($x$)在解释$I$下为真, $V$(¬(∀$x$)$P$($x$))=($h_{i}$, $T$); 则(∀$x$)$P$($x$)在解释$I$下为假, $V$(¬(∀$x$)$P$($x$))=($h_{i}$, $F$), 故存在$x$∈$E$, 使得$P$($x$)为假, 即¬$P$($x$)在解释$I$下为真, 故有(∃$x$)¬$P$($x$)在解释$I$下为真。

当$V$($P$($x$))=($h_{i}$, $T$)时, 即$P$($x$)为真时, 有¬(∀$x$)$P$($x$)在解释$I$下为假, $V$(¬(∀$x$)$P$($x$))=($h_{i}$, $F$); 则(∀$x$)$P$($x$)在解释$I$下为真, $V$(¬(∀$x$)$P$($x$))=($h_{i}$, $T$)。故存在$x$∈$E$, 使得$P$($x$)为真, 即¬$P$($x$)在解释$I$下为假, 故有(∃$x$)¬$P$($x$)在解释$I$下为假。

定理得证, 由此可知: ¬(∀$x$)$P$($x$)⇔(∃$x$)¬$P$($x$)。

2.2 2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑知识表示模型

本研究在一阶谓词表示法的基础上结合2$n$元语言值格值, 其真值程度不再是经典形式而是以语言值的形式进行表示, 形成2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑知识表示模型, 其表达形式及结果更加符合人类自然语言的表达。

定义6^[19] 2$n$元语言值格值知识表示模型为

$\begin{eqnarray} P(x)→Q(x), \end{eqnarray}$

使用的符号由以下7类构成:个体常量符($a$, $b$, $c$, …)、个体变量符($x$, $y$, $z$, …)、函数符号($f$, $g$, $h$, …)、一阶语言符($F$, $G$, $H$, …)、联结词符(¬, ∧, ∨, →, ↔, …)、量词符(∀, ∃)、括号(, )。

下面用例子来说明该模型。

例3 一个人站立的地方越高, 他的视野就会越广。

设$A$($x$)为人, $S$($x$)为$x$站立地方的高度, $E$($x$)为$x$视野广阔, $a$为肖红。

将上述表述表达为

$\begin{eqnarray} (∀x)A(x)∧S(x)→E(x), \end{eqnarray}$

消去全称量词得到:

$\begin{eqnarray} A(a)∧S(a)→E(a)。\end{eqnarray}$

对2$n$元语言值格值一阶谓词逻辑公式进行赋值得到$V$($A$($a$))=($h_{n}$, $T$), $V$($S$($a$))=($h_{n}$, $T$), $V$($E$($a$))=($h_{n}$, $T$), 则($h_{n}$, $T$)∧($h_{n}$, $T$)→($h_{n}$, $T$)=($h_{n}$, $T$), 解释为肖红站立的地方极高, 她的视野就极广, 这句话的真值为($h_{n}$, $T$)。

3 语言真值的相似度及其推理方法 3.1 语言真值的相似度及其性质

定义7 对任意语言值$A$=($h_{i}$, $C_{1}$), $B$=($h_{j}$, $C_{2}$)∈$L_{2n}$, 定义语言真值格蕴涵代数系统中两个语言值的一般距离

$\begin{eqnarray} d(A,B)=|i-j|。\end{eqnarray}$

定义8 对任意语言值$A$=($h_{i}$, $C_{1}$), $B$=($h_{j}$, $C_{2}$)∈$L_{2n}$, 定义语言真值格蕴涵代数系统中两个语言值的一般相似度

$\begin{eqnarray} S(A,B)=\left\{\begin{array}{l} (h_{|n-d|},t),C_{1}=C_{2}\\ (h_{|n-d|}, f), C_{1}≠C_{2}。\end{array}\right. \end{eqnarray}$

性质1 对任意语言值$A$=($h_{i}$, $C_{1}$), $B$=($h_{j}$, $C_{2}$)∈$L_{2n}$, 性质如下:

(1) ($h_{n}$, $f$)≤$S$($A$, $B$)≤($h_{n}$, $t$);

(2) 当且仅当$A$=$B$时, $S$($A$, $B$)=($h_{n}$, $t$);

(3) $S$($A$, $B$)=$S$($B$, $A$);

(4) 当且仅当$i$=$j$并且$C_{1}$≠$C_{2}$, 则$S$($A$, $B$)=($h_{n}$, $f$);

(5) 若$A$≤$B$≤$C$, 则$S$($A$, $C$)≤min[$S$($A$, $B$), $S$($B$, $C$)]。

证明 根据定义6和定义7,

(1)、(2)、(3)、(5)显然易证; 对于(4)当$i$=$j$并且$C_{1}$≠$C_{2}$时, 得$S$($A$, $B$)=($h_{n}$, $f$)。当$S$($A$, $B$)=($h_{n}$, $f$)时, $d$($A$, $B$)=0, 有$i$=$j$, $C_{1}$≠$C_{2}$。

3.2 基于语言真值相似度的近似推理方法

首先计算规则前件与观测事实的一般相似度, 然后设定阈值与一般相似度进行模式匹配, 观测被激活的规则, 根据得到的一般相似度进行构造函数, 该函数称为修正函数, 在推理阶段利用修正函数对规则的后件进行修正得到推理结果^[20]。在基于语言真值相似度的近似推理方法中, 一般相似度根据定义7中语言真值之间的一般距离得到, 应用领域为基于规则的推理系统。则基于语言真值相似度的近似推理方法如下:

(1) 计算一般相似度$S$($P$, $P$′), 其中$P$为输入的已知事实, $P$′是规则的前件。

(2) 设置每条规则的阈值$τ$, $τ$∈$L_{2n}$, 将一般相似度$S$($P$, $P$′)与$τ$进行对比。当一般相似度大于等于阈值时, 对应的规则将会被激活。由于阈值的设定, 相对于同一观测事实, 可能会有多条规则被激活。

(3) 构造修正函数的基础上对推理规则进行输出:当一般相似度大于等于阈值时(即该条规则被激活), 构造修正函数$V$=$f$($S$($P$, $P$′))(赋值函数), 此时被激活规则后件$Q$的隶属度利用$V$来修正得到$V$($Q$)=$S$($P$, $P$′), $V$($Q$)即所得到的结果$Q$′。

(4) 阈值选择可能导致多条规则被激活, 需要对多条推理规则结果进行集结。

4 网络店家自评价系统 4.1 网络店家自评价的考量因素

商家的自评价考量因素应从自家商品销售及反馈情况入手, 网络商品评价的考量因素有多种, 如:产品销量、售后服务、商家信誉度、配送速度、商品价格、商品包装等。考虑到网络店家自评价是一个综合的复杂过程, 想要客观、全面并且准确的做出评价比较困难, 因此, 本研究根据文献[16]的网络商品评价指标体系, 将网络店家自评价考量因素归纳为商家信誉$A$和商品硬实力$B$两大方面, 其中, 商家信誉主要考量商家的产品销量、售后的服务态度以及整体的商家信誉度; 商品硬实力主要考量商家与快递公司的合作、商品的价格以及商品包装情况。

4.2 网络店家自评价规则及其知识表示

为帮助网络店家总结阶段性销售成果并给出有意义的意见, 构建网络店家自评价系统:(1)整顿店风, 提高自身管理和运作; (2)引进新商品; (3)引进新商品但仍需整顿店风提高自身管理和运作。网络店家的自评价结果取决于商家信誉和商品硬实力, 以十元语言真值格值一阶谓词知识表示法为例, 规则如下:

(1) 如果店家信誉差, 则无论商品硬实力如何都应该整顿店风, 提高自身管理和运作;

(2) 如果店家信誉极好或者很好, 且有极好或者很好的商品硬实力, 则可引进新商品;

(3) 如果店家信誉一般好, 且商品硬实力不差, 则可把大部分时间用于引进新商品, 少部分用于整顿店风, 提高自身管理和运作;

(4) 如果店家信誉略好, 且商品硬实力, 则可把大部分时间用以整顿店风, 提高自身管理和运作, 少部分时间用于引进新商品。

取十元语言真值的10个梯度为:($h_{5}$, $T$)=极好、($h_{4}$, $T$)=很好、($h_{3}$, $T$)=一般好、($h_{2}$, $T$)=有点好、($h_{1}$, $T$)=略好、($h_{5}$, $F$)=极差、($h_{4}$, $F$)=很差、($h_{3}$, $F$)=一般差、($h_{2}$, $F$)=有点差、($h_{1}$, $F$)=略差。命题表示如下:

$S$($x$):$x$是店家;

$C$($x$):整顿店风, 提高自身管理和运作;

$I$($x$):引进新商品;

$C_{\text{M}}$($x$):用于整顿店风, 提高自身管理和运作的时间大于引进新商品的时间;

$I_{\text{M}}$($x$):用于引进新商品的时间大于整顿店风, 提高自身管理和运作的时间。

利用十元语言真值谓词的知识表示法将4种评价规则。

规则(1):

(∀$x$)($h_{5}$, $T$)$S$($x$)∧($h_{5}$, $F$)$B$($x$)∨($h_{4}$, $F$)$B$($x$)∨($h_{3}$, $F$)$B$($x$)∨($h_{2}$, $F$)$B$($x$)∨($h_{1}$, $F$)$B$($x$)→($h_{5}$, $T$)$C$($x$)。

规则(2):

(∀$x$)($h_{5}$, $T$)$S$($x$)∧(($h_{4}$, $T$)$B$($x$)∨($h_{5}$, $T$)$B$($x$))∧(($h_{4}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{5}$, $T$)$A$($x$))→($h_{5}$, $T$)$I$($x$)。

规则(3):

(∀$x$)($h_{5}$, $T$)$S$($x$)∧($h_{3}$, $T$)$B$($x$)∧(($h_{5}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{4}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{3}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{2}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{1}$, $T$)$A$($x$))→($h_{5}$, $T$)$I_{\text{M}}$($x$)。

规则(4):

(∀$x$)($h_{5}$, $T$)$S$($x$)∧($h_{1}$, $T$)$B$($x$)∧(($h_{5}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{4}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{3}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{2}$, $T$)$A$($x$)∨($h_{1}$, $T$)$A$($x$))→($h_{5}$, $T$)$C_{\text{M}}$($x$)。

4.3 实例

现有网络店主肖红想测试本阶段销售情况以改进营销方案, 将肖红表示为$a$, 则$V$($S$($a$))=($h_{5}$, $T$), 进行自评价的结果为:(1)商家信誉很好, 即$V$($A$($a$))=($h_{4}$, $T$); (2)商品硬实力一般好, 即$V$($B$($a$))=($h_{3}$, $T$)。

首先阈值设定为($h_{5}$, $T$), 即$τ$=($h_{5}$, $T$), 事实与规则前件的距离为0, 即事实与规则前件完全匹配, 根据网络店家自评价系统模型:

规则(1)    ($h_{5}$, $T$)$S$($a$)∧($h_{5}$, $F$)$B$($a$)∨($h_{4}$, $F$)$B$($a$)∨($h_{3}$, $F$)$B$($a$)∨($h_{2}$, $F$)$B$($a$)∨($h_{1}$, $F$)$B$($a$)→($h_{5}$, $T$)$C$($a$), 规则前件与观测事实的一般相似度$d_{1}$=0, $S_{1}$=($h_{0}$, $F$)＜$τ$, 说明商家信誉不差, 所以规则不能被激活。

规则(2)    ($h_{5}$, $T$)$S$($a$)∧(($h_{4}$, $T$)$B$($a$)∨($h_{5}$, $T$)$B$($a$))∧(($h_{4}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{5}$, $T$)$A$($a$))→($h_{5}$, $T$)$I$($a$), 规则前件与观测事实的一般相似度$d_{2}$=2, $S_{2}$＜$τ$, 规则不能被激活。

规则(3)    ($h_{5}$, $T$)$S$($a$)∧($h_{3}$, $T$)$B$($a$)∧(($h_{5}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{4}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{3}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{2}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{1}$, $T$)$A$($a$))→($h_{5}$, $T$)$I_{\text{M}}$($a$), 规则前件与观测事实的一般相似度$d_{3}$=0, $S_{3}$=($h_{5}$, $T$)=$τ$, 完全匹配, 规则(3)被激活。

规则(4)    ($h_{5}$, $T$)$S$($a$)∧($h_{1}$, $T$)$B$($a$)∧(($h_{5}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{4}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{3}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{2}$, $T$)$A$($a$)∨($h_{1}$, $T$)$A$($a$))→($h_{5}$, $T$)$C_{\text{M}}$($a$), 规则前件与观测事实的一般相似度$d_{4}$=2, $S_{4}$=($h_{3}$, $T$)＜$τ$, 规则无法被激活。

通过上述计算可知, 规则(3)符合观测事实。

综上所述, 肖红的网店营销策略应该为把大部分时间用引进新商品, 少部分用于整顿店风, 提高自身管理和运作。

5 结论

在网络店家营销中, 店家的自评价系统能够帮助店家及时了解当前的销售状况, 发现销售运营中的不足, 并调整自身的管理和运作。在该系统中, 人们能够用人类语言进行评价并推理, 不确定性知识也可以被有效处理。本研究基于2$n$元语言真值格蕴涵代数, 建立一个自我评价系统的模型, 接下来将进一步研究更复杂的知识表示, 并将其运用于其他领域中进行知识推理。