0 引言

传统挡土墙如重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等由于受自身适用条件的约束, 在许多特殊地质、地形或周围环境条件下, 无法满足工程需求, 有必要开发新的挡墙支护技术用于提高工程的安全度。悬锚式挡土墙即联合了锚定板与悬臂式挡土墙的技术优势, 并通过施加侧向预应力达到提高挡墙稳定性、增加挡墙高度、减少混凝土用量的目的, 目前已在多个工程中得以应用^[1-3]。针对该类挡土墙, 国内的研究目前主要集中于挡土墙的结构设计和工程中的实际应用等方面^[4-6], 如陈忠达等以两层锚杆的悬锚式挡土墙为研究对象, 研究了该种挡土墙的结构设计和稳定分析方法^[7-8];杨佑发等对该挡土墙的计算机辅助设计系统进行优化^[9]。国外对该挡土墙的研究则主要集中在地震下挡土墙的整体动力响应和可靠性^[10-14], 如约旦的ADNAN A B针对影响悬锚式挡土墙运营期安全的因素进行了全面的研究^[10];英国的BOUCKOVALAS G针对影响该挡土墙地震荷载下土体液化对安全性的影响进行了分析^[11]。但是预应力悬锚式挡土墙的土压力空间分布规律尚未有深入的研究, 墙背土压力多采用在朗肯土压力的基础上乘以扩大系数, 而锚定板前侧的土压力分布尚未有相应的研究成果, 这造成了工程设计时因理论基础严重不足而造成材料浪费或工程安全度不足等问题。

因此, 为了探讨预应力悬锚式挡土墙及锚定板板前土压力分布规律, 完善挡土墙设计理论, 本研究采用室内模型试验与数值模拟相结合的方式, 对悬锚式挡土墙的土压力分布规律进行较全面的研究分析, 明确该挡土墙在不同预应力条件和不同填土高度下的土压力空间分布特性。

1 室内模型试验 1.1 室内试验模型设计

悬锚式挡土墙主要由锚定板、拉杆、立壁、底板组成, 模型整体尺寸为长2.4m, 宽1.0m, 高1.2m, 其中挡土墙高0.8m。锚定板采用混凝土浇筑而成, 其尺寸为30cm×30cm×5cm, 预应力加载采用穿心千斤顶施加, 锚定板和挡土墙以及挡土墙内部的土压力采用电阻式土压力盒监测, 模型示意图如图 1所示。

1.2 室内模型试验监测方案

室内试验模型的填料为砂土, 为了保证压实度, 每层填土厚度控制在20cm左右。采用电动冲击夯和人工夯实结合的方法, 层间填土用电动冲击夯夯实, 为了避免电动冲击对埋设仪器的扰动, 在距仪器埋设处30cm内用人工夯实。锚定板和锚索的埋设采用反开挖的方式埋设, 锚定板与挡土墙的连接方式如图 2所示。锚定板板前土压力采用电阻式土压力盒监测, 埋设方式如图 3所示。

2 数值计算模型 2.1 基本假定

(1) 挡土墙内部填料的特性为均质的、各向同性的;

(2) 挡土墙和锚定板的材质为弹性材料;

(3) 挡土墙内部填料施工为一次性完成, 对锚索施加预应力的方式为瞬时施加。

2.2 数值模型的主要单元

为了进一步分析不同条件下悬锚式挡土墙土压力的空间分布规律, 本研究采用FLAC3D对模型试验进行数值模拟, 该程序是基于拉格朗日差分的数值模拟程序^[15-18]。锚索及锚定板的作用是分担填料对挡土墙的侧向土压力。为了探究土压力的空间分布, 锚索采用锚索单元, 而挡土墙和锚定板采用实体单元, 并在锚定板和填料以及填料和挡土墙之间设置滑移接触界面。

2.3 模型尺寸及材料参数

数值模型尺寸按照室内模型试验尺寸建立。内部填料采用Mohr-Coulomb弹塑性模型, 挡土墙和锚定板采用弹性模型。模型力学参数如表 1所示。约束条件为非挡墙侧的其它三面为固定边界, 挡墙为垂直墙面自由边界, 模型底部为固定边界。

3 计算结果分析 3.1 不同预应力下锚定板板后土压力分布

为研究不同预应力条件下板前土压力沿锚索方向和垂直于锚索方向的分布规律, 开展了室内模型试验及数值计算, 结果如图 4、5所示。

分析图 4和图 5可知, 数值计算结果与模型试验得到的锚定板板前土压力分布规律大致相同, 数值计算结果数值略大。

为了探究锚定板板前土压力在不同预应力下的空间分布规律, 采用数值模拟对锚索作用范围进行了加密监测, 结果如图 6、7所示。

图 6中, 锚定板板前土体土压力随预应力的增加呈近似线性增加。而锚定板板前土压力随离开锚定板距离的增加呈快速衰减模式, 距离锚定板约2倍边长时基本趋于平稳, 表明侧向预应力作用下, 锚定板压应力对板前土体的压缩影响范围约2倍锚定板边长。

分析图 7可知, 侧向预应力作用下, 锚定板板前土体反力呈“马鞍型”分布, 表明锚定板区域内土体反力最大, 同时以约35°向两侧扩展。

3.2 不同预应力下锚定板板前土压力分析

为了探究锚定板板前土压力与锚索预应力之间的关系, 本研究采用MATLAB对平行于锚定板的板前土压力进行拟合, MATLAB的基本数据单位是矩阵^[19-21], 它的表达式与数学、工程中常用的形式十分相似, 故常被应用于工程中的数据处理^[22-25]。

选取对锚索预应力为9kN时锚定板板前土压力分布线, 采用MATLAB拟合, 拟合曲线如图 8所示。图 8表明, 采用MATLAB拟合得到的曲线基本可准确反映板前土压力分布规律, 因此, 平行锚定板板前土压力与距锚索中心距离的关系可采用拟合公式z=-6390y⁶+3770y⁴-748y²+55.8表示, 该公式的残差模为1.1201决定系数R²为0.9998。

根据该拟合公式, 可得到锚定板板前土压力空间分布曲线, 如图 9所示。

平行于锚定板土体土压力分布曲线方程为

$z+6390{{y}^{6}}-3770{{y}^{4}}+748{{y}^{2}}-55.8=0。$

(1)

当该曲线绕z轴旋转时, 设M₁(0, y₁, z₁)为该曲线上任一点, 可得

$z+6390{{y}_{1}}^{6}-3770{{y}_{1}}^{4}+748{{y}_{1}}^{2}-55.8=0。$

(2)

当该曲线绕z轴旋转时, M₁旋转到另一点M(x, y, z), 此时有

$z={{z}_{1}}, $

(3)

且点M到z轴的距离有

${{d}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{y}_{1}}^{2}。$

(4)

将式(3) (4) 代入式(2) 得锚定板板前土压力分布曲面方程为

$\begin{array}{*{35}{l}} z+6390{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{3}}-3770{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{2}}+ \\ 748\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-55.8=0 \\ \end{array}$

(5)

由于挡土墙的边界为x=±0.5, y=±0.5, 该锚定板的板前土压力为该曲面与z=4.581平面之间的体积。由此得出:

$\begin{align} & E=\iint\limits_{D}{z}\left( x, \text{ }y \right)dxdy, \\ & \begin{array}{*{35}{l}} D=\{-\sqrt{0.25-{{y}^{2}}}\le x\le +\sqrt{0.25-{{y}^{2}}}, \\ -0.5\le y\le +0.5\} \\ \end{array} \\ \end{align}。$

(6)

由于挡土墙边界条件为圆域, 将式(6) 换算到极坐标内为:

$\begin{align} & E=\iint\limits_{D}{z}\left( \rho , \theta \right)\rho d\rho d\theta , \\ & D=\{0\le \rho \le 0.5, \text{ }0\le \theta \le 2\pi \}= \\ & \int\limits_{0}^{2\pi }{\int\limits_{0}^{0.5}{\left( -6390{{\rho }^{6}}+3770{{\rho }^{4}}-748{{\rho }^{2}}+51.219 \right)}}\text{ }\rho d\rho d\theta = \\ & 8.80kN \\ \end{align}。$

(7)

其他预应力的计算结果如表 2。由表 2计算结果可知锚定板以及锚定板影响范围内的土压力与锚索施加的预应力相差较少, 由此可知对锚定板施加的预应力转换为了锚定板附近土体施加给锚定板的土压力, 但在预应力转化过程中, 会有部分预应力消耗在锚索和锚定板与砂体的摩擦等处。而且随着预应力的增大, 预应力转化为锚定板板前土压力的比例增高。

3.3 不同预应力下挡土墙侧向土压力及墙体应力分布

图 10为墙背土压力随不同预应力的变化规律。分析图 10可知:在对锚定板施加预应力后, 墙背侧向土压力处于静止土压力与被动土压力之间, 自上而下呈抛物线形分布, 峰值出现在锚杆位置。

图 11为挡土墙墙体剪应力随着预应力的变化规律。随着锚索预应力的增加, 挡土墙剪应力逐渐增大, 但增幅不明显, 在挡土墙底部出现反弯点位置, 由于该处所受力矩较大, 故剪应力高于其他位置。因此, 对该类挡墙进行设计时, 应加强墙身根部的配筋量, 提高墙体强度。

3.4 不同竖向荷载下挡土墙侧向土压力及墙体应力分布

图 12为不同竖向荷载下挡土墙侧向土压力的分布规律。分析图 12可知, 不同竖向荷载作用下土体侧向土压力沿挡土墙高度呈现“S”型, 土压力介于静止土压力与被动土压力之间, 挡墙上部墙背土压力先衰减后增大, 土压力峰值出现在锚杆位置。可解释为如下原因:路基顶部荷载为附加应力, 其随深度增加而发生衰减;同时, 由图 10可知, 受侧向预应力作用, 挡墙墙背土压力沿深度逐渐增大, 但二者变化速率不一致。因此, 二者叠加形成图 12所示的挡土墙侧向土压力分布规律。

图 13为不同竖向荷载下挡土墙墙身的剪应力分布规律。由图 13可知, 随着竖向荷载的增加, 挡土墙墙身剪应力逐渐增大。在锚杆位置下部, 出现一个较小的应力峰值, 而在挡土墙底部, 挡土墙剪应力最大, 并且随着竖向荷载的增加, 该位置处的应力增幅较明显。因此在进行高填土路基该类型挡土墙的设计工作时, 应特别加强挡土墙底部的配筋设计。

4 结论

依据室内模型试验及数值模拟结果, 考虑挡土墙侧向土压力及上部荷载作用, 本研究对悬锚式挡土墙受力特性进行了分析, 得到了如下结论:

(1) 不同预应力条件下, 锚定板板前土压力垂直于锚索方向呈抛物线型。在本研究中, 沿锚索方向影响范围以约35°向两侧扩展, 垂直锚索方向影响范围为2倍锚定板板宽;挡土墙侧向土压力处于静止土压力和被动土压力之间, 在锚杆位置出现峰值, 挡土墙墙体应力在底部出现反弯点;

(2) 计算表明, 对锚定板施加的预应力转换为锚定板板前土体土压力的比例在83.6％~97.8％之间, 且随预应力的增加, 预应力转化为锚定板板前土压力的比例增高;

(3) 不同竖向荷载条件下, 挡土墙墙背土压力处于静止土压力和被动土压力区域之间, 呈“S”型分布, 峰值出现在锚杆位置, 随竖向荷载的增加, 墙体剪应力整体增幅不大, 但是底部增幅明显。

(4) 本研究推荐采用增大锚定板预应力的方式提高预应力转化为土压力的比例, 并辅助以增加配筋等方式对挡土墙底部进行加强, 以提高高预应力和高填土条件下的稳定性。