0 引言

人脸识别在生物信息识别、模式识别等领域一直是一个热门话题^[1-2],在光照、姿态和伪装等变化的环境下,人脸识别率会受到很大影响。人脸识别中的特征提取方法除了经典的主成分分析(principal component analysis,PCA)、线性判别分析(linear discriminant analysis,LDA)等整体方法^[3-4],还有局部方法,如局部特征统计(statistical local feature,SLF)方法,主要包括提取特征、特征映射、统计直方图等3个步骤。经典的局部特征统计方法有局部二值模式(local binary pattern,LBP)、词袋模型等^[5-7]。

压缩感知^[8]和稀疏表示(sparse representation classification,SRC)作为一个研究热点,广泛用于模式识别领域,文献^[9]首先将SRC应用到人脸识别,并且得到较好的分类效果。文献^[10-11]将核函数引入到稀疏表示,把数据投影到高维的特征空间进行分类。文献^[12]通过把贝叶斯理论与压缩感知结合,通过最大后验概率估计稀疏系数,因为贝叶斯压缩感知(Bayesian compressive sensing,BCS)结合了贝叶斯和压缩感知两者的优势,广泛用于各个领域^[13-17]。

因为局部的特征提取方法不能很好的表现图像整体的信息,且维度很高,同时贝叶斯压缩感知算法效率较低,针对上述问题,本文结合局部特征统计和空间金字塔(spatial pyramid matching,SPM)^[18]的思想,提出了多层局部特征统计方法 (multi-level statistical local feature,MSLF),并将BCS算法进行了核扩展。首先用LBP提取图像特征后,然后根据提取特征值的范围分段,根据每一段来统计局部的特征个数,并结合SPM思想,分层统计每幅图像^[19],最后将得到的训练集和测试集利用直方图交叉核映射到核空间,利用核贝叶斯压缩感知算法(kernel Bayesian compressive sensing,KBCS)分类。本文提出的算法能克服各种人脸环境的变化,算法识别率和效率有很大的提高。

1 MSLF

MSLF的主要思想是图像集经过LBP一致模式^[6]提取层特征,然后分层统计局部特征。MSLF算法流程图如图 1所示。

从图 1可以看出,MSLF算法主要由2个步骤组成:(1)图像初始特征提取采用传统LBP一致模式方法。(2)图像特征分层进行局部统计。

1.1 LBP一致模式

首先用LBP一致模式进行图像集第一层特征的提取,假设一幅图像中3×3 邻域区域像素分布为T=t(g_c,g₀,…,g_p-1),其中g_c为区域中心点的像素,g_c,g₀,…,g_p-1为以R为半径的周围相邻等距离的P个像素点,这个区域内的图像纹理用联合密度分布函数定义,其表达式为:

$T\approx t(s({{g}_{0}}-{{g}_{c}}),\ldots ,s({{g}_{p-1}}-{{g}_{c}})),$

式中:$s\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 1,x\ge 0 \\ & 0,x<0 \\ \end{align} \right.$。 $

对每个 s(g_i-g_c) 分配一个权值2,则LBP算子可以唯一的表示为:

$\text{LB}{{\text{P}}_{\text{PR}}}=\sum\limits_{i=0}^{P-1}{s\left( {{g}_{i}}-{{g}_{c}} \right){{2}^{n}}}$。

一致模式的LBP 规定0到1或1到0的转变次数最多只能为两次,则一幅图像一致局部二值模式(LBP)提取特征表达式为:

$\text{LBP}_{\text{PR}}^{{{u}_{2}}}=\left\{ \begin{align} & \sum\limits_{i=0}^{P-1}{s\left( {{g}_{i}}-{{g}_{c}} \right),U\left( \text{LB}{{\text{P}}_{\text{PR}}} \right)\le 2,} \\ & P+1,其他, \\ \end{align} \right.$

式中:U为度量,$U(\text{LB}{{\text{P}}_{\text{PR}}})=|\left. s({{g}_{P-1}}-{{g}_{c}})-s({{g}_{0}}-{{g}_{c}}) \right|+\sum\limits_{i=1}^{p-1}{\left| s({{g}_{i}}-{{g}_{c}})-s({{g}_{i-1}}-{{g}_{c}})| \right.}$。

假设当P=8,R=2时,原来LBP 模式下对应图像的特征为256维,采用一致LBP模式图像特征变为59维。

1.2 分层局部统计

在用一致LBP模式提取特征后,进行分层的局部特征统计,为了得到不同空间尺度的信息,利用空间金字塔的思想,如将图像分为L层,每层图像又分割2^2L_i块,其中L_i表示第L_i层,i∈｛0,1,…,L｝。将N维图像分成m个区间后,即可根据每层中的每块像素在m个区间的数量表示图像特征。

分层局部特征统计具体如图 1所示,一致LBP模式提取特征后的图像为59维,分m=16个区间。一幅图像分为L=3层,其中L₀为1块,L₁层为4块,L₂层为16块,然后分别统计L₀层、L₁层和L₂层中每块的数值在16个区间分布的个数。在降维的同时还很大程度上减少了信息的丢失。最后将不同空间尺度的信息的特征串接起来,就得到一幅图像的特征向量。

2 贝叶斯压缩感知与核扩展 2.1 直方图交叉核

核方法可以将非线性不可分的特征映射到高维特征空间,在高维特征空间不同的类可以很容易分开,假设采用多层局部统计方法提取图像的特征,得到训练样本Φ=[φ₁,…,φ_n],测试样本Y=[y₁,…,y_m],Φ也称为字典,φ_i表示字典中的一个原子。则通过直方图交叉核函数,训练集和测试集投影映射变为(Φ)=[(φ₁),…,(φ_n)],(Y)=[(y₁),…,(y_m)],其中直方图交叉核函数的表达式^[16]为:

$k\left( Y,Y \right)=\sum\limits_{i=1}^{m}{\min \left( {{y}_{i}},{{y}_{i}} \right),}$

(1)

式中:y_i是Y的第i个特征值。根据公式(1),Φ和Y的直方图交叉核可写为:K(Φ,Y)=(Φ)^T(Y)。

2.2 KBCS

根据压缩感知理论^[8],对于信号Y=[y₁,…y_m],可以用字典中的一组原子线性表示,含有噪声的模型可表示为:

$Y=\Phi W+\varepsilon ,$

式中:Φ是字典;ε是满足Gaussian分布的噪声,ε～N(0,σ²);W=[w₁,…,w_n]是系数矩阵。则含有噪声模型Y的似然估计为:

$p\left( Y|\Phi ,W,{{\sigma }^{2}} \right)=(2\pi {{\sigma }^{2}})\text{exp}\left\{ \frac{{{\left\| Y-\Phi W \right\|}^{2}}}{-2{{\sigma }^{2}}} \right\}$。

将含有噪声的模型映射到核空间后信号的表示变为:

$\left( Y \right)=\phi \left( \Phi \right)W+\varepsilon$。

同理噪声模型φ(Y)的似然估计为:

$\left( 2\pi {{\sigma }^{2}} \right)\exp \left\{ \frac{{{\left\| \phi \left( Y \right)-\phi \left( \Phi \right)W \right\|}^{2}}}{-2{{\sigma }^{2}}} \right\}$

(2)

从式(2)可知,要通过对稀疏矩阵W和噪声方差σ²的估计,从而重构得到信号(Y)。

根据贝叶斯中后验概率密度函数^[11]以及超参数的多层结构定义,可得稀疏矩阵W 的先验公式为:

$p\left( W|\alpha \right)=\prod\limits_{i=1}^{N}{N\left( {{w}_{i}}|0,{{\alpha }^{-1}} \right),}$

(3)

式中N(w_i|0,α^-1)是均值为0的高斯密度函数。

式(3)中α=[α₁,α₂,…,α_N]^T的先验定义为伽马分布:

$p\left( \alpha |a,b \right)=\prod\limits_{i=1}^{N}{\Gamma \left( {{\alpha }_{i}}|a,b \right)}$。

(4)

由公式(3)(4),可推导出稀疏矩阵W的先验概率密度函数

$p\left( W|a,b \right)=\prod\limits_{i=1}^{N}{\int_{0}^{\infty }{N\left( {{w}_{i}}|0,{{\alpha }^{-1}} \right)\Gamma ({{\alpha }_{i}}|a,b)\text{d}{{\alpha }_{i}}}},$,式中$\int_{0}^{\infty }{N\left( {{w}_{i}}|0,{{\alpha }^{-1}} \right)\Gamma ({{\alpha }_{i}}|a,b)\text{d}{{\alpha }_{i}}}$是t分布。

根据公式(2)(3),进一步推导出稀疏矩阵W的表达式为:

$p\left( W|P,\alpha ,{{\alpha }_{0}} \right)=N\left( \mu |\Sigma \right),$

(5)

式中:$\mu ={{\alpha }_{0}}\Sigma K({{\Phi }^{T}},Y)\text{ };\Sigma ={{({{\alpha }_{0}}K({{\Phi }^{T}},\Phi )+A)}^{-1}}~;A=\text{diag}\left( {{\alpha }_{1}},\ldots ,{{\alpha }_{N}} \right)\text{ },K({{\Phi }^{T}},Y)$和K(Φ^T,Φ)分别为训练样本Φ^T与测试样本Y、Φ^T与Φ的直方图交叉核。

对于超参数α₀和α,可用边缘似然最大化来求解,公式为:

$\begin{align} & L(\alpha ,{{\alpha }_{0}})=\text{lb}p(\phi \left( Y \right)|\alpha ,{{\alpha }_{0}})= \\ & \text{lb}\int_{-\infty }^{\infty }{p(\phi \left( Y \right)|W,{{\alpha }_{0}})p\left( W|\alpha \right)dW=} \\ & -\frac{1}{2}[k\text{lb}2\pi +\text{lb}\left| C \right|+K({{Y}^{T}},Y){{C}^{-1}}], \\ \end{align}$

(6)

式中:C=σ²I+K(Φ^T,Φ)A^-1,σ²=1/α₀ 。

通过期望最大化求解式(6)得到α和α₀分别为:

$\alpha _{i}^{\text{new}}=\frac{{{\gamma }_{i}}}{\mu _{i}^{2}},1/\alpha _{0}^{\text{new}}=\frac{\left\| \phi \left( Y \right)-\phi \left( \Phi \right)\mu \right\|_{2}^{2}}{K-\sum\limits_{i}{{{\gamma }_{i}}}0},$

式中:μ_i由公式(5)得到;γ_i=1-α_i$\sum\limits_{ii}{{}}$,其中$\sum\limits_{ii}{{}}$是后验概率协方差矩阵中的第i个对角线元素。

核贝叶斯压缩感知算法的具体步骤为:

算法1: KBCS

输入 训练集Φ,测试集Y=[y₁,…y_N] 。

输出 Y的类。

(1) 训练集Φ、测试集Y投影到高维特征空间,初始化｛α_i｝和σ² ;

(2) 通过公式计算μ和Σ,其中μ=α₀ΣK(Φ^T,Y),Σ=(α₀K(Φ^T,Φ)+A)^-1;

(3) 通过$\alpha _{i}^{\text{new}}=\frac{{{\gamma }_{i}}}{\mu _{1}^{2}},1/\alpha _{0}^{\text{new}}=\frac{\left\| Y-\phi \left( \Phi \right)\mu \right\|_{2}^{2}}{K-\sum\limits_{i}{{{\gamma }_{i}}}}$重新估计｛α_i^new｝和｛σ²｝^new ;

(4) 回到步骤(2),直到收敛;

(5) 找出权重非的样本,算出相关参数;

(6) 用计算出来且收敛的α_MP和σ_MP²对新数据Y^*做预测:

$P\left( \phi \left( {{Y}^{*}} \right)|\phi \left( Y \right) \right)=\int P(\phi \left( {{Y}^{*}} \right)|W,\sigma _{\text{MP}}^{2})P(W|{{\alpha }_{\text{MP}}}\sigma _{\text{MP}}^{2})\text{d}W$

3 试验仿真

为验证MSLF算法和KBCS算法的有效性,在AR和FERET人脸库上分别进行光照、伪装、姿势等试验,并与LBP^[6]、SRC^[9]、BCS^[12]、KSRC^[10]进行比较。试验平台为i5处理器,主频2.4 GHz,8 G内存,MATLAB2014a。

3.1 AR数据库

AR数据库中含2 600幅不同光照、表情和伪装变化的人脸图像,每人26幅图像,共100人,部分图像如图 2所示。AR数据库分为两部分,两部分基本相似,第一、二部分的前1～7幅图像是表情、光照的变化,本文用第一部分前7张做训练集(700张),然后各取第一部分的第8～10幅戴眼镜和第11～13幅戴围巾人脸图像(各300张),第二部分的第8～10幅戴眼镜和第11～13幅戴围巾人脸图像(各300张),分别用来做测试集,将人脸规格化为83×60像素大小的图像。试验结果如表 1所示。

从表 1可以看出:分类算法用MSLF 做特征提取,人脸识别率明显高于LBP方法,如MSLF+BCS算法识别率高出LBP+BCS算法8％～12％,说明MSLF方法提取图像的特征纹理信息更适用于分类,能很好的克服人脸图像的伪装遮挡。同时对于同一特征提取方法,BCS分类算法和KBCS要明显好于其他分类算法,说明相比于其他算法,本文提出的算法能更好的克服人脸光照和遮挡等变化。

3.2 FERET数据库

本试验使用FERET姿势人脸数据库,FERET数据库中包含1 400幅不同姿势、表情和光照变化的人脸图像,共来自200人,每人7幅图像如图 3所示。为了方便,将7幅图像分别标记为正常、光照、表情、左25°、左15°、右15°、右25°、本试验选正常、光照、表情作为训练集,余下4个不同姿势角度分别作为测试集。

图像裁剪为80×80像素,试验结果如表 2所示。由表 2可以看出,对于偏转角度分别为左15°和右15°时,MSLF+BCS算法识别率达到了97.05％和86.57％。对于左25°和右25°,因为人脸偏转幅度较大,算法识别率整体有所下降。但本文算法的识别率依然比其他算法高出至少20％。因为LBP不能克服图像的不匹配问题,所以与LBP结合的分类算法效果都不很理想,而对于MSLF算法,因为空间金字塔可以提取不同尺度的空间特征信息,在一定程度上能提高算法的稳定性,使得与MSLF结合的算法识别率明显高于其他算法。

3.3 算法时间比较

本研究提出的KBCS方法与SRC、KSRC、BCS在FERET和AR人脸数据库上,试验运行的总时间如表 3所示。由表 3中可知,BCS算法的运行时间最长,因为超参数的引入,最大化后验概率在高维数据中找最优解时,会花费很多时间;核方法虽然开始把训练集合和测试集投影到核空间要花费一点时间,但是在后面分类时,却可以大大减少时间; KSRC算法时间最短;KBCS算法运行时间与KSRC相差不大,BCS算法的运行时间超过KBCS算法10倍。说明KBCS运用核,使算法效率更快。

4 结语

本研究结合局部特征统计与空间金字塔的思想,提出了一种MSLF方法,并将BCS进行核扩展后用于分类。在AR和FERET二个标准的人脸库上试验结果证明,本文提出的算法对人脸光照、姿态和伪装等变化有较强的鲁棒性,人脸识别中姿态变化依然是个棘手的问题,进一步改进算法的性能是未来工作的重点。